安徽省滁州中学安徽省滁州中学 2010-20112010-2011 学年度高二下学期期中考试文科数学试卷学年度高二下学期期中考试文科数学试卷 （分值：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.（1 1）已知集合1,2,3M ，2,3,4N ，则 （ ）（A）MN （B）NM （C）2,3MN I （D） 1,4MN U（2 2）552log 10log 0.25+= （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （3 3）下列命题中的假命题是 （ ）（A）Rx ，120x （B）Nx ，10x2（C）Rx ，lg x1 （D）Rx ，tan2x （4 4）设向量1,0ra，1 1,2 2rb，则下列结论中正确的是 （ ）（A）rrab（B）2 2rra b（C）rrab与rb垂直 （D）rarb（5 5）函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是 （ ） （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m （6 6）函数( )23xf xx的零点所在的一个区间是 （ ）（A）( 2, 1) （B）( 1,0) （C）(0,1) （D）(1,2)（7 7）记cos( 80 )k ,那么tan100 （ ）（A）21k k-（B）21k k- （C） 21kk-（D） 21kk- -（8 8）函数xxxxeeyee的图像大致为 （ ）（A） （B） （C） （D） （9 9）已知为第三象限的角，3cos25 ,则tan(2 )4 （ ）（A）1 7- （B）1 7（C）7- （D）7(10)(10) 已知函数( )f x在 R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是 （ ）（A）23yx （B）yx （C）32yx （D）21yx 二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （1111）在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为cba,，且abcba222，则角 C 的大小为 ；（1212）函数234xxyx的定义域为 ；（1313）与向量ar=（12，5）平行的单位向量为 ；（1414）已知集合2log2 ,(, )AxxBa ，若AB则实数a的取值范围是 ； （1515）下列命题中）下列命题中1y 是幂函数；1(2)0xx的解集为2,； “x1”是“x2”的充分不必要条件；函数3yx在点 O（0，0）处切线是x轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分写出文字说明、证明过程或演算步骤分写出文字说明、证明过程或演算步骤1x y 1O xyO11xyO1 1 xy1 1 O（1616）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知0a，设命题:p函数xya=在R上单调递减，命题:q设函数 axaaxaxy,2;2,22，且函数1y恒成立，若qp 为假，qp 为真，求a的范围.（1717）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）在ABC中，已知45A o，4cos5B .（）求sinC的值； （）若10BC =求ABC的面积.（1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知函数1( )f xxx()判断)(xf的奇偶性；()判断)(xf在1,)上的单调性并用定义证明；（）求( )f x在区间 3, 1上的最小值（1919）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知函数2( )2 3sin cos12sin,f xxxx=+ -Rx,()求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；()将函数( )yf x=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1 2，把所得到的图象再向左平移6单位，得到函数( )yg x=的图象，求函数( )yg x=在区间8, 0上的最小值（2020）（本小题满分）（本小题满分 1313 分）分）已知向量(1,2)a =r ，(cos ,sin)baa=r ，设matb=+u rrr ，Rt ()若4a，求当mu r 取最小值时实数t的值; ()若ba ，问：是否存在实数t，使得向量ab-rr 和向量mu r 的夹角为4，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（2121）（本小题满分）（本小题满分 1414 分）分）已知函数321sin34)(23xxxf的极小值大于零,其中, 0,Rx ，()求的取值范围.()若在()中的取值范围内的任意,函数( )f x在区间(21, )aa-内都是增函数,求实数a的取值范围.（）设2sin0x,2sin)(0xf,若00 ()f f xx=,求证00()f xx=滁州中学滁州中学 2010201020112011 学年度第二学期高二文科数学期中考试答案学年度第二学期高二文科数学期中考试答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .题号题号12345678910答案答案CCBCABBAAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .11.11. 312.12. 4, 0)(0,1U 13.13. )135,1312()135,1312(或 14.14. 4a 15.15. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分写出文字说明、证明过程或演算步骤分写出文字说明、证明过程或演算步骤16.16. 解：（本小题满分解：（本小题满分 1212 分）分） 若p是真命题，则01a 6 分pq为假，pq为真，则一真一假，若p真q假，则102a，若p假q真，则1a，10分可知1(0, 1,)2a+ 12 分17.17. 解：（本小题满分解：（本小题满分 1212 分）分）（）4cos5B =Q且(0, )Bp，2sin1cosBB=-sinsin(180)sin(135)CABBoo2 4237 2sin135 coscos135 sin()252510BB oo6 分（）由正弦定理得sinsinBCAB AC ，即10 722102AB，解得14AB 10 分则ABC的面积113sin10 1442225SAB BCB12 分18.18. 解（本小题满分解（本小题满分 1212 分）分）（）Q)()1(1)(xfxxxxxf)(xf 是奇函数 2 分（）)(xf在),1 内是增函数 . 证明：设),1 ,21xx 且21xx 则2112 21 22 1121)(11)()(xxxxxxxxxxxfxf=2121 21) 1()(xxxxxxQ1,02121xxxx 0)()(21xfxf 即)()(21xfxf故)(xf在),1 内是增函数 .8 分（3）由（1）知)(xf 是奇函数，由（2）知)(xf在),1 内是增函数.)(xf在 1,3上是增函数当3x= -时，( )f x有最小值为10 3- 12 分19.19. 解：（本小题满分解：（本小题满分 1313 分）分）（）因为2( )2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx=+ -=+=)62sin(2x, .3 分函数f（x）的最小正周期为p.4 分由6222xk22k，Zk ，得f（x）的单调递增区间为6,3kk ， Zk .8 分（）根据条件得)(xg=)654sin(2x，当x80，时，546xp+34,65，所以当 x = 8时，3)(minxg.12 分20.20. 解：（本小题满分解：（本小题满分 1313 分）分）解：（）因为=4，b =（22 22，），223 ba，则| m=2)(bta =batt252=5232tt=21)223(2t所以当3 2 2t = -时，| m取到最小值，最小值为2 2 .6.6 分（）由条件得 cos45o= |)( btababtaba ，又因为|ba =2)(ba =6, |bta =2)(bta =25t, tbtaba 5)()(