试卷说明 一、命题意图 解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，其中蕴含了 丰富的数形结合的思想，新课标要求重视数学之间的联系，培养和发展数学 联系的意识，所以本章内容向来是高考命题的热点和重点。 本套试题主要考察学生的基础能力，同时注重学生对知识的应用能力， 体现了新课程标准数学应用的理念，难度中等。 二、试卷结构特点 本试题是对高一必修 2 第二章“解析几何初步”的单元检测，满分 150，时间 为 90 分钟，共 21 道题，其中 10 道选择题，共 50 分；6 道填空题，共 30；5 道解答题，共 70 分。难度适中，既有基础题，也有拔高题。参考答案及评分标准 一、选择题 12345678910 BBABCACDBB 二、填空题11. 或 12. 2215()(5)252xy2215()(5)252xy309013. 14. 15. 2 或-2320xy22(1)1xy16. ; 240xy25270xy三、解答题17. 解：解方程组得交点坐标为，. 5 分2222(1)(3)20,10,xyxy( 3,1)(3, 1)设所求圆的圆心坐标为，( 2 , )a a则有，2222( 21 3)(1)( 21 3)(1)aaaa 解得， 5 分3 7a 10 5 7r 因此，圆的方程为. 2 分222610077xyxy18. 解：设点的坐标为 ，点到直线的距离为.P( ,0)a(0)a PABd由已知，得. 4 分2211(3 1)(42)1022ABPSAB ddgg解得. 6 分5 2d 由已知易得，直线的方程为.AB10xy 所以. 10 分 215 2 1 ( 1)ad 解得，或(舍去). 12 分9a 11a 所以点的坐标为. 14 分P(9,0)19. 解：由已知得圆的圆心为，半径为. 3 分C(0,7)C5r 如图所示，关于轴的对称点为， 6 分(25,18)Mx(25, 18)M所求反射光线过点，所以所求直线方程为，MC70 187250yx即. 9 分70xy20. 设圆的方程为，则圆心是，半径是 .C222()()xaybr(0)r ( , )C a br因为圆截得 y 轴所得的弦长为 4，所以. 4 分C224ra因为圆被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1，所以. 8 分C2rb因为圆心在直线，所以。( , )C a byxba由，解得或 12 分2242rarbba 2,2,2 2,abr 2,2,2 2.abr 所以圆的方程为或. 15 分C22(2)(2)8xy22(2)(2)8xy21. (1)当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为，即ll(2)3yk x. 2 分(2)30k xy因为圆心到直线 的距离 4 分1( 3,1)C l222 32()4312d 所以，解得. 6 分 221 1kk 3 4k 所以直线 的方程为. 7 分l34180xy当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为， 9 分ll2x 将代入圆的方程，得. 解得. 10 分2x 1C2(1)3y13y 所以直线 与的交点为和，此时，直线 被圆截得l1C( 2,13)( 2,13)l1C的弦长为，也满足题意.2 3综上所述，直线 的方程为和. 12 分l34180xy2x (2)设是满足题中要求的点.( , )P x y因为，所以，PMPN2222 1122PCRPCR即.22 1241PCPC所以. 2222(3)(1)4(3)(4)1xyxy所以. 15 分230xy所以满足题中要求的点就是直线与直线 的交点.P230xyl由解得 17 分2, 230,x xy 2,7.xy 由解得 19 分230, 34180,xy xy 6,11 45.11xy 综上所述，当点的坐标为或时满足题设的要求. 20 分P( 2,7)6 45(,)11 11知识点与分值分布统计表知识考察点 题目类别与分值章节知识点题 号基础类型中等要求较高要求分值题目来源及相关说明直线的倾斜角1255网络，改编，直线的倾斜角和 斜率255自拟，直线的方程直线的方程555网络，改编，点到直线的距离 公式及直线的方程455网络，改编，两条直线的垂直 关系655网络，改编，两条直线的位置 关系1555自拟，两条直线的平行关系两条直线的位 置关系1655P97，复习题 A 组，9，10 题改 编，两条直线的位置关系 平面坐标系中 的距离公式355自拟，平面直角坐标系中的距 离公式的应用181414网络，改编，点到直线的 距离公式及直线的程直线与 直线的 方程应用1999自拟，直线的方程155自拟，圆的方程855网络，改编，圆的方程及圆与 直线的位置关系1155网络，改编，圆的一般方程圆的方程1455网络，改编，圆的标准方程755网络，改编，直线与圆的位置 关系直线与圆位置 关系1355自拟，直线与圆的位置关系圆与圆的位置 关系171212P97，复习题 A 组，15 题改编， 圆与圆的位置关系及圆的方程圆与圆 的方程应用201515网络，改编，圆的方程955自拟，空间直角坐标系中点的 坐标空间直 角坐标 系空间直角坐标 系中点的坐标1055自拟，空间直角坐标系中点的 坐标 综合应 用直线与圆的方 程212020网络，改编，直线的方程及圆 与直线的位置关系