第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程玩转河南玩转河南 8 8 年中招真题年中招真题(2008(200820152015 年年) )命题命题点点 1 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法(冷考)1. (2013 河南 3题 3 分)方程(x2)(x3)0 的解是( )A. x2 B. x3 C. x12，x23 D. x12，x232. (2010 河南 5 题 3 分)方程 x230 的根是( )A. x3 B. x13，x23 C. x D. x1，x23333. (2009 河南 4 题 3 分)方程 x2x 的解是( )A. x1 B. x0 C. x11，x20 D. x11，x20命题点命题点 2 2 一元二次方程根的判别式及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根与系数的关系(近 8 年考查 1 次)(2015 河南 19 题 9 分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根命题点命题点 3 3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用(近 8 年未考查)【答案答案】命题点命题点 1 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法1. D 【解析解析】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，方程左边是因式乘积的形式，右边是 0，只需让两个因式分别等于零，即可求出方程的根因为，所以(2)(3)0xx或，所以 x12，x23，故选 D.20x+3 = 0x2. D 【解析解析】先移项再开平方移项得x23，开平方得 x1，x2.333. C 【解析解析】移项，得 x2x0，因式分解得 x(x1)0，所以 x11，x20.命题点命题点 2 2 一元二次方程根的判别式及根与一元二次方程根的判别式及根与系数的关系系数的关系解解：(1)原方程可化为 x25x6|m|0.(1 分)由根的判别式可得：(5)241(6|m|)25244|m|14|m|.(3 分)|m|0，14|m|10，对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根(4 分)(2)把 x1 代入原方程，得(13)(12)|m|，即|m|2，m2，(6 分)把|m|2 代入原方程，得 x25x40，x11，x24，m 的值为2，方程的另一根是 4.(9 分)一题多解一题多解：由一元二次方程根与系数的关系知 x1x25，因为x11，所以 x24.x1x21446|m|，所以|m|2，m2.命题点命题点 3 3 一元二一元二次方程的应用次方程的应用