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第一章第一章 勾股定理勾股定理 单元检测题单元检测题(满分:120 分 时间:120 分钟)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线为 4,它的腰长为( ) A7 B6 C5 D4 2一直角三角形的两条边长分别为 3 和 4,则第三边的长的平方为( ) A25 B7 C5 D25 或 7 3在ABC 中,AB15,BC12,AC9,则ABC 的面积为( ) A180 B90 C54 D108 4如图所示,ABCD 于点 B,ABD 和BCE 都是等腰三角形,如果 CD17,BE5,那么 AC 的长为( ) A12 B7 C5 D13,第 4 题图 ,第 8 题图) , 第 10 题图) 5在 RtABC 中,C90,AC9,BC12,则点 C 到 AB 的距离为( )A. B. C. D.36 512 259 43 34 6如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a2b2c233810a24b26c,则这个三角形一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7一架 2.5 米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙 0.7 米,如果梯子的 顶端沿墙下滑 0.4 米,那么梯子底部在水平方向上滑动( ) A0.9 米 B0.8 米 C0.5 米 D0.4 米8如图所示,圆柱高 8 cm,底面圆的半径为 cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃蜂蜜,6 则要爬行的最短路程是( ) A20 cm B10 cm C14 cm D无法确定 9在ABC 中,若 AC15,BC13,AB 边上的高 CD12,那么ABC 的周长为( ) A32 B42 C32 或 42 D以上都不对 10如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点 落在对角线 D处,若 AB3,AD4,则 ED 的长为( )A. B3 C1 D.3 24 3二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11如图,两个正方形的面积分别为 9 和 16,则直角三角形的斜边长为_.,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16题图) ,第 17 题图)12ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,abc 是 3 的倍数,则 c 应为_,此三角形为_三角形 13小红从家里出发向正北方向走 80 米,接着向正东方向走 150 米,现在她离家的距离是_米 14小雨用竹竿扎了一个长 80 cm,宽 60 cm 的长方形框架,由于四边形容易变形,需要 用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是_ cm. 15如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图” ,在 RtABF 中,AFB90, AF3,AB5,则四边形 EFGH 的面积是_.16在ABC 中,ABAC5,BC6,若点 P 在边 AC 上移动,则 BP 的最小值是_. 17如图有一个棱长为 9 cm 的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点(C 点在一条棱上,距离顶点 B 3 cm 处),需爬行的最短路程是_cm.18如图,在 RtABC 中,C90,AC8,BC6,按图中方法将BCD 沿 BD 折 叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C处,则 CD 的长为_.三、解答题(共 66 分) 19(9 分)如图,正方形网格中有ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识解答下列问题:(1)求ABC 的面积; (2)判断ABC 是什么形状,并说明理由20(9 分)如图,AFDE 于 F,且 DF15 cm,EF6 cm,AE10 cm.求正方形 ABCD 的面积21(9 分)一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处,升起云梯到发火的 窗口点 C.已知云梯 BC 长 15 米,云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米,问发生火灾的窗口距地面有多少米?22(9 分)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ABC90,D 为 AC 边上的中点,过 D 点作 DEDF,交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,若 AE4,FC3,求 EF 的长23(10 分)如图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点 B 处看见一个 小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发,沿直线匀速前进拦 截小球,恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 BC 是多少?24(10 分) 如图,已知MBN60,在 BM,BN 上分别截取 BABC,P 是MBN 内 的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作PBQ60,且 BQBP,连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论; (2)若 PAPBPC345,连接 PQ,求证PQC90.25(10 分)如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,公路 PQ 上点 A 处有学校,点 A 到 公路 MN 的距离为 80 m,现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶, 拖拉机行驶时周围 100 m 以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?答案:答案:一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)15 CDCDA 610 BBBCA 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11如图,两个正方形的面积分别为 9 和 16,则直角三角形的斜边长为_5_.,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 16题图) ,第 17 题图)12ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,abc 是 3 的倍数,则 c 应为 _13_,此三角形为_直角_三角形13小红从家里出发向正北方向走 80 米,接着向正东方向走 150 米,现在她离家的距离是_170_米 14小雨用竹竿扎了一个长 80 cm,宽 60 cm 的长方形框架,由于四边形容易变形,需要 用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是_100_ cm. 15如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图” ,在 RtABF 中,AFB90, AF3,AB5,则四边形 EFGH 的面积是_1_. 16在ABC 中,ABAC5,BC6,若点 P 在边 AC 上移动,则 BP 的最小值是_.2 24 45 517如图有一个棱长为 9 cm 的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点(C 点在一条棱上,距离顶点 B 3 cm 处),需爬行的最短路程是_15_cm.18如图,在 RtABC 中,C90,AC8,BC6,按图中方法将BCD 沿 BD 折 叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C处,则 CD 的长为_3_.三、解答题(共 66 分) 19(9 分)如图,正方形网格中有ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识解答下列问题:(1)求ABC 的面积; (2)判断ABC 是什么形状,并说明理由 解:(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC 的面积SABC4412 43 24 161645,ABC 的面积为 51 12 21 12 21 12 2(2)ABC 是直角三角形理由如下: AB212225,AC2224220,BC2324225,AC2AB2BC2,ABC 是直角三角形20(9 分)如图,AFDE 于 F,且 DF15 cm,EF6 cm,AE10 cm.求正方形 ABCD 的面积解:在 RtAEF 中,AF2AE2EF264,在 RtAFD 中, AD2AF2DF2289,所以正方形 ABCD 的面积是 28921(9 分)一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处,升起云梯到发火的 窗口点 C.已知云梯 BC 长 15 米,云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米,问发生火灾的窗口距地面有多少米?解:在 RtBCD 中,CD2BC2BD215292144,所以 CD12 米,即火灾的窗 口距地面有 122.214.2 米22(9 分)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ABC90,D 为 AC 边上的中点,过 D 点作 DEDF,交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,若 AE4,FC3,求 EF 的长解:连接 BD,证BDECDF,得 BEFC,AB7,BF4,在 RtBEF 中, EF2BE2BF225,即 EF523(10 分)如图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点 B 处看见一个 小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发,沿直线匀速前进拦 截小球,恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程 BC 是多少?解:小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,时间相同即 BCCA,设 ACx, 则 OC45x,在 RtBOC 中,OB2OC2BC2,即 152(45x)2x2,解得:x25.所 以机器人行走的路程 BC 是 25 cm24(10 分) 如图,已知MBN60,在 BM,BN 上分别截取 BABC,P 是MBN 内 的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作PBQ60,且 BQBP,连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论; (2)若 PAPBPC345,连接 PQ,求证PQC90.解:(1)APCQ.ABPPBC60,QBCPBC60, ABPQBC,又ABBC,BPBQ,ABPCBQ,APCQ (2)设 PA3a,PB4a,PC5a,连接 PQ,在PBQ 中,PBBQ4a,且PBQ60,PBQ 为等边三角形,PQ4a,在PQC 中, PQ2QC216a29a225a2PC2,PQC 为直角三角形,即PQC9025(10 分)如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,公路 PQ 上点 A 处有学校,点 A 到 公路 MN 的距离为 80 m,现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶, 拖拉机行驶时周围 100 m 以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?解:设拖拉机开到 C 处刚好开始受到影响,行驶到 D 处时,结束了噪声的影响,则有 CADA100 m,在 RtABC 中,CB21002802602,CB60 (m), CD2CB120 m18 km/h5 m/s,该校受影响的时间为 120524 (s)即该校 受影响的时间为 24 s
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