北师大版数学八年级上册 4.4 一次函数的应用同步检测一、选择题1.一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则方程 mx+n=0 的解为（ ）Ax=2 By=2 Cx=-3 Dy=-3答案：C解析：解答： 一次函数 y=mx+n 的图像与 x 轴的交点为（-3，0） ， 当 mx+n=0 时，x=-3故选 C分析：直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可2.方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12（ ）A与 y 轴交点的横坐标B与 y 轴交点的纵坐标C与 x 轴交点的横坐标D与 x 轴交点的纵坐标答案：C解析：解答：直线 y=2x+12 与 x 轴交点纵坐标是 0，即当 y=0，即 2x+12=0 时，所以程2x+12=0 的解是直线 y=2x+12 与 x 的交点故选 C分析：令 y=0 时，则直线 y=2x+12 得到 2x+12=0所以方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12与 x 轴的交点3已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ）ABCD答案：C解析：解答：方程 kx+b=0 的解是 x=3，y=kx+b 经过点（3，0） 故选 C分析：由于方程 kx+b=0 的解是 x=3，即 x=3 时，y=0，所以直线 y=kx+b 经过点（3，0） ，然后对各选项进行判断4.直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=4Cx=8Dx=10答案：A解析：解答：把（2，0）代入 y=2x+b，得：b=-4，把 b=-4 代入方程 2x+b=0，得：x=2故选 A分析：根据直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，求得 b，再把 b 代入方程 2x+b=0，求解即可5.若直线 y=-x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（m，6） ，则 2（a+b）的结果为（ ）A8B16C24D32答案：C解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6，所以-m+a+m+b=12，所以 a+b=12，则 2（a+b）=24故选 C分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再把两式相加可计算出 a+b 的值，从而得到 2（a+b）的值6.直线 y=x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在（ ）1 2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C解析：解答：直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，不经过第三象限，直线 y=x+b 与直线 y=-2x+2 的交点不可能在第三象限1 2故选 C分析：根据一次函数的性质可得直线 y=-2x+2 经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限7.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（ ）Ay=-x-2By=-x-6Cy=-x+10Dy=-x-1答案：C解析：解答： 由题意可得出方程组，1 82k kb 解得：，1 10k b 那么此一次函数的解析式为：y=-x+10故选：C分析： 根据一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，用待定系数法可求出函数关系式8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x+1 与 y=2x+4 的图象交于点 M，则点 M 的坐标为（ ）A （-1，-2）B （-1，2） C （2，1）D （-2，1）答案：B解析：解答： 解方程组得，124yxyx 1 2x y 所以 M 点的坐标为（-1，2） 故选 B分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组即可得到 M 点坐标124yxyx 9.小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A小亮骑自行车的平均速度是 12km/hB妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家C妈妈在距家 12km 处追上小亮D9：30 妈妈追上小亮答案：D解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h） ，故正确；B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，10-9.5=0.5（小时） ，妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确；C.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9-8=1 小时，小亮走的路程为：112=12km，妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10-8=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答10如图，直线 l：y=-x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（ 2 3）A1a2 B-2a0 C-3a-2 D-10a-4答案：D解析：解答：直线 y=-x-3 与 y 轴的交点为（0，-3） ，2 3而直线 y=-x-3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，2 3a-3选 D分析：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同.11.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了 20 分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度答案：C解析：解答： A.根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20 分钟，故正确；B.根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟） ，故 B 正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）（100-60）=25（米/分） ，小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟） ，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C分析： 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60100 分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可12.A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时；乙出发 3 小时后追上甲；甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4答案：C解析：解答： 由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确；乙出发 3-1=2 小时后追上甲，故错误；甲的速度为：123=4（千米/小时） ，故正确；乙的速度为：12（3-1）=6（千米/小时） ，则甲到达 B 地用的时间为：204=5（小时） ，乙到达 B 地用的时间为：206=（小时） ，1331+=5，133143乙先到达 B 地，故正确；正确的有 3 个故选：C分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果13.在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 秒时，两人相遇D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面答案：D解析：解答： A.线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误；B.甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C.起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D.起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，乙是在甲的前面，故选项正确故选 D分析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决14.X 甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A乙的速度是 4 米/秒B离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米C甲从起点到终点共用时 83 秒D乙到达终点时，甲、乙两人相距 68 米答案：D解析：解答：由函数图象，得：甲的速度为 123=4 米/秒，乙的速度为 40080=5 米/秒，故 A 错误；设乙离开起点 x 秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：5x=12+4x，解得：x=12，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：125=60（米） ，故 B 错误；甲从起点到终点共用时为：4004=100（秒） ，故 C 错误；乙到达终点时，所用时间为 80 秒，甲先出发 3 秒，此时甲行走的时间为 83 秒，甲走的路程为：834=332（米） ，乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米） ，故 D 正确；故选：D分析：通过函数图象可得，甲出发 3 秒走的路程为 12 米，乙到达终点所用的时间为 80 秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答15.如图，已知点 A（-1，0）和点 B（1，2） ，在 y 轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 共有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个答案：B解析：解答：如图： 以 A 为直角顶点，可过 A 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点符合点 P 的要求； 以 B 为直角顶点，可过 B 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点也符合 P 点的要求； 以 P 为直角顶点，与 y 轴共有 2 个交点所以满足条件的点 P 共有 4 个故选 B分析：当PBA=90时，即点 P 的位置有 2 个；当ABP=90时，点 P 的位置有 1 个；当BAP=90时，在 y 轴上共有 1 个交点二、填空题16.一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象如图所示根据图象信息可求得关于 x的方程 kx+b=-3 的解为 答案：x=-4解析：解答：一次函数 y=kx+b 过（2，3） ， （0，1）点，23 1kb b 解得：，11kb 一次函数的解析式为：y=x+1，解方程 x+1=-3，得 x=-4故答案为：x=-4分析： 先根据一次函数