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1 11 1侧视图侧视图1 11 1正视图正视图俯视图俯视图一、选择题:本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 。1 设全集,且,则满足条件的集合的个数是( )NxxxxQ, 052|2QP PA3B4C7D82 已知 i 是虚数单位,mR R,且2i 1 im 是纯虚数,则2i 2im m 2008()等于( )A1 B-1 Ci D-i3已知函数在上是减函数,则的取值范围是( )xysin 3,3A B C D x kb 1)0 ,23)0 , 323, 0(3 , 0(4 如图,一个几何体的正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆 心,当这个几何体的体积最大时圆的半径是 ( )X k B 1 . c o mA33B31C36D325如图所示的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 和 T 的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,25006 若数列 na满足111(,)nnd nNdaa为常数,则称数列 na为调和数列。已知数列1nx为调和数列,且1220200xxx +,则516xx( )A10 B20 C30 D407 设二元一次不等式组2190 80 2140xy xy xy , ,所表示的平面区域为M,使函数log(01)ayx aa,的图象过区域M的a的取值范围是( )A13,B210,C2 9,D 10 9,8.8.220 221135190PxyPOOPO已知、Q 是椭圆上满足Q的两个动点,则等于( )Q 834( )34( )8( )()15225ABCD 9ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,0ACABOA且|ABOA ,则向量CA 在CB方向上的投影为 ( )A3 B3 C3 D)310 已知曲线与函数及函数24(-20)Cyxx:( )log ()af xx的图像分别交于,则的值为( )(1)xg xaa其中1122( ,), (,)A x yB xy22 12xxA16 B8 C4 D211数列na满足11a ,2 1114nnaa,记数列 2 na前 n 项的和为 Sn,若2130nntSS对任意的*nN 恒成立,则正整数t的最小值为 ( )A10 B9 C8 D712 设函数2( )2f xxx,若(1)(1)( )( )0f xf yf xf y,则点( , )P x y所形成的 区域的面积为 ( )A.43 32 B. 43 32 C. 23 32 D. 23 32二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13 、已知集RyxyxyxA, 1, 1| ),(,22)()( | ),(byaxyxB AbaRyx),( , 1,则集合B所表示图形的面积是 14 “无字证明”(proofs without words),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: 15.过抛物线的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B,两点,交准线于点 C若)0(22ppxy,则直线 AB 的斜率为_BFCB216 设1a,若仅有一个常数 c 使得对于任意的aax2 ,,都有2,ya a满足方程cyxaa loglog,这时,a的取值的集合为 。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)已知分别在射线(不含端点)上运动,AB、CMCN、C,在中,角、所对的边分别是2 3MCNABCABC、abc()若、依次成等差数列,且公差为 2求的值;abcc()若,试用表示的周长,3c ABC ABC并求周长的最大值 18 (本小题满分 12 分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者, 从符合条件的 500 名志愿者中随机抽样 100 名志原者的年龄情况如下表所示 ()频率分布表中的、位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图 (如图)再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30,35)岁的人数; ()在抽出的 100 名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣传活 动,从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人,记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的 人数为 X,求 X 的分布列及数学 期望19 已知梯形ABCD中,ADBC,分组(单位:岁)频数频率20,2550.0525,300.2030,353535,40300.3040,45100.10合计1001.00MNACBGFDECBAF FE ED DC CB BA A2BADABC, 42ADBCAB,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,xAE ,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) . () 当2x时,求证:BDEG ;() 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为 xf,求 xf的最大值;()当 xf取得最大值时,求二面角CBFD的余弦值.20 已知直线)0( 112222 baby axxy与椭圆 相交于 A、B 两点.(1)若椭圆的离心率为33,焦距为 2,求线段 AB 的长;(2) (2)若向量OBOA与向量互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率22,21e时,求椭圆的长轴长的最大值.21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x). ()若x=0 是F(x)的极值点,求a的值; ()当 a=1 时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求 P、Q两点间的最短距离; ():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取 值范围 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 如图,已知AP是O 的切线,P为切点,AC是O 的割线,与O 交于BC、两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点()证明APOM、四点共圆;()求OAMAPM的大小23 在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线相交于点 M,在 OM 上取一点 P,使:cos4l12OM OPAPOM CB(1)求点 P 的轨迹方程;(2)设 R 为 上任意一点,试求 RP 的最小值l24 已知|x-4|+|3-x|14142121 nnnn由于所求二面角CBFD的平面角为钝角所以,此二面角的余弦值为14 14. X k B 1 . c o m 20(1)2, 1, 3, 22 ,3322cabcace则 ,xk|b|112322 yx椭圆的方程为 ,联立),(),(, 0365: , 1, 1232211222yxByxAxxy xyyx 设得消去 则53,56 2121xxxx538 512)56(24)() 1(1 |2 212 212xxxxAB , (2)设),(),(2211yxByxA,, 0)1 (2)( 1, 1, 0, 0,22222222222121 baxaxbay xyby axyyxxOBOAOBOA得消去由即Q由1, 0)1)(4)2(22222222babbaaa整理得,, 01)(2:, 0, 1)() 1)(1(,)1 (,2212121212121212122222122221xxxxyyxxxxxxxxyybabaxxbaaxx得由又012)1 (22222222 baa baba,, 311137, 211 34,43121,21 41,22 21),111 (21,1112, 02:2222 22 222222222222eeeeeeaeaeaacabbabaQQ代入上式得整理得1,23 67222baa适合条件 ,由此得,62342,26 642aa 故长轴长的最大值为. 621 解:()F(x)= ex+sinxax,( )cosxF xexa. w W w .X k b 1. c O m因为x=0 是F(x)的极值点,所以(0)1 10,2Faa . 又当a=2 时,若x0, ( )cos0xF xexa.x=0 是F(x)的极小值点, a=2 符合题意. 所以函数S(x)在0,)上单调递增, S(x)S(0)=0 当x0,+)时恒成立; 因此函数( )x在0,)上单调递增, ( )(0)42xa当x0,+)时恒成立.当a2 时,( )0x,( )x在0,+)单调递增,即( )(0)0x.故a2 时F(x)F(x)恒成立. 00002( )0,( )0,(0,),0( )0.( )0,(0)0(0,)( )0(14)()00,2.axxxxxxxxxxF xFxxaaQ当时,又在单调递增,总存在使得在区间,上导致在递减,而,当时,这与对恒成立不符,不合题意. 综上取值范围是-, 2分23 解:(1)设,因为在直线 OM 上,所,P 4 cosOM,P 12OM OP以 3cos(2): 设 y=|x-4|+|x-3|, (|x-3|=|3-x|)w w w .x k b 1.c o m等价于: ) 3( 72)43( 1)4( 72xxxxxy其图象为: 由图象知: 当 a1 时,|x-4|+|3-x|a 无解 当 1a 时,|x-4|+|3-x|a 有解 新课 标第 一 网
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