学业水平训练 1某人在一年 12 个月中，每月 10 日向银行存入 1 000 元，假设银行的月利率为5(按单利计算)，则到第二年的元月 10 日，此项存款一年的利息之和是( ) A5(12312)元 B5(12311)元 C1 00015(5)2(5)11元 D1 00015(5)2(5)12元解析：选 A.存款利息是以 5 为首项，5 为公差的等差数列，12 个月的存款利息之和为5(12312)元，故选 A.2某林厂年初有森林木材存量 S 立方米，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末 要砍伐固定的木材量 x 立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加 50%，则 x 的值 是( )A. B.S 32S 34C. D.S 36S 38解析：选 C.一次砍伐后木材的存量为 S(125%)x；二次砍伐后木材存量为S(125%)x(125%)xS xxS(150%)，解得 x.251654S363某工厂 2012 年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到 2020 年年底在原有基础上 翻两番，则总产值年平均增长率为( )A2 1 B2 11415C3 1 D3 11415解析：选 A.设 2012 年年底总产值为 a，年平均增长率为 x，则 a(1x)84a，得x2 1，故选 A.144某工厂购买一台机器价格为 a 万元，实行分期付款，每期付款 b 万元，每期为一个 月，共付 12 次，如果月利率为 5，每月复利一次，则 a，b 满足( )Ab Bba 12a（15）1212Cb D.a，a（15）1212即b.a12a（15）12125某人为了观看 2012 年奥运会，从 2005 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期 储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2012 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( ) Aa(1p)7 Ba(1p)8C. (1p)7(1p) D. (1p)8(1p)a pa p解析：选 D.2005 年存入的 a 元到 2012 年所得的本息和为 a(1p)7，2006 年存入的 a元到 2012 年所得的本息和为 a(1p)6，依此类推，则 2011 年存入的 a 元到 2012 年的本息和为 a(1p)，每年所得的本息和构成一个以 a(1p)为首项，1p 为公比的等比数列，则到 2012 年取回的总额为 a(1p)a(1p)2a(1p)7 (1p)a（1p）1（1p）71（1p）ap8(1p)6某人买了一辆价值 10 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度折旧，n 年 后这辆车的价值为 an元，则 an_，若他打算用满 4 年时卖掉这辆车，他大约能得 到_元解析：n 年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，an100 000(110%)n，a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n 65 610 7已知一个正方形的边长为 1 cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的 正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了 6 个正方形，那么第六个正方形(包 括已知正方形)的边长是_，这 6 个正方形的面积和是_解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为 1 (cm)，公比为，2故 a6a1q51()54 (cm)，则第六个正方形的边长为 4 cm.这 6 个正方形的面积依222次也构成一个等比数列，首项为 1 cm2，公比为 2 cm2，则 S663(cm2)1（126）12答案：4 cm 63 cm228有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君 每日读多少？”(注：孟子全书约 34 685 字， “一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日 读了_字解析：设第一日读的字数为 a，由“每日添增一倍多”得此数列是以 a 为首项，公比为 2 的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得 a4 955，则a（123）122a9 910，即该君第二日读的字数为 9 910.答案：9 910 9工薪阶层的张某欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房按规定，政策性住房贷 款的年息为 9.6%，最长年限为 10 年，可以分期付款张某根据自己的实际情况估计每年 最多可偿还 5 000 元，打算 10 年还清如果银行贷款利率按单利计算，那么张某最大限额 的贷款是多少？如果银行贷款利率按复利计算呢？