2.4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程（答案版）（答案版）基础题基础题 知识点 1 用因式分解法解一元二次方程 1方程(x1)(x2)0 的两根分别为( ) Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x222(重庆中考)一元二次方程 x22x0 的根是( )Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 3用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A(2x2)(3x4)0，22x0 或 3x40 B(x3)(x1)1，x30 或 x11 C(x2)(x3)23，x22 或 x33 Dx(x2)0，x20 4用因式分解法解一元二次方程 x(x1)2(1x)0，变形后正确的是( ) A(x1)(x2)0 B(x1)(x2)0 C(x1)(x2)0 D(x1)(x2)0 5已知方程 x2pxq0 的两个根分别是 3 和5，则 x2pxq 可分解为( ) A(x3)(x5) B(x3)(x5) C(x3)(x5) D(x3)(x5) 6方程 x(x5)3(x5)的根为_ 7解方程： (1)x(x2)x；(2)(自贡中考)3x(x2)2(2x)；(3)(x1)2(2x1)2.知识点 2 用适当的方法解一元二次方程 8解方程(x5)23(x5)0，较简便的方法是( ) A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法9(云南中考)一元二次方程 x2x20 的解是( )Ax11，x22Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 10解方程： (1)3(x1)212；(2)(漳州中考)x24x10；(3)2(t1)2t1； (4)(3x1)24(2x3)20.中档题中档题11解下列方程：2x2180；9x212x10；3x210x20；2(5x1)22(5x1)用较简便的方 法依次是( )21cnjy.com A直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B直接开平方法，公式法，、因式分解法 C因式分解法，公式法，配方法，因式分解法 D直接开平方法，、公式法，因式分解法12(济宁中考)三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x213x360 的根，则三角形的周长为( )A13 B15 C18 D13 或 18 13若(2mn)22(2mn)10，则 2mn 的值是_14(襄阳中考)若正数 a 是一元二次方程 x25xm0 的一个根，a 是一元二次方程 x25xm0 的一个根，则 a 的值是_21cnjycom 15读题后回答问题： 解方程 x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下： 解：方程两边同除以(x5)，得 x3. 请回答： (1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法16用适当的方法解方程： (1)y23y10；(2)x28x84；(3)3(x2)5x(x2)；(4)(x1)(x1)2(x3)13.17对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*242428.若a2ab（a b）， abb2（a b），)x1，x2是一元二次方程 x27x120 的两个根，求 x1*x2的值21cnjy综合题综合题18阅读理解：例如：因为 x25x6x2(23)x23，所以 x25x6(x2)(x3)所以方程 x25x60 用因式分解法解得 x12，x23.又如：x25x6x2(2)(3)x(2)(3)所以 x25x6(x2)(x3)21 教育网所以方程 x25x60 用因式分解法解得 x12，x23.一般地，x2(ab)xab(xa)(xb)所以 x2(ab)xab0，即(xa)(xb)0 的解为 x1a，x2b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x28x70；(2)x211x280.参考答案 基础题 1D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.x13，x25 7.(1)x(x2)x0，x(x3)0.x0 或 x30.x10，x23.(2)(3x2)(x2)0，x1 ，x22.23 (3)(x1)2(2x1)20，(x12x1)(x12x1)0， 3x0 或x20，x10，x22. 8.B 9.D 10.(1)(x1)24，x12，x11，x23.(2)(4)241112，x，即 x2.x12，x22.4 122333(3)2(t1)2(t1)0，(t1)(2t1)0，t10 或 2t10，t11，t2 .www.21-cn-jy.com12(4)(3x1)22(2x3)20，(3x14x6)(3x14x6)0，(7x5)(x7)0，x1 ，x27.57 中档题 11D 12.A 13.1 14.5 15.(1)不正确因为当 x50 时，甲的解法便无意义，而当 x50 时，方程两边仍相等 (2)原方程可化为 x(x5)3(x5)0，(x3)(x5)0， x13，x25. 16.(1)y1，y2.3 523 52(2)x114，x26.(3)x12，x2 .35 (4)原方程可化为 x22x80，解得 x12，x24. 17.x27x120，(x4)(x3)0， x40 或 x30，x14，x23 或 x13，x24. 当 x14，x23 时，x1*x242434， 当 x13，x24 时，x1*x234424，x1*x2的值为 4 或4. 综合题 18(1)x2(71)x710，(x7)(x1)0， x17，x21. (2)x2(4)(7)x(4)(7)0，(x4)(x7)0，x14， x27.21 世纪教育网版权所有