高二数学选修（高二数学选修（2-12-1）期末模拟考试题（理科）期末模拟考试题（理科）斗鸡中学刘理论斗鸡中学刘理论班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（154=60 分）1、(x+1)(x+2)0 是(x+1)(+2)0 的（ ）条件2xA 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要 2、已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立 的（ ）条件A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要 3、已知，则向量的夹角为（ ）2, 5,1 ,2, 2,4 ,1, 4,1ABCABACuuu ruuu r与A B C D 0300450600904、O、A、B、C 为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）OAOBOCA O、A、B、C 四点共线 B O、A、B、C 四点共面 C O、A、B、C 四点中任三点不共线 D O、A、B、C 四点不共面 5、给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 、 的四个命题：若；不不不不不不mlmAAlm,若 m、l 是异面直线，； nmnlnml则则且且,/,/若；mlml/,/,/,/不若./,/,/,不不mlAmlml其中为假命题的是（ ） A B C D 6、已知高为 3 的直棱柱 ABCABC的底面是边长为 1 的 正三角形（如图 1 所示） ，则三棱锥 BABC 的体积为（ ）A B C D 41 21 63 437、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（ ）x1222 myx 21A B C D 323 38 328、已知，则的取值范围是（ ）3cos ,3sin,12cos,2sin,1P和QPQA B C D 1,51,50,50,259、 已知椭圆上一点 P 到它的右准线的距离为 10, 则点 P 到它的左焦点的13610022 yx距离是( ) A 8 B 10 C 12 D 1410、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到116922 yx32 , 3一条渐近线的距离是( )A 1 B 2 C 4 D 811、若抛物线上一点 P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点 P 的28yx106横坐标为（ ）A B C D 非上述答案109812、已知坐标满足方程 F（x，y）=0 的点都在曲线 C 上，那么（ ） A 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F（x，y）=0； B 凡坐标不适合 F（x，y）=0 的点都不在 C 上； C 不在 C 上的点的坐标不必适合 F（x，y）=0； D 不在 C 上的点的坐标有些适合 F（x，y）=0，有些不适合 F（x，y）=0。 二、填空题（4*4=16 分）13、已知四面体ABCD，设，,E、F分别为AC、BD中点，aAB bBC cCD dDA 则可用表示为_ _.EFd、c、b、a 14、 “若 A 则 B”为真命题，而“若 B 则 C”的逆否命题为真命题，且“若 A 则 B”是“若 C 则 D”的充分条件，而“若 D 则 E”是“若 B 则 C”的充要条件，则B 是E 的 条 件；A 是 E 的 条件。 （填“充分” “必要” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ）15、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点，相应的焦点为 F，若以12222 by axAB 为直径的圆恰好过 F 点，则离心率为 16、抛物线上一点 P 到其焦点的距离为 9，则其横坐标为_ _。28yx三、解答题（共 74 分） 17、 （12 分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。18、 （12 分）已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为。15求抛物线的方程.19、 （12 分）已知+=1 的焦点 F1、F2，在直线l：x+y6=0 上找一点 M，9x25y2求以 F1、F2为焦点，通过点 M 且长轴最短的椭圆方程 20、 （12 分）A 是BCD 所在平面外一点，M、N 分别是ABC 和ACD 的重心.若 BD=4，试求xyzHG FEABCDA1B1C1D1MN 的长.21、 （12 分）给定双曲线。过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线122 2 yxP1P2段的中点 P 的轨迹方程P1P222、 （14 分）在棱长为 1 的正方体中，分别是的中点，在1111ABCDABC D,E F1,D D BDG棱上，且，H 为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.CD1 4CGCD 1C G（1）求证：;1EFBC（2）求 EF 与所成的角的余弦;1C G（3）求 FH 的长.高二数学选修（高二数学选修（2-12-1）期末模拟考试题（答案）期末模拟考试题（答案）一、选择题（154=60 分）题目123456789101112 答案ABCDCDBACBDC 二、填空题（44=16 分）13、 () 14、必要 充分 15、 16、721ca 2三、解答题（共 74 分） 17、 （12 分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假。 解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题） 逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）新课 标 第 一网 否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题） 逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、 （12 分）已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为。15求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a 可正可负） ，与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB；axy 2则可设 A（x1,y1） 、B（x2,y2）联立 得 122xyaxy01)4(42xax即： 4421axx4121xx15 1)44(54)(1(2 212 212axxxxkAB得：a=12 或-4所以抛物线方程为或xy122xy4219、 （12 分）已知+=1 的焦点 F1、F2，在直线l：x+y6=0 上找一点 M，9x25y2求以 F1、F2为焦点，通过点 M 且长轴最短的椭圆方程 解：由，得 F1（2，0） ，F2（-2，0） ，F1关于直线l的对称点 F1/（6，4） ，连 F1/F2交 l 于一15922 yx点，即为所求的点 M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又 c=2，b2=16，故所求椭圆方55程为 1162022 yx20、 （12 分）A 是BCD 所在平面外一点，M、N 分别是ABC 和ACD 的重心.若 BD=4，试求 MN 的长.xyzHG FEABCDA1B1C1D1解：连结 AM 并延长与 BC 相交于 E，又连结 AN 并延长与 CD 相交于 E，则 E、F 分别为 BC 及 CD 之中点.现在=新课 标 第 一网MNAEAFAMAN32 32=EFAEAF32)(32 )(32CECF )(31)2121(32CBCDCBCDBD31MN=|=|=BD=MN31BD313421、 （12 分）给定双曲线。过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的122 2 yxP1P2P1P2中点 P 的轨迹方程解：设，代入方程得，),(111yxP),(222yxP122 12 1 yx122 22 2 yx两式相减得： 。0)(21)(21212121 yyyyxxxx又设中点 P（x,y） ，将，代入，当时得xxx221 yyy221 21xx 。又， 代入得。02222121 xxyyyx212121 xy xxyyk04222 yxyx当弦斜率不存在时，其中点 P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程P P12是。17)21(47)1(82 2 yx22、 （14 分）在棱长为 1 的正方体中，分别是的中点，在棱上，1111ABCDABC D,E F1,D D BDGCD且，H 为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.1 4CGCD 1C G（1）求证：;1EFBC（2）求 EF 与所成的角的余弦;1C G（3）求 FH 的长.(16 分) 解：以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.则，1E0,0, )2（111 13( ,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,0)2 24FCBCG11111 11( ,),( 1,0, 1)2 22 110022 EFEFBCEF BCEFBCBC uuu ruuu rQuuu r uuu ruuu ruuu r则即（2），由（1）知222 111117(0,1)0()1444C GC G uuu u ruuu u r222113( )( )1222EF uuu r111 3130() 022 428EF C G uuu r uuu u r1 1 151cos,17EF C GEF BCEFC Guuu r uuu u ruuu r uuu r故 EF 与所成角的余弦值为.1C G51 17（3）的中点，11C GHQ为7 11 1H0, ),( ,0)8 22 2F（又22217114141(0)()(0)FH282288FHuuu r即