2.62.6 应用一元二次方程应用一元二次方程第第 1 1 课时课时 利用一元二次方程解决几何问题利用一元二次方程解决几何问题基础题基础题知识点知识点 利用一元二次方程解决几何问题利用一元二次方程解决几何问题 1 1(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为 5 和 3，第三边的边长是方程(x2)(x4)0 的根，则这个三角 形的面积是( ) A6 B3 C4 D12 2 2如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从 C 点沿 CB 方向以每秒 1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时， 一只螳螂由 A 点沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行 x 秒后，它们分别到达了 M，N 的位置，此时， MNB 的面积恰好为 24 cm2，由题意可列方程( )A2xx24 B(102x)(8x)24 C(10x)(82x)24 D(102x)(8x)48 3 3(咸宁中考)用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，a 的值不可能为( ) A20 B40 C100 D120 4 4(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩 余一块面积为 20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) A7 m B8 m C9 m D10 m 5 5(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子已知盒子的 容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( ) A10 cm B13 cm C14 cm D16 cm 6 6如图，某小区内有一块长、宽比为 21 的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为 2 m 的互相垂直的小路， 余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为 312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽 (1)请找出上述问题中的等量关系：_； (2)若设大矩形空地的宽为 x m，可列出的方程为_，方程的解为 _，原来大矩形空地的长和宽分别为_7 7如图，在 RtABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移 动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，则 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过_秒钟， 使PBQ 的面积等于 8 cm28 8如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的边长比是 12，其中小正六边形的边长为 (x24)cm，大正六边形的边长为(x22x)cm(其中 x0)求这根铁丝的总长中档题中档题9 9如图，利用一面墙(墙 EF 最长可利用 28 米)，围成一个矩形花园 ABCD.与墙平行的一边 BC 上要预留 2 米宽的入 口(如图中 MN 所示，不用砌墙)现有砌 60 米长的墙的材料 (1)当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为 300 平方米； (2)能否围成 480 平方米的矩形花园，为什么？1010甲、乙两人同时从同一地点匀速出发 1 h，甲往东走了 4 km，乙往南走了 6 km. (1)这时甲、乙两人相距多少千米？ (2)按这个速度，他们出发多少小时后相距 13 km?综合题综合题1111小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索 【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时点 B 到墙 AC 的距离为 0.7 米，如果梯子的 顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动_米 解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题： (1)在【思考题】中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？ (2)在【思考题】中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题参考答案参考答案1A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.(1)原矩形面积小路面积草坪面积 (2)x2x(x22x222)312 x14 或 x11(宽应为正数，故舍去) 28 m、14 m 7.2 或 4 8.由题意，得 2(x24)x22x，整理，得 x22x80.解得 x14，x22(舍去)x2412，x22x24.则铁丝长为 126246216(cm) 9.(1)设矩形花园的长 BC 为 x 米，则其宽为 (60x2)米，12依题意列方程，得 (60x2)x300.12整理，得 x262x6000.解得 x112，x250.2850， x250 不合题意，舍去 x12. 答：当矩形的长 BC 为 12 米时，矩形花园的面积为 300 平方米(2)由题意得 (60x2)x480，整理，得12x262x9600.解得 x132，x230.283032， x132，x230 均不合题意，舍去 答：不能围成 480 平方米的矩形花园 10(1)如图，在 RtOAB 中，AOB90，OA4 km，OB6 km， AB2AO2BO2426252.AB2 km.13甲、乙两人相距 2千米13(2)设出发 x 小时后相距 13 km，则 AB13 km，AO4x，BO6x，16x236x2132.解得 x.132按这个速度，他们出发 h 后相距 13 km. 11.0.8 132(1)不会是 0.9 米若 AA1BB10.9，则 A1C2.40.91.5，B1C0.70.91.6，1.521.62 4.81，2.526.25，A1C2B1C2A1B ，2 1该题的答案不会是 0.9 米 (2)有可能设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也 移动 x 米，则有(x0.7)2(2.4x)22.52.解得 x1.7 或 x0(舍去) 当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等第第 2 2 课时课时 利用一元二次方程解决营销问题利用一元二次方程解决营销问题基础题基础题 知识点知识点 1 1 利润问题利润问题 1 1某批发店将进价为 4 元的小商品按 5 元卖出时，可卖出 500 件，已知这种商品每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，若要赚得 4 100 元利润，售价应定为( ) A45 元 B14 元 C45 元或 14 元 D50 元 2 2某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，设每件商品售价为 a 元，则可卖出 (35010a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，需要卖出_件商 品，每件商品应售_元 3 3某种 T 恤衫，平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元若每件降价 1 元，则每天可多售出 10 件如果每天要盈 利 1 400 元，每件应降价_元 4 4(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期 可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6 080 元的利润，应将销 售单价定为多少元？知知识点识点 2 2 增降率问题增降率问题 5 5(益阳中考)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设 这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为( ) A20(12x)80 B220(1x)80 C20(1x2)80 D20(1x)280 6 6(天水中考)某商品经过两次降价，销售价由原来的 125 元降到了 80 元，则平均每次降价的百分率为 _ 7 7在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年 10 月份的 7 000 元/m2下降到 12 月份的 5 670 元 /m2，则 11、12 两月平均每月降价的百分率是_ 8 8(广州中考)某地区 2013 年投入教育经费 2 500 万元，2015 年投入教育经费 3 025 万元 (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元中档题中档题9 9(巴中中考)某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个， 定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个 数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2 000元，则应进货多少个？定价为多少元？1010(东营中考)2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6 500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了 加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5 265 元 (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以 在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)综合题综合题1111(宜昌中考改编)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品.2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这7 16两方面的总投入仍与 2014 年相同 (1)求 2014 年社区购买药品的总费用；(2)据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 .1 4与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 .求 2015 年该社区健身家庭的户1 7数参考答案参考答案1C 2.100 25 3.6 或 10 4.设每件降价 x 元，则每件售价为(60x)元，每星期 销量为(30020x)件， 根据题意，得(60x40)(30020x)6 080.解得 x11，x24. 在顾客得实惠的前提下进行降价， 取x4.60456(元) 答：应将销售单价定为 56 元 5.D 6.20% 7.10% 8.(1)设 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平 均增长率为 x， 根据题意，得 2 500(1x)23 025.解