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九年级数学(上)第二章九年级数学(上)第二章一元二次方程一元二次方程同步测试同步测试2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系一、选择题一、选择题1.若方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则 x1+x2=( )A-4B3C-D4 34 32.一元二次方程 x2-3x-2=0 的两根为 x1,x2,则下列结论正确的是( )Ax1=-1,x2=2Bx1=1,x2=-2Cx1+x2=3Dx1x2=23.关于 x 的一元二次方程:x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1、x2,则 m2()=( )1211 xxA B- C4D-444m44m4. 若 x1,x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根,则 x12-x1+x2的值为( )A-1B0C2D35.若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+p=0(p0)的两个不相等的实数根分别为 a 和 b,且a2-ab+b2=18,则的值是( )ab baA3B-3C5D-56.已知 x1、x2是一元二次方程 3x2=6-2x 的两根,则 x1-x1x2+x2的值是( )A-BC-D4 38 38 34 37.定义运算:ab=a(1-b) 若 a,b 是方程 x2-x+m=0(m0)的两根,则 bb-aa 的值1 4为( )A0B1C2D与 m 有关8.设 、 是一元二次方程 x2+2x-1=0 的两个根,则 的值是( )A2B1C-2D-19.已知 x1,x2是关于 x 的方程 x2+ax-2b=0 的两实数根,且 x1+x2=-2,x1x2=1,则 ba的值是( )AB-C4D-11 41 410.已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx-8=0 的一个实数根为 2,则另一实数根及 m 的值分别为( )A4,-2B-4,-2C4,2D-4,211.若关于 x 的方程 x2-2x+c=0 有一根为-1,则方程的另一根为( )A-1B-3C1D312.已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-2,则另一个根为( )A5B-1C2D-5二、填空题二、填空题1.设 m、n 是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根,则 m2+3m+n= .2.已知 x1,x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两根,则= .1211 xx3.设 x1、x2是方程 x2-4x+m=0 的两个根,且 x1+x2-x1x2=1,则 x1+x2= ,m= 4.方程 2x2-3x-1=0 的两根为 x1,x2,则 x12+x22= 5.关于 x 的一元二次方程 x2+2x-2m+1=0 的两实数根之积为负,则实数 m 的取值范围是 6.已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的两根为 x1、x2,则 x12+x1x2+x22= .7.关于 x 的方程 2x2-ax+1=0 一个根是 1,则它的另一个根为 .8.设 x1、x2是方程 5x2-3x-2=0 的两个实数根,则的值为 .1211 xx9.设一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2(x22-3x2)= .10.设 m,n 分别为一元二次方程 x2+2x-2018=0 的两个实数根,则 m2+3m+n= .三、解答题三、解答题1.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)若 x1,x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根,且 x12+x22=8,求 m 的值2.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+(2m+1)=0 有实数根(1)求 m 的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为 x1,x2,且 2x1x2+x1+x220,求 m 的取值范围3.关于 x 的方程(k-1)x2+2kx+2=0(1)求证:无论 k 为何值,方程总有实数根(2)设 x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0 的两个根,记 S=+x1+x2,S 的值能为 2 吗?2112xx xx若能,求出此时 k 的值;若不能,请说明理由4.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m-1=0 有两个实数根 x1,x2(1)求 m 的取值范围;(2)当 x12+x22=6x1x2时,求 m 的值5.已知在关于 x 的分式方程=2和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0中,1 1k x k、m、n 均为实数,方程的根为非负数(1)求 k 的取值范围;(2)当方程有两个整数根 x1、x2,k 为整数,且 k=m+2,n=1 时,求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根 x1、x2,满足 x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k) (x2-k) ,且 k为负整数时,试判断|m|2 是否成立?请说明理由参考答案参考答案一、选择题1. D;2.C;3.D;4.D;5.D;6.D;7.A;8.D;9.A;10.D;11.D;12.B.二、填空题1.5;2.-2;3.4;3;4.;5. m;6.13;7.;8.-;9.3;10.2016.13 41 21 23 2三、解答题1.解:(1)一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根,=22-412m=4-8m0,解得:m1 2m 的取值范围为 m1 2(2)x1,x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根,x1+x2=-2,x1x2=2m,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-4m=8,解得:m=-1当 m=-1 时,=4-8m=120m 的值为-12.解:(1)根据题意得=(-6)2-4(2m+1)0,解得 m4;(2)根据题意得 x1+x2=6,x1x2=2m+1,而 2x1x2+x1+x220,所以 2(2m+1)+620,解得 m3,而 m4,所以 m 的范围为 3m43.解:(1)当 k=1 时,原方程可化为 2x+2=0,解得:x=-1,此时该方程有实根;当 k1 时,方程是一元二次方程,=(2k)2-4(k-1)2=4k2-8k+8=4(k-1)2+40,无论 k 为何实数,方程总有实数根,综上所述,无论 k 为何实数,方程总有实数根(2)由根与系数关系可知,x1+x2=-,x1x2=,2 1k k 2 1k 若 S=2,则+x1+x2=2,即+x1+x2=2,2112xx xx2 1212122xxx x x x将 x1+x2、x1x2代入整理得:k2-3k+2=0,解得:k=1(舍)或 k=2,S 的值能为 2,此时 k=24.解:(1)原方程有两个实数根,=(-2)2-4(m-1)0,整理得:4-4m+40,解得:m2;(2)x1+x2=2,x1x2=m-1,x12+x22=6x1x2,(x1+x2)2-2x1x2=6x1x2,即 4=8(m-1) ,解得:m=3 2m=2,3 2符合条件的 m 的值为3 25.解:(1)关于 x 的分式方程=2 的根为非负数,1 1k x x0 且 x1,又x=0,且1,1 2k 1 2k 解得 k-1 且 k1,又一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 中 2-k0,k2,综上可得:k-1 且 k1 且 k2;(2)一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 有两个整数根 x1、x2,且 k=m+2,n=1 时,把 k=m+2,n=1 代入原方程得:-mx2+3mx+(1-m)=0,即:mx2-3mx+m-1=0,0,即=(-3m)2-4m(m-1) ,且 m0,=9m2-4m(m-1)=m(5m+4)0,则 m0 或 m-;4 5x1、x2是整数,k、m 都是整数,x1+x2=3,x1x2=1-,1m m1 m1-为整数,1 mm=1 或-1,由(1)知 k1,则 m+21,m-1把 m=1 代入方程 mx2-3mx+m-1=0 得:x2-3x+1-1=0,x2-3x=0,x(x-3)=0,x1=0,x2=3;(3)|m|2 成立,理由是:由(1)知:k-1 且 k1 且 k2,k 是负整数,k=-1,(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 且方程有两个实数根 x1、x2,x1+x2=-=-m,x1x2=n,33 22mm kk4 33 2k n k x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k) (x2-k) ,x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2,x12+x22x1x2+k2,(x1+x2)2-2x1x2-x1x2=k2,(x1+x2)2-3x1x2=k2,(-m)2-3n=(-1)2,4 3m2-4n=1,n=,21 4m =(3m)2-4(2-k) (3-k)n=9m2-48n0,把代入得:9m2-480,21 4m m24,则|m|2,|m|2 成立
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