广东省六校广东省六校 2011 届高三下学期第三次模拟考试（数学文）届高三下学期第三次模拟考试（数学文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分第一部分 选择题选择题(50 分分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求题目要求.1已知复数，则在复平面上表示的点位于（ ）iz21z1A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2已知集合，则为（ ）3xxM062xxxNNM IA、 B、32|xxRC、3x23|或xxD、23|xx3函数的零点所在的大致区间是（ ）2( )ln(1)f xxxAB(1,2)CD(0,1)(2, ) e(3, 4)4若向量)4 , 3(AB，) 1 , 1(d，且5d ACu r uuu r，那么d BCu r uuu r( ) A0 B4C4 D4 或45. 函数( )sin()f xAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到( )f x的图象，则只要将( )sin2g xx的图象（ ）A. 向右平移 12个单位长度 B. 向右平移 6个单位长度C. 向左平移 12个单位长度 D. 向左平移 6个单位长度1,0is开始1ii 2ssi7i 否输出 sC结束6已知变量（ ）的最小值是，则满足条件yx yxyxyx 2021,A 6 B. 4 C. 3 D. 2 7给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48. 已知平面上不重合的四点 P，A，B，C 满足0,PAPBPCABACmAPuu u ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu r且，那么实数 m 的值为（ ） A2 B3 C4 D59.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若1 2ABBCuuu ruuu r ，则双曲线的离心率是 ( ) A2 B3 C5 D1010定义域为 R 的函数，若关于的方程恰有 3 212|2|lg)(xxxxfx0)()(2cxbfxf个不同的实数解，则等于（ ）321,xxx)(321xxxfA0BlC3lg2 D2lg2第二部分第二部分 非选择题非选择题(共共 100 分分)二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，小题， 每小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（1113 题）11.已知平面向量(1, ),(23,),ax bxx xRrr若则实数的值是 ；,abrr x12利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组30 50xy y 所表示的区域内的点有 个. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是a ,b _ ；（二）选做题，（二）选做题，14、15 两题任选一个，做对记两题任选一个，做对记 5 分，两题都做以第一题记分分，两题都做以第一题记分14若直线与直线垂直，则常数= 2sin()4231xkyk15如图，AB 是O 的直径，延长 AB 到点 P，使，过2ABBP点作O 的切线，切点为，连接， 则_ _PCACCAP三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）已知函数.1)cos(sinsin2)(xxxxf（1）求函数的最小正周期和最大值；)(xf（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.)(xf17 （本题满分 12 分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研11H N制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过)， 公司选定 2000 个流感样本分成三组，测试结果如下表：A 组B 组C 组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33.（1）求的值；x（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.18. （本题满分 14 分）如图（1） ，ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将 AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2） 549878345823848- 22-2-121Oyx（1）求证：EFA C； （2）求三棱锥BCAF的体积19.（本题满分 14 分）设分别为椭圆,A B22221(0)xyabab的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形 ACBD 的面积,C D为 4 3（1）求椭圆的方程；（2）设 Q 为椭圆上异于 A、B 的点，求证：AB直线Q 与直线Q 的斜率之积为定值；（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，P2 222. ()axabcc2a cAP分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 BP,A BMN、BMN20.（本小题满分 14 分）已知为两个正数，且，设当，ba,ab,211abbbaa2n时，*nN1111,2nnnnn nbabbaa（）求证：数列是递减数列，数列是递增数列； na nb（）求证：；)(2111nnnnbaba（） ST S 200，即 z33 事件 A 包含的基本事件有：（465，35） 、 （466，34）共 2 个(11 分)2( )11P A 故不能通过测试的概率为 (12 分)2 1118. （本题满分 14 分）3.如图（1） ，ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将 AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2） （1）求证：EFA C； （2）求三棱锥BCAF的体积（）证法一：在ABC中， EF是等腰直角ABC的中 位线， EFAC 在四棱锥BCEFA 中，EAEF，ECEF ， 2 分 EF平面A EC， 5 分又CA平面A EC, EFA C 7 分 证法二：同证法一EFEC 2 分 A OEF EF平面A EC， 5 分 又CA平面A EC, EFA C 8 分（）在直角梯形EFBC中，4, 2BCEC,421ECBCSFBC10 分来源:Zxxk.Com又A OQ垂直平分EC，322EOEAOA 12 分三棱锥BCAF的体积为：3343431 31OASVVFBCFBCABCAF14 分19.（本题满分 14 分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆,A B22221(0)xyabab,C D长半轴的长等于焦距，且四边形 ACBD 的面积为 4 3（1）求椭圆的方程；（2）设 Q 为椭圆上异于 A、B 的点，求证：AB直线Q 与直线Q 的斜率之积为定值；（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，P2 222. ()axabcc2a cAP分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 BP,A BMN、BMN解：（1）依题意得，2ac，24 3ab 222abc解得 a2，c1， b 3故椭圆的方程为 4 分13422 yx（2）由（）得 A（2，0） ，B（2，0） 设Q（x, y）则,22QAQByykkxx223 2244QAQByyykkxxx gAB(4,0)MNPoyx故得证8 分（3）解法 1：由（）得 A（2，0） ，B（2，0） 设 M（x0，y0） M点在椭圆上，（4x02） 2 0y43又点 M 异于顶点 A、B，20，0，则MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，BMuuu u r BPuu u r故点 B 在以 MN 为直径的圆内 14 分 解法 2：由（）得 A（2，0） ，B（2，0） 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则2x12，2x22，又 MN的中点 Q 的坐标为（，） ，221xx 221yy 依题意，计算点 B 到圆心 Q 的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)22BQ2 41MN221xx 221yy 41（x12) (x22)y1y1 又直线 AP 的方程为，直线 BP 的方程为，11(2)2yyxx22(2)2yyxx而点两直线 AP 与 BP 的交点 P 在准线 x4 上，即