九年级数学（上）第四章九年级数学（上）第四章相似三角形相似三角形同步测试同步测试4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件一、选择题一、选择题1.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）2.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB3.在 RtACB 中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F，连接 EF，则在运动过程中，OEF 与ABC 的关系是（ ）A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似 C不一定相似 D无法判断4. 下列各组条件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）AA=E 且D=F BA=B 且D=FCA=E 且 DA=E 且ABEF ACEDABDF ACED5. 如图，在ABC 与ADE 中，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A B C DACAB ADAEACBC ADDEACAB ADDEACBC ADAE6. 如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）7. 如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（ ）A B CAC2=ADAB DCD2=ADBDACAB CDBCCDBC ADAC8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端点在 CD、AD 上滑动，当 DM 为（ ）时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A B C或 D或5 52 5 55 52 5 52 5 53 5 59.如图所示，在ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10.如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P 点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）12. 如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题二、填空题1.如图，在ABC 中，BAC=90，B=30，ADBC，AE 平分BAD，则ABC ，BADACD（写出一个三角形即可） 2.如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）3.如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 （只填一个条件） ，使ADE 与原ABC 相似4.如图，在ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上，且 AM=3，过点 M 作直线MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 5.如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP= 6.过ABC（ABAC）的边 AC 边上一定点 M 作直线与 AB 相交，使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有 条三、解答题三、解答题1.如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点，过点 A 作 AM 的垂线，交 CB 的延长线于点 D求证：DBADAC2.如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACD 和BCE 都是等边三角形，连结 AE，BD，设 AE 交CD 于点 F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD3.如图，ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D 是 AB 的中点，点 E 在 DC 的延长线上，且CE=CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F，交 AC 的延长线于点 G1 3（1）求证：AB=BG；（2）若点 P 是直线 BG 上的一点，试确定点 P 的位置，使BCP 与BCD 相似4.如图，在ABC 中，AB=AC=1，BC=，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD51 2（1）通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系；（2）求ABD 的度数5.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=DC，连接 EF1 4并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长参考答案参考答案一、选择题1. B；2. C；3. A；4. C；5. C；6. B；7.C；8.C；9.D；10.C；11.C；12C二、填空题1. DBA；2. ABDE；3. B=AED；4. 4 或 6；5. 1 或 4 或 2.5；6. 2.三、解答题1. 证明：BAC=90，点 M 是 BC 的中点，AM=CM，C=CAM，DAAM，DAM=90，DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC2. 解：（1）ACD 和BCE 都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS） ；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD3.（1）证明：BFDE，ADACAE BDCGEFAD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC 和GBC 中：，ACCG ACBGCB BCBC ABCGBC（SAS） ，AB=BG；（2）解：当 BP 长为或时，BCP 与BCD 相似；5 232 5AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图 1：在BCP 与BCD 中，CDBCPB DBCPBC BCBC BCPBCD（AAS） ，BP=CD=2.5；第二种情况：若PCB=CDB，过 C 点作 CHBG 于 H 点如图 2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90，ABC=CBH，ABCCBH，ABBC CBBHBH=，BP=16 532 5综上所述：当 PB=2.5 或时，BCP 与BCD 相似32 54. 解：（1）AD=BC，BC=，51 2AD=，DC=1=51 251 235 2AD2=，ACCD=1=5 1 2 5 4 35 235 235 2AD2=ACCD（2）AD=BC，AD2=ACCD，BC2=ACCD，即BCCD ACBC又C=C，BCDACB，DBC=A1ABBD ACCBDB=CB=ADA=ABD，C=BDC设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得：x=36ABD=365.（1）证明：ABCD 为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，1 2AE ABDF=DC，1 2，1 2DF DE，AEDF ABDEABEDEF；（2）解：ABCD 为正方形，EDBG，EDDF CGCF又DF=DC，正方形的边长为 4，1 4ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10