北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 3.4 探索三角形相似的条件同步练习探索三角形相似的条件同步练习一、选择题1.已知ABCABC且，则为（ ）1 2AB A B ABCA B CSS：A1：2B2：1C1：4D4：1答案：C解析：解答：ABCABC，1 2AB A B ，21 4ABCA B CSAB SA B （）故选 C分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可2.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲B乙C丙D丁答案：B解析：解答：RPQABC，RPQPQ ABCBC的高的高即，6 33RPQ的高RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选 B分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果3.若ABCDEF，且 AB：DE=1：3，则=（ ）ABCDEFSS：A1：3B1：9C1：3D1：1.5答案：B解析：解答：ABCDEF，且 AB：DE=1：3，19ABCDEFSS：故选 B分析：由ABCDEF，且 AB：DE=1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案4.两个相似三角形对应中线的比 2：3，周长的和是 20，则两个三角形的周长分别为（ ）A8 和 12B9 和 11C7 和 13D6 和 14答案：A解析：解答：两个相似三角形对应中线的比 2：3，两个相似三角形的周长的比为 2：3，设这两个三角形的周长分别为 2x，3x，则 2x+3x=20，解得 x=4，2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别 8 和 12故选 A分析：根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为 2：3，设这两个三角形的周长分别为 2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出 x 后计算 2x 和 3x 即可5.已知，ABCDEF，ABC 与DEF 的面积之比为 1：2，当 BC=1，对应边 EF 的长是（ ）A2B2C3D4答案：A解析：解答：ABCDEF，ABC 与DEF 的面积之比为 1：2，212BCEF（：）：解得，12BCEF ：BC=1，2EF 故选 A分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解6.已知ABCABC，且相似比为 3，则下列结论正确的是（ ）AAB 是 AB的 3 倍BAB是 AB 的 3 倍CA 是A的 3 倍DA是A 的 3 倍答案：A解析：解答：ABCABC，且相似比为 3，A=A，故 C 与 D 都错误；3AB A B AB=3AB，故 A 正确，B 错误故选 A分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解7.如果两个相似三角形的面积比是 1：6，则它们的相似比（ ）A1：36B1：6C1：3D1：6答案：D解析：解答：两个相似三角形的面积比是 1：6，它们的相似比16：故选 D分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答8.如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）A2ABBC BDgB2ABAC BDgCAB ADBC BDggDAB ACAD BCgg答案：AD解析：解答：ABCDBA，；ABBCAC DBABDA，2ABBC BDg；AB ACAD BCgg故选 AD分析：根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角9.ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则最短的一边是（ ）A27B12 C18 D20答案：C解析：解答：设另一个三角形最短的一边是 x，ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，36 1224x解得 x=18故选 C分析：设另一个三角形最短的一边是 x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论10.已知ABC 的三边长分别为 4，3，6，与它相似的DEF 的最小边长为 12，则DEF 的周长为（ ）A39B26C52D13答案：C解析：解答：ABC 的三边长分别为 4，3，6，ABC 的周长为：4+3+6=13，与它相似的DEF 的最小边长为 12，DEF 的周长：ABC 的周长=12：3=4：1，DEF 的周长为：413=52故选 C分析：由ABC 的三边长分别为 4，3，6，与它相似的DEF 的最小边长为 12，即可求得AC 的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案11.一个三角形三边之比为 3：5：7，与它相似的三角形的最长边为 21cm，则其余两边之和为（ ）A24cmB21cmC13cmD9cm答案：A解析：解答：设其余两边的长分别是 xcm，ycm，由题意得 x：y：21=3：5：7，解得 x=9，y=15，故其余两边长的和为 9+15=24（cm）故选 A分析：根据相似三角形对应边的比相等解答即可12.若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的面积的比为（ ）A1：2B2：1C1：4D4：1答案：C解析：解答：ABCABC，相似比为 1：2，ABC 与ABC的面积的比为 1：4故选：C分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解13.如图，ABCDEF，相似比为 1：2若 BC=1，则 EF 的长是（ ）A1B2C3D4答案：B解析：解答：ABCDEF，相似比为 1：2，1 2BC EFEF=2BC=2故选：B分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解14.相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面232cm积为（ ）A210cmB214cmC216cmD218cm答案：D解析：解答：根据题意两个三角形的相似比是 5：3，面积比就是 25：9，大小面积相差 16 份，所以每份的面积是 3216=2（），所以小三角形的面积为2cm29=18（）2cm故选 D分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求小三角形的面积为218cm15.已知ABC 与DEF 相似且面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的对应边上的高之比为（ ）A4：1B1：4C16：1D2：1答案：D解析：解答：ABC 与DEF 相似且面积比为 4：1，ABC 与DEF 的相似比为 2：1，ABC 与DEF 的对应边上的高之比 2：1故选 D分析：由ABC 与DEF 相似且面积比为 4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC 与DEF 的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案二、填空题16.已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则ABC 与DEF 对应边上中线的比为_答案：2：3解析：解答：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，ABC 与DEF 对应边上中线的比是 2：3，故答案为：2：3分析：相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可17.已知ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 4：1，则ABC 与DEF 对应边上的高之比为_答案：4：1解析：解答：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 4：1，ABC 与DEF 对应边上的高之比是 4：1，故答案为：4：1分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可18.若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是_答案：4：9解析：解答：两个相似三角形的周长比为 2：3，这两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的面积比是 4：9故答案为：4：9分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可19.已知ABCDEF，且它们的面积之比为 4：9，则它们的相似比为_答案：2：3解析：解答：因为ABCDEF，所以ABC 与DEF 的面积比等于相似比的平方，因为，222 93ABCDEFSS：（）所以ABC 与DEF 的相似比为 2：3，故答案为：2：3分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果20.已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的面积比为_答案：9：16解析：解答：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 3：4，ABC 与DEF 的面积比为 9：16故答案为：9：16分析：由ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案三、解答题21.已知ABC 的三边长分别为 5、12、13，和ABC 相似的的最大边长为 26，求111ABC的另两条边的边长和周长以及最大角的度数111ABC答案：解答：ABC 的相似三角形的最大边长为 26，即对应ABC 的对应最大边111ABC长 13，所以对应边长的比值为 2，所以另两边分别为 10，24，故三角形的周长为 10+24+26=60，22251213三角形的最大角度为 90解析：分析：由题中条件可得三角形的相似比，进而可得其对应边的比，再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，即最大角为 9022.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长答案：解答：四边形 ABCD 是矩形，BAE=90，AB=6，AE=9，222269117BEABAEABEDEF，即，ABBE DEEF6117 2EF解得11173EF 解析：分析：先根据勾股定理求出 BE 的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF 的长23.两个相似三角形一组对应边的长分别是 24cm 和 12cm，若他们周长的和是 240cm，求这两个三角形的周长答案：解答：设两个三角形的周长分别为 x、y，根据题意得，24212x y，2xy他们周长的和是 240cm，2240xyyy解得 y=80，x=280=160，这两个三角形的周长分别为 80cm 和 160cm解析：分析：设两个三角形的周长分别为 x、y，根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程，然后求解即可24.如图，直角梯形 ABCD 中，AD=3，AB=11，BC=6，ABBC，动点 P 在线段 AB 上运动，如果满足ADP 和BCP 相似，计算此时线段 AP 的长度答案：解答：当ADPDPC 时，有ADAP BPBC3 116AP APAP=2 或 9；当ADPBCP 时，ADAP BCBP3 611AP AP解得：，11 3AP 综上知：AP=2 或 9 或.11 3解析：分析：分ADPDPC 和