(参考数据：(1.096)100.399 85)解：按单利计算，由于一年后偿还的 5 000 元相当于贷款时的元；两年后偿还5 00010.096的 5 000 元相当于贷款时的元，所以，张某的最大限额贷款为：5 00010.096 25 000()110.096110.096 2110.096 3110.096 1033 854(元)如果银行贷款利率按复利计息，则最大限额贷款应为：5 000110.0961（10.096）21（10.096）31（10.096）105 00031 258(元)1（1.096）100.096所以如果银行贷款利率按单利计算，张某最大限额的贷款是 33 854 元，如果按复利计算，张某最大限额的贷款是 31 258 元10某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买一辆 10 万元的轿车在 1 年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款的方案购车： 方案 1：分 3 次付清，购买 4 个月后第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4 个 月第 3 次付款； 方案 2：分 12 次付清，购买 1 个月后第 1 次付款，再过 1 个月第 2 次付款，购买 12 个月后第 12 次付款 规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为 0.8%，每月利息按复利计算，即指上月 利息要计入下月本金，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？解：对于方案 1，设每次付款额为 x1万元，那么 4 个月后，第 1 次付款的本息和为1.0088x1万元，第 2 次付款的本息和为 1.0084x1万元，第 3 次付款的本息和为 x1万元，则10088x11.0084x1x1101.00812.x1101.00812.（1.0084）311.00841x110 1.00812（1.00841）1.0081213.564(万元)10 1.1 0.03240.1付款总额约为 33.56410.692(万元)对于方案 2，设每次付款额为 x2万元，那么 1 月后，第 1 次付款的本息和为 1.00811x2万元，第 2 次付款的本息和为 1.00810x2万元，第 12 次付款的本息和为 x2万元，则100811x21.008x2x2101.00812.x210 1.00812 0.0081.0081210.88(万元)10 1.1 0.0080.1付款总额约为120.8810.56(万元)所以方案 2 付款总额较少高考水平训练 1某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%， 那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到 30 000 台？(结果保留到个位)(参考数据：lg 1.10.041，lg 1.60.204)( ) A3 B4 C5 D6解析：选 C.设大约 n 年可使总销售量达到 30 000 台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为 a15 000 台，公比 q1.1，Sn30 000，由 30 0001.1n1.6n5，故选 C.5 000（11.1n）11.1lg 1.6lg 1.12某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质 减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为_(参考数据：lg 20.301 0)解析：设原杂质数为 1，各次过滤后水中的杂质数构成等比数列an，则a1120%，公比 q120%，an(120%)n，由题意可知(120%)n5%，即0.8n0.05.两边取对数得 nlg 0.8lg 0.05，lg 0.80，n，即 nlg 0.05lg 0.8lg 52lg 8113.41，又 nN，故 n14，即至少需要过滤 141lg 223lg 21lg 213lg 210.301 013 0.301 01次答案：14 3甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄，甲存 5 年期定期储蓄，年利率 4.75%，乙存一年期定期储蓄，年利率 3%，并在每年到期时自动转存，即将本息续存一年 定期储蓄按规定每次计息时，储户需要交纳利息的 20%作为利息税，若存满 5 年后两人 同时取出存款，则他们的本息和各是多少？哪种存款方式利息要高些？解：甲存满 5 年后所得本息和为：10 00010 00054.75%80%11 900(元)乙存满 1 年后所得本息和为：10 00010 0003%(120%)10 000(13%80%)，2 年后所得本息和为：10 000(13%80%)2，各年的本息和构成公比为 13%80%的等比数列，所以乙存满 5 年后所得本息和为：10 000(13%80%)511 259(元)显然甲存款方式利息更高些4某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯 关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)该软件提供 了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励 40 慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 慧币，以 后每一关比前一关多奖励 4 慧币；第三种，闯过第一关奖励 0.5 慧币，以后每一关比前一 关奖励翻一番(即增加 1 倍)游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案 (1)设闯过 n(nN，且 n12)关后三种奖励方案获得的慧币数依次为 An，Bn，Cn，试求出 An，Bn，Cn的表达式； (2)如果你能闯过 10 关，你会选择哪种奖励方案？解：(1)第一种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成常数列，所以 An40n；第二种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为 4，公差为 4 的等差数列，所以Bn4n42n22n；n（n1）2第三种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为 0.5，公比为 2 的等比数列，所以Cn2n1 .0.5（12n）1212(2)当 n10 时，A10400，B102102210220，C1029 511.5400220，12所以选择第三种奖励方案