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初一同步辅导材料(第初一同步辅导材料(第 5 5 讲)讲)第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1.51.5 生活中的平面图形生活中的平面图形 【知识梳理知识梳理】1、生活中我们可以看到很多平面的图形、图案,有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等,也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。观察平面图形,从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形:2、多边形(三角形、四边形、五边形等)都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形,这些都是直线型的图形。对于一个多边形,从它的一个顶点出发,分别连结这个顶点和其余各顶点,可以将这个多边形分割成若干个三角形。也可以在多边形内任意取一点,将这点与多边形的各顶点相连,这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形。 (如图)一般地,对于一个n边形,从一个顶点出发连线分割,可以得到(n 2)个三角形(如左图) ;从n边形内部一点与各顶点连线分割,可以得到n个三角形(如右图) 。这说明,对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究,而三角形是最简单的多边形,数学的学习和研究常用这种方法:将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识。3、圆上两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。【重点和难点重点和难点】重点:经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。难点:在丰富的活动中发展有条理的思考。【典例解析典例解析】例例 1 1、观察下列图形,(1)第一个图形有 1 个三角形,第二个图形有 个三角形,第三个图形有 个三角形;第四个图形有 个三角形,(2) (2002 年全国数学竞赛试题)以此类推,第 5 图形应该有 三角形。分析:分析:第 3 个图形可以看成是第二个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形;第 4 个图形可以看成是第 3 个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形,所以第 5 个图形可以看成是第 4 个图形的 3 倍再加上中间和外面的两个三角形。答:答:(1)5;17;53(2)161【过关试题过关试题】一、一、 填空题:填空题:1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形 .2、写出几个你熟悉的四边形的名称 。3、一个六边形,从它的顶点出发,分别连结这个顶点和其他各顶点,可以把这个六边形分割成 个三角形。4、如图,有 个四边形。5、如图,图中的三角形的个数为( )二、 解答题解答题:1、如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形(1)根据图甲的方法,把图乙的七边形分割成若干个三角形;(2)按图甲的方法,十二边形可以分割成几个三角形(只要求写出答案)2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件,尽可能多的构思一些图形。比如:两盏吊灯。答案:(第 5 题)(第 4 题)一、1、三角形、四边形、平行四边形、正方形、扇形2、长方形、正方形、平行四边形、菱形3、44、165、8二、1、 (1)5 (2)102、略
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