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中考数学模拟试题中考数学模拟试题 3636班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、填空题一、填空题(每小题每小题 3 分,共分,共 24 分分) 14 的平方根是_,-8 的立方根是_2函数 y中,自变量 x 的取值范围是_12 xx3不等式 3x-60 的解集是_,方程1 的解是_32 x4点 P(-1,2)关于 x 轴的对称点的坐标是_,点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标 是_5如图 1,在ABC 中,DEBC,且 DE3 cm,则 BC_cm,DBAD 21_ABCADE SS图 1 图 2 图 3 6如图 2,由一个边长为 a 的小正方形与两个长、宽分别为 a、b 的小矩形拼接成矩形 ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个 等式: _ 7边长为 2 cm 的正六边形的外接圆半径是_cm,内切圆半径是_cm(结果保 留根号) 8为了绿色北京,北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准,同时正在不断设法减少 工业及民用燃料所造成的污染,随着每年 10 亿立方米的天然气输到北京,北京每年将 少烧 300 万吨煤,这样,到 2006 年底,北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水 平,某单位 1 个月用煤 30 吨,若改用天然气,一年大约要用_立方米的天然气。 (用科学记数法表示) 二、选择题二、选择题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分分)9不等式组无解,则 a 的取值范围是( ) xxaxx324)2(3Aa1 Ba1 Ca1 Da1 10如图 3,O 的直径为 10,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,则 OM 的长的取 值范围是( )A3OM5;B4OM5; C3OM5;D4OM511如图 4,点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线 y于点x1Q,连结 OQ,当点 P 沿 x 轴的正方向运动时,RtQOP 的面积( )图 4 图 5A逐渐增大;B逐渐减小 C保持不变; D无法确定 12斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不须 建造桥墩如图 5 中 A1B1、A2B2、A5B5是斜拉桥上 5 条互相平行的钢索,并且 B1、B2、B3、B4、B5被均匀地固定在桥上如果最长的钢索 A1B180 m,最短的钢索 A5B520 m,那么钢索 A3B3、A2B2的长分别为( )A50 m、65 m B50 m、35 m C50 m、57.5 m D40 m、42.5 m 三、计算题三、计算题(本大题共本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分分)13-8 14()18 12121 yxyx11 222yxxy四、解答题四、解答题(每小题每小题 7 分,共分,共 14 分分)15已知一次函数的图象与双曲线 y-交于点(-1,m),且过点(0,1),求该一次函数x2的解析式16已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,BCCD,ADBD,E 为 AB 中点,求证 四边形 BCDE 是菱形五、解答题五、解答题(本大题共本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分分) 17如图,O1与O2相交于 A、B 两点,过点 B 的直线交O1、O2于 C、D, 的中点为 M,AM 交O1于 E,交 CD 于 F,连 CE、AD、DM(1)求证:AMEFDMCE; (2)求证:;MAMFCEEF22(3)若 BC5,BD7,CF2DF,AM4MF,求 MF 和 CE 的长18心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分)之间满 足函数关系:y-10.1x22.6x43(0x30)y 值越大,表示接受能力越强(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐 步降低? (2)第 10 分时,学生的接受能力是多少? (3)第几分时,学生的接受能力最强?六、解答题六、解答题(10 分分) 19为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索实践一:根据自然科学中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图 8 的测 量方案:图 8 图 9把镜子放在离树(AB)8.7 米的点 E 处,然后沿着直线 BE 后退到点 D,这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得 DE2.7 米,观察者目高 CD1.6 米,请你计算树 (AB)的高度(精确到 0.1 米)实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为 2.5 米 的标杆一根;高度为 1.5 米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架请根据你所设计 的测量方案,回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)_;(2)在图 9 中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用 a、b、c、等表示测得的数据_;(4)写出求树高的算式:AB_七、解答题七、解答题(12 分分) 20阅读下列材料:如图 10,O1和O2外切于点 C,AB 是O1和O2的外公切线, A、B 为切点,求证:ACBC图 10 图 11证明:证明:过点 C 作O1和O2的内公切线交 AB 于 D DA、DC 是O1的切线, DADC DACDCA同理DCBDBC 又 DACDCADCBDBC180, DCADCB90,即 ACBC根据上述材料,解答下列问题:(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容;(2)以 AB 所在直线为 x 轴,过点 C 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立直角坐标系(如图 11)已知 A、B 两点的坐标为(-4,0)、(1,0),求经过 A、B、C 三点的抛物线 yax2bxc 的函数解析式;(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心 O1O2上, 并说明理由参考答案参考答案 12 -2 2x-2 且 x-1 3x2 x5 4(-1,-2) (1,-2) 59 916a22aba(a2b) a(ab)aba(a2b) a(a2b)-a(ab)ab a(a2b)-aba(ab)等 72 381.2105(提示:10108300104x3012,x1.2105) 二、9B 10A 11C 12A三、13-1 14xy2四、15y-x1 16证 CDDECBBE 五、17(1)连 AB,证CEFADM(2)由 CEDM,有,DMME CEEF由CEFADM,有,则AMMD CEFE22CEEF DMMF AMMD MAMF(3)先求 MF 长,MF2,再求 CE 长,CE8 18(1)y-0.1x22.6x43-0.1(x-13)359.9, 所以,当 0x13 时,学生的接受能力逐步增强, 当 13x30 时,学生的接受能力逐步下降(2)当 x10 时 y-0.1(10-13)259.959第 10 分时,学生的接受能力为 59(3)x13 时,y 取得最大值,所以,在第 13 分时,学生的接受能力最强 六、19实践一: CEDAEB,CDEABERt, CEDAEB BEAB DECD , AB5.2 米7 . 87 . 2 6 . 1AB实践二:(1) (2)示意图略 (3)CDa,BDb (4)ab 七、20解:(1)切线长定理,等腰三角形的性质定理,三角形的内角和等于 180等 (2)由题意 OA4,OB1,ACBC,RtACB 中, ACBC,COAB, BOCCOA ,OC2OAOB, OC24,OC2OAOC OCOB 点 C(0,-2)设 ya(x4)(x-1),代入点 C(0,-2)有:-2-4a a y(x4)(x-1)即 yx2x-221 21 2123(3)解法一:解法一:设O1的半径为 R,O2的半径为 r连 O1A、O2B、O1O2,过 O2作 O2HO1A 于 H 在 RtO1O2H 中,O1HR-r,O1O2Rr,HO2AB5,在梯形 ABO2O1中,41OAOB Rr .4,)()(5222rRrRrR R5,r45 梯形 AO1O2B 的中位线长为:(Rr)(5)21 2145 825 由抛物线的对称性知,梯形中位线在对称轴上 O1O2的中点坐标是(-,-)23 825 y(x)2-, 顶点 P(-,-)2123 825 23 825 抛物线的顶点在 O1O2的连心线上解法二:解法二:(接解法一)由 R5,A(-4,0),C(0,-2), 点 O1(-4,-5)设过点 O1、O2的直线为 ykxb, 又点 C 在连心线 O1、O2上, bkb 452243bk yx-243当 x-时,y(-)-2-23 43 23 825 顶点(-,-)在连心线O1O2上23 825
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