第十三章单元达标检测卷第十三章单元达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号一二三总 分得 分一、选择题(每题 3 分，共 48 分)1在如图所示的图形中，全等图形有( )(第 1 题)A1 对 B2 对 C3 对 D4 对2下列命题中，为假命题的是( )A全等三角形的对应边相等 B全等三角形的对应角相等C全等三角形的面积相等 D面积相等的两个三角形全等3如图，ABCEFD，且 ABEF，CE3.5，CD3，则 AC 等于( )A3 B3.5 C6.5 D54如图，已知两个三角形全等，则 的度数是( )A72 B60 C58 D505对于下列各组条件，不能判定ABCABC的一组是( )AAA，BB，ABAB BAA，ABAB，ACACCAA，ABAB，BCBC DABAB，ACAC，BCBC(第 3 题)(第 4 题)(第 6 题)6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC 的依据是( )ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等7如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是( )AECBD BEFAB CDFBD DACFD(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)8如图，B，D 分别是位于线段 AC 两侧的点，连接 AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与 ABAD 相结合无法判定ABCADC 的是( )ACBCD BBACDAC CBCADCA D以上都无法判定9如图，在四边形 ABCD 中，CBCD，B90，ACDACB，BAC35，则BCD 的度数为( )A145 B130 C110 D7010小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1，2，3，4 的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个选项中考虑最全面的是( )A带其中的任意两块去都可以 B带 1，2 或 2，3 去就可以了C带 1，4 或 3，4 去就可以了 D带 1，4 或 2，4 或 3，4 去均可11如图，已知12，要使ABCADE，还需条件( )AABAD，BCDE BBCDE，ACAECBD，CE DACAE，ABAD(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)12如图，是一个 44 的正方形网格，1234567 等于( )A585 B540 C270 D31513如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，12，则图中的全等三角形有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对14根据下列条件利用尺规作图作ABC，作出的ABC 不唯一的是( )AAB7，AC5，A60 BAC5，A60C80CAB7，AC5，B40 DAB7，BC6，AC515如图，在ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段DF 的长为( )A3 B4 C5 D6(第 15 题)(第 16 题)(第 19 题)(第 20 题)16如图，已知12，ACAD，添加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE.其中能使ABCAED 的条件有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每题 3 分，共 12 分)17如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_，这个逆命题是_命题18(分类讨论思想)在ABC 中，ABBCAC，如果作与ABC 有一条公共边且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个19如图，ABC 的周长为 32，ADBC 于点 D，D 是 BC 的中点，若ACD 的周长为 2 4，那么 AD 的长为_20如图，CABE，且ABCADE，则 BC 与 DE 的关系是_三、解答题(22 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21如图，在ABC 中，ABBCAC，BACBACB60，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BDAE，AD 与 CE 交于点 F.求DFC 的度数(第 21 题)22如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿ADB 的平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由(第 22 题)23如图，已知直角 ，线段 m，利用尺规作直角三角形 ABC，使C90，ACm，BC2m.不写作法，但要保留作图痕迹(第 23 题)24(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树 A 与树 B 间的距离如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形(第 24 题)25如图，已知正方形 ABCD，从顶点 A 引两条射线分别交 BC，CD 于点 E，F，且EAF45，求证：BEDFEF.(第 25 题)26如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F.(1)求证：CECF.(2)将图中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上，其他条件不变，如图所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论(第 26 题)答案答案一、1.C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关2D 点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等3C 4.D 5.C 6A 点拨：连接 NC，MC.根据作图方法可知 OMON，MCNC，由于 OC 是公共边，由此可由 SSS 判定ONCOMC.7C8C 点拨：已知 ABAD 并且已知公共边 AC，这两个条件与BCADCA，不符合全等的条件，所以选 C.9C 点拨：由“SAS”可得ACDACB，所以BACDAC35，所以BCADCA55，则BCDBCADCA5555110.10D 11.D 12.A 13.D14C 点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等” ，所以所作的三角形不唯一15B 点拨：ABC45，ADB90，BAD90ABC45.BADABD.取 AB 的中点 M，连接 DM，则易得ADMBDM.ADBD.FBD90BFD，CAD90AFE，BFDAFE，FBDCAD.又BDFCDA90，BDAD，BDFADC.DFDC4.故选 B.16B 点拨：由12 可得BACEAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等若按 SAS 判定可增加；按 ASA 判定可增加；按 AAS 判定可增加，所以选B.二、17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；187 点拨：本题运用分类讨论思想，与ABC 有一条公共边 AB 时，可以作出 3个三角形，分别是ABC1，ABC2，ABC3；与ABC 有一条公共边 BC 时，可以作出3 个三角形，分别是A1BC，A2BC，A3BC；与ABC 有一条公共边 AC 时，只可以作出 1 个三角形，即ACB1，如图所示(第 18 题)198 点拨：根据“ADBC 于点 D，D 是 BC 的中点”可由 SAS 证得ABDACD，则ABC 的周长ACD 的周长的 2 倍2AD，即 322422AD，解得AD8.20相等且垂直 点拨：由ABCADE 可知 BCDE，CE.如图，延长 ED交 BC 于点 F，因为BC90，所以BE90，在BEF 中，由三角形内角和定理可求得BFE90，即 BCDE.(第 20 题)三、21.(1)证明：在AEC 和BDA 中，ACBA， EACB， AEBD，)AECBDA(SAS)ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.22解：轮船航行没有偏离指定航线理由如下：由题意知 DADB，ACBC.在ADC 和BDC 中，DADB， ACBC， DCDC，)ADCBDC(SSS)ADCBDC，即 DC 为ADB 的平分线轮船航行没有偏离指定航线23解：作出的ABC 如图所示(第 23 题)24解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 OCOA；(2)连接 BO 并延长到 D，使 ODOB；(3)连接 CD，则线段 CD 的长度即为树 A 与树 B 之间的距离(第 24 题)方案二：如图乙，(1)在直线 AB 外取一点 E，用测角仪测得BAE；(2)在射线 AE 上取两点 O 和 C，使 OAOC；(3)在射线 AE 一侧取一点 F，使ACF；(4)连接 BO 并延长交射线 CF 于点 D，则线段 CD 的长度即为树 A 与树 B 之间的距离25证明：延长 CD 到点 G，使 DGBE，连接 AG.在正方形 ABCD 中，ABAD，BADC90，ADGB.在ABE 和ADG 中，ABAD， BADG， BEDG，)ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.EAF45，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAF904545.EAFGAF.在AEF 和AGF 中，AEAG， EAFGAF， AFAF，)AEFAGF(SAS)EFGF.GFDGDFBEDF，BEDFEF.26(1)证明：CDAB，CDA90.BAFAED90.ACB90，CAFCFA90.AF 平分CAB，CAFBAF，CFAAED.又AEDCEF，CFACEF.CECF.(2)解：BECF.(第 26 题)证明如下：如图，过点 E 作 EGAC 于点 G，则CGE90.又AF 平分CAB，EDAB，易证AEGAED，EDEG.由平移的性质可知 EDED，EDAB，EDEG，BDE90.ACB90，ACDDCB90.CDAB，BDCB90，ACDB.在CEG 和BED中，GCEB，CGEBDE，