南山中学2011 届高三入学测试数学试题（文科）一、选择题（每个 5 分，共 60 分）1若集合=（ | 31,| 12,MxRxNxxMN ZI则） A0B1，0C1，0，1D2， 1，0，1，22与函数有相同图象的一个函数是（ 32yx）AB2yxx 2yxxCD32yx 22yxx3已知命题 p、q，“非 p 为真命题”是“p 或 q 是假命题”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4曲线为切点的切线方程为等于（ ( )yf x在以点(2, 3)P240,(2)xyf 则）AB2C3D31 25事项一：某社区有 500 位住户，其中高、中低收入的家庭分别为 50 户、300 户、150 户。 为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为 100 户的样本，事项二：为参 加某项社区活动，将从 10 个工作人员中抽出 3 人。对以上要做的两个事项，考虑采用 的抽样方法为：随机抽样法；系统抽样法；分层抽样法。按事项的前后顺序， 应采用的正确方法为（ ） ABCD6函数的定义域为（ lg1xyxx）AB |1x x |1x x CD |10x x U |10x x U7一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：，2，则样本中不大于(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,7050 的数据步频率为（ ）ABCD1 207 101 21 48若函数在 R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围为（ 3( )f xxax） ABCD0a 0a 0a 0a 9定义在 R 上的函数，则0.3 1 21( )(2)( )0,(log 3),( ),(ln3)3f xxfxafbfcf满足又（ ） ABCDabcbcacabcba10若方程在1，4上有实数解，则实数 a 的取值范围是（ 240xax） A4，5B3，5C3，4D4，6 11设非空集合的一个充 | 2135, |(3)(22),()AxaxaBx yx xAAB I则分不必要条件是（ ） ABCD19a69a9a 69a12设二次函数的图象与 x 轴的左右两个交点的横坐标分别为21( )()8f xxxc c的取值范围为（ 1221,x xxx则）A（0，1）BCD2(0,)212( ,)222(,1)2二、填空题（每个 4 分，共 16 分）13若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 。（用数字作答）1()nxx14已知函数= 。11( )(2),( )22xf xxfx 则15为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左 图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率比为 1：2： 3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 。16以下四个命题：如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；设 m、n 为两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，/ /，“直线”的充分而不必要条件是“垂直于在平,/ / ,mnmn则abab面内的射影”；若点 P 到一个三角形三条边的距离相等，则点 P 在该三角形所在 平面上的射影是该三角形的内心。其中正确的命题序号为 。 三、解答题（共 74 分） 17（本小题满分 12 分）已知合集的定义域为 M，2,( )lg(32)IRf xxx函数，若 | 1,NxxaaZ(),.IC MNMN求18（本小题满分 12 分）已知是奇函数，且在定义域（1，1）内可导并满足解关于 m( )f x( )0,fx的不等式2(1)(1)0.fmfm19（本小题满分 12 分）某公司在“2010 年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在 一个盒子中装有 8 张大小相同的精美卡片，其中 2 张印有“世博会欢迎您”字样，2 张印有“世博会会徽”图案，4 张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里 无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.（I）求恰好第三次中奖的概率；（II）求最多摸两次中奖的概率；20（本小题满分 12 分） 某中学为了解高三年级甲、乙两班学生的数学学习情况，从两个班中各随机抽出 10 名学生的数学测试成绩（单位：分） 甲班：114，135，126，129，122，130，129，123，128，125； 乙班：123，126，128，134，119，120，137，134，119，111。试估计甲班、乙班学生数学学习情况的期望值和方差（将结果精确到个位），并 由此说明哪个班学生的数学成绩更整齐。21（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=2，AB=4，CC1=4，E 在 BB1上，且 EB1=1，D、F 分别为 CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D平面 ABD；（2）求异面直线 BD 与 EF 所成的角；（3）求点 F 到平面 ABD 的距离。22（本小题满分 14 分）已知、的一个极值321( )3(1)1(xf xxnxmxnm是函数,0)nmR点。（1）求 m 与 n 的关系表达式；（2）求函数的单调递增区间。( )f x参考答案一、BABA CABB DABB 二、 1320 142 1548 1617解：由，有2 分2320xx13x 2 分 | 13Mxx 4 分 |13UC Mx xx 或由| 1,11,xaxa 有即11axa 6 分 |11Nx axa ()IC MNQ9 分1113aa 且 即02a ；aZQ 11 分1a | 02Nxx12 分 | 02MNxx18解：在定义域（-1，1）内可导并满足( )f xQ( )0fx在（-1，1）内是减函数3 分( )f x22(1)(1)0(1)(1)fmfmfmfm 由有是奇函数得( )f x由2(1)(1)fmf m10 分22111,111,11.mmmm 12m 原不等式的解集为12 分(1,2)19解：（）恰好第三次中奖的概率为：5 分21 44 3 81 7ACPA（）第一次摸卡中奖的概率为：， 7 分211 81 4 1CCP第二次摸卡中奖的概率为： 10 分722 81 41 4 2ACCP则最多摸两次中奖的概率为：12 分141121PPP20解：62 分1(114135126125)12610xQL甲4 分1(123126128111)125.10xL乙222221(126114)(126135)(126126)(126125) 10SL甲7 分1(1448101)29.10L222221(125123)(125126)(125128)(125111) 10SL乙10 分1(419196)6110 L甲、乙班学生数学学习情况的期望值分别为 126 和 125；方差分别为 29 和 61由于，表明甲班的 10 名学生的数学平均成绩比乙班的 10 名学生的22,xxSS甲乙乙甲平均成绩稍优，而被动小得多，从而估计甲班学生总体数学成绩优于乙班，也更整齐。12 分21解：（1）由条件得112 2,2 2,4DBDBBB，222 111,BDDBBBB DDB又面 BCC1B1，AB 1BAB D面 ABD 3 分1B D（2）取 B1C1的中点 G，连接 GE、GF，则 EG/BD， 或其补角为 BD、EF 所成角4 分GEF面 BCC1B1，GF/A1B111AB Q面 BCC1B1，FGFGGE在中，Rt EGF2,2,tan2GEGFGEF与 EF 所成角为8 分BDarctan2（3）设 F 到面 ABD 的距离为，过 B 作 BHAC 于 H，则 BH面 ACC1A1d 11,33FABCB DAFABDADFVVSdSBHQ1 111112 44 2 24 2 52 2 5452 53 232222 5d 12 分3 2 2d22解：（1）2 分2( )323(1)fxxnxmQ是原方程的一个极值点有1x由(1)0f 32330nm （2）由（1）有2( )3(36)3(1)fxxmxm23(2)(1)3(1)(1).xmxmxxm由 8 分( )011,fxxxm有或当时，由下表110mm 即x(,1)m1m (1,1)m1(1,)( )fx+00+( )f x(1)f m35m 原函数的单调递增区间为 11 分(,1),(1,)m当时，下表有110mm 即x（-，1）1(1,1)m1m (1,)m( )fx+00+( )f x35m (1)f m原函数的单调递增区间为 (,1),(1,)m综上所述，当时，原函数的单调递增区间为，0m (,1),(1,)m当时，原函数的单调递增区间为14 分0m (,1),(1,)m