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第 22 章检测题时间:100 分钟 满分:120 分一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是( D )A3x2 0 B2x3y10 C(x3)(x2)x2 D(3x1)(3x1)31 x2用配方法解一元二次方程 x22x30 时,方程变形正确的是( B ) A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)27 3一元二次方程 x22x2x 的根是( D ) A1 B2 C1 和 2 D1 和 2 4(2016枣庄)已知关于 x 的方程 x23xa0 有一个根为2,则另一个根为( B ) A5 B1 C2 D5 5下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( B ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10 6今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60 m,若 将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地 面积比原来增加 1 600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为 x m,下面所列方程正确的是( A ) Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)16007方程(m2)x2x 0 有两个实数根,则 m 的取值范围( B )3m1 4Am Bm 且 m2 Cm3 Dm3 且 m25 25 28(2016大庆)若 x0是方程 ax22xc0(a0)的一个根,设 M1ac,N(ax01)2,则 M 与 N 的大小关系正确的是( B ) AMN BMN CMN D不确定9(2016广州)定义运算:aba(1b),若 a,b 是方程 x2x m0(m0)的两根,?1 4则 bbaa 的值为( A )?A0 B1 C2 D与 m 有关 10已知关于 x 的一元二次方程 x22xa10 有两根 x1和 x2,且 x12x1x20,则 a 的值是( D ) Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11若 x1 是关于 x 的方程 ax2bx10(a0)的一个解,则代数式 1ab 的值为_0_12方程 3(x5)22(x5)的根是_x15,x2 _1 17 73 313三角形的两边长分别是 3 和 4,第三边长是方程 x213x400 的根,则该三角形的周长是_12_. 14(2016十堰)某种药品原来售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,若每次下 降的百分率相同,则这个百分率是_10%_15(2016宜宾)已知一元二次方程 x23x40 的两根 x1,x2,则x12x1x2x22_13_ 16若一元二次方程 x22xm0 无实数根,则一次函数 y(m1)xm1 的图象 不经过第_一_象限17关于 x 的方程 mx2xm10,有以下三个结论:当 m0 时,方程只有一 个实数解;当 m0 时,方程有两个不等的实数解;无论 m 取何值,方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号) 18已知“!”是一种数学运算符号:n 为正整数,n!n(n1)(n2)21,如 1!1,2!21,3!321.若90,则 n_10_n! (n2)!三、解答题(共 66 分) 19(12 分)解下列方程:(1) (2x5)220; (2)(x1)(x1)2x;122解:x1 ,x2 解:x1,x272322323(3)3x27x40.解:x1 ,x214 43 320(7 分)已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)|m|. (1)求证:对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根 解:(1)(x3)(x2)|m|,x25x6|m|0,(5)24(6|m|) 14|m|,而|m|0,0,方程总有两个不相等的实数根 (2)方程的一个根是 1,|m|2,解得 m2,原方程为 x25x40,解得 x11,x24,即 m 的值为2,方程的另一个根是 421(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk210 有两个不等实根 x1,x2.(1)求实数 k 的取值范围 (2)若方程两实根 x1,x2满足|x1|x2|x1x2,求 k 的值 解:(1)原方程有两个不相等的实数根,(2k1)24(k21)4k30,解得k3 34 4(2)k ,x1x2(2k1)0,又3 34 4x1x2k210,x10,x20,|x1|x2|x1x2(x1x2)2k1,2k1k21,k10,k22,又k ,k23 34 422(8 分)如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈,用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米?解:设 AB 的长度为 x 米,则 BC 的长度为(1004x)米,根据题意得 (1004x) x400,解得 x120,x25,则 1004x20 或 1004x80,8025,x25(舍去), 即 AB20,BC20,则羊圈的边长 AB,BC 分别是 20 米、20 米23(9 分)某宾馆有客房 200 间供游客居住,当每间客房的定价为每天 180 元时,客房 恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加 10 元,就会减少 4 间客房出租设每间客 房每天的定价增加 x 元,宾馆出租的客房为 y 间(1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果某天宾馆客房收入 38 400 元,那么这天每间客房的价格是多少元?解:(1)y x2002 25 5(2)根据题意得(180x)( x200)38 400,整理得 x2320x6 0000,解得2 25 5 x120,x2300,当 x20 时,x180200(元);当 x300 时,x180480(元),则这 天每间客房的价格是 200 元或 480 元24(10 分)(2016贵港)为了经济发展的需要,某市 2014 年投入科研经费 500 万元,2016 年投入科研经费 720 万元 (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率; (2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增 加,但年增长率不超过 15%,假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元,请求出 a 的取值范围 解:(1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x.根据题意得 500(1x)2720,解得:x10.220%,x22.2(舍去)答:2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%(2)根据题意得100%15%,解得 a828,又该市计划 2017 年投入科研经a a7 72 20 07 72 20 0费比 2016 年有所增加,故 a 的取值范围为 720a82825(12 分)在长方形 ABCD 中,AB5 cm,BC6 cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 终点 B 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的 速度移动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动设运动时间为 t 秒 (1)填空:BQ_2t_cm_,PB_(5t)_cm_(用含 t 的代数式表示);(2)当 t 为何值时,PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2?若存在,请求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由解:(2)由题意得(5t)2(2t)252,解得 t10(不合题意,舍去),t22,当 t2 秒 时,PQ 的长度等于 5 cm (3)存在 t1 秒时,能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理由如下:长方形 ABCD 的面积是 5630(cm2),使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2,则PBQ 的面积为 30264(cm2),则(5t)2t 4,解得 t14(不合题意,舍去),t21,即当 t11 12 2 秒时,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2
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