单元测试单元测试( (一一) ) 特殊平行四边形特殊平行四边形(BJ)(BJ)(满分：150 分，考试用时 120 分钟) 一、选择题一、选择题(本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分) 1.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 AB8，则 CD 的长是( )A6 B5 C4 D32如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若OAD40，则COD( )A20 B40 C80 D1003如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是( )AABDC BACBD CACBD DOAOC4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA2，则 BD 的长为( )A4 B3 C2 D15如果要证明ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )AABAD 且 ACBD BABAD 且 ACBDCAB 且 ACBD DAC 和 BD 互相垂直平分 6菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是( )A10 B8 C6 D5 7在正方形 ABCD 中，AB12，对角线 AC，BD 相交于点 O，则ABO 的周长是( )A1212 B26 22C12 D246228如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OEa，则菱形 ABCD 的周长为( )A16a B12a C8a D4a9正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形面积是( )A8 B4 2C8 D16210下列命题中，错误的是( )A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的是( )AABBC BACBCCB60 DACB6012如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AFE，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若AEB55，则DAF( )A40 B35 C20 D1513如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为( )A75 B60 C55 D4514将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90 时，如图 1，测得 AC2，当B60时，如图 2，AC( )A. B2 C. D226215如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边 形 DBCE 成为矩形的是( )AABBE BDEDCCADB90 DCEDE二、填空题二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 16如图，菱形 ABCD 的一条对角线的中点 O 到 AB 的距离为 2，那么 O 点到另一边的距离为_17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为_度18如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC 中，能说明ABCD 是矩形 的有_(填写序号)19如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使 四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_20已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么 FAD_度 三、解答题三、解答题(本大题共 7 个小题，各题分值见题号后，共 80 分) 21(8 分)如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长 是 13 cm，那么矩形的周长是多少？22(8 分)如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BADADC180，AC 与 BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形， 求证：四边形 ABCD 是矩形23(10 分)如图，已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，使 AEAC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 9，2求正方形的边长24.(12 分)如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E. (1)求ABD 的度数； (2)求线段 BE 的长25(12 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AFDE，AF 和 DE 相交于点 G. (1)观察图形，写出图中所有与AED 相等的角； (2)选择图中与AED 相等的任意一个角，并加以证明26(14 分)以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，求 线段 AB 的最小值27(16 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点(1)求证：ABMDCM； (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当 ADAB_时，四边形 MENF 是正方形参考答案参考答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18. 19.ACBD 或 ABBC 20.22.5 21.AOB、BOC、COD 和AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 ACBD13 cm， ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)， 即矩形 ABCD 的周长是 34 cm. 22.证明：BADADC180， ABCD.又ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形 AOB 是等边三角形， AOBO. 2AO2BO，即 ACBD. 四边形 ABCD 是矩形 2 23.设正方形的边长为 x， AC 为正方形 ABCD 的对角线， ACx.2S菱形 AEFCAECBxxx2.22x29.22x29. x3.舍去 x3. 正方形边长为 3. 24.(1)在菱形 ABCD 中，ABAD，A60， ABD 为等边三角形 ABD60. (2)由(1)可知 BDAB4， 又O 为 BD 的中点， OB2. 又OEAB，ABD60， BOE30.BE OB1. 1 225.(1)由图可知，DAG，AFB，CDE 与AED 相等 (2)选择AFBAED，证明如下： 四边形 ABCD 是正方形， DABB90，ABAD.在 RtBAF 和 RtADE 中，BAAD， AFDE，)RtBAFRtADE(HL) AFBAED. 26.四边形 CDEF 是正方形， OCDODB45，COD90，OCOD. AOOB， AOB90. AOCAOD90，AODBOD90. AOCBOD.在COA 和DOB 中，OCAODB， OCOD， AOCBOD，)COADOB. OAOB. AOB90，AOB 是等腰直角三角形 由勾股定理得 ABOA，OA2OB22要使 AB 最小，只要 OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OACD 时，OA 最小， 四边形 CDEF 是正方形， FCCD，ODOFOC. CADA.OA CF1.1 2AB.2AB 的最小值为. 227.(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，AD90. 又M 是 AD 的中点， AMDM.在ABM 和DCM 中，ABCD， AD， AMDM，)ABMDCM(SAS) （2）四边形 MENF 是菱形 证明：E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点， NEMF，NEMF. 四边形 MENF 是平行四边形 由(1)，得 BMCM， MEMF. 四边形 MENF 是菱形 （3）当 ADAB21 时，四边形 MENF 是正方形理由： M 为 AD 中点， AD2AM. ADAB21， AMAB. A90， ABMAMB45. 同理：DMC45. EMF180454590. 四边形 MENF 是菱形， 四边形 MENF 是正方形 故答案为 21.