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A.B.C.D.青岛市二六年初中学业水平考试数 学 试 题(考试时间:120分钟;满分:120分)亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!本试题分第丨卷和第丨丨卷两部分,共有24道题.第丨卷1 一8题为选择题,共24分;第II 卷9一 14题为填空题,15题为作图题,1624题为解答题,共96分.要求所有题目均在答 题卡上作 答,在本卷上作答无效.第I卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选 对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 . -的绝对值是( )5A . -B .-515C . D . 552.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为().A . 13x107kgB . 0.13x108kgC . 1.3 x107kgD . 1.3 x108kg 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().D . -3a6 AC4.计算a.a5-(2a3)2的结果为().A . a6 - 2a5B . -a6C . a6 - 4a54.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一 个点P( a,b),则点户在A1B1上的对应点P的坐标为( ).A ( a - 2,b + 3 )B .( a - 2,b - 3 )C . (a + 2,b + 3 )D .(a + 2,b-3 )5. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B, HS x两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为().6.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120,长为25cm,贴 纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为().A . 175n cm2B . 350n cm2C. n cm2 D 150n cm238007.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:分析表格中的数据,估计方程(x + 8)2 -826 = 0的一个正数解x的大致范围为( )A . 20.5 x 20.6B . 20.6 x 20.7C . 20.7 x 20.8D . 20.8 x 20.9第II卷二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)CD9 .计算 =2832 10 “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量。根据得到的调查数据,绘制成如图 所示的扇形统计图。若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的 约有名.11 如图,AS是O的直径,C , D是O上的两点,若BCD = 28 ,则ABD= .12 已知二次函数y= 3X2+C与正比例函数y = 4x的图象只有一个交点,则c的值为 _13 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若ACEF的周长为18,则OF的长为 _.14 如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中 虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3 .三、 作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15 .已知:线段a及ACB. 求作:O,使O在ACB的内部,CO = a ,且O与ACB的两边分别相切.四、 解答题(本题满分74分,共有9道小题)(本小题满分6分) 16 .(本小题满分8分,每题4分)(1)化简- 11 xx 142xx(2)解不等式组,并写出它的整数解17(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇 形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2 ,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方 公平吗?请说明理由.18(本小题满分6分)如图,AB是长为10m,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯 AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin37O,tan37O,sin65,tan6553 43 109 715219 (本小题满分6分 )甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息,整理分析数据如下:(1 )写出表格中a , b , c的值;(2 )分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中名参赛,你认为应选哪名队员?20(本小题满分8分) 如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx( a0 )表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙43边似的距离分别为m,m .21 23(1 )求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2 )若该墙的长度为10m,则 最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c21.(本小题满分8分)已知:如 图,在ABCD中,E, F分 别 是 边 A D , B C 上 的 点 , 且 A E = C F , 直 线 E F 分 别 交BA的延长线、DC的延长线于点G , H , 交 B D 于 点 0 .( 1 )求证:( 2 ) 连 接DG, 若 D G = B G , 则 四 边 形 B E D F 是 什 幺 特 殊 四 边 形 ? 请 说 明 理 由 .22(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售 出.据市场 调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个若销售单价每降低1元, 每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q (元)与月产销量y(个)满足如 下关系:(1 )写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3 )若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几? (4 )若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成 本至少为多少元? 销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n5 ,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形(axb 的矩形指边长分别为a , b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一:如图,当n=5时,可将正方形分割为五个1x5的矩形.如图,当n=6时,可将正方形分割为六个2x3的矩形.如图,当n=7时,可将正方形分割为五个1x5的矩形和四个2x3的矩形 如图,当n=8时,可将正方形分割为八个1x5的矩形和四个2x3的矩形 如图,当n=9时,可将正方形分割为九个1x5的矩形和六个2x3的矩形月产销量y(个). 160200240300.每个玩具的固定成本Q (元). 60484032.探究二:当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14时,均可将正方形分割为一个5x5的正方形、一个(n - 5 ) x ( n - 5 )的正方形和两个5x ( n - 5 )的矩形.显然,5x5的正方形和5x ( n - 5 ) 的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n-5)x(n-5)的正方形是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形,用探究一的方法可 分割为一些1x5或2x3的矩形.探究三: 当n = 15 , 16 , 17 , 18 , 19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18 , 19的正方形分割示意图.所以,当n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19时,均可将正方形分割为一个10x10的正方形、一个 (n-10 ) x ( n-10)的正方形和两个10x (n-10)的矩形.显然,10x10的正方形和10x (n-10) 的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n-10) x (n-10)的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1x5或2x3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形?请 按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1x5或2x3的矩形?(只需按照探究三的方 法画出分割示意图即可)24 (本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0 .点P从 点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s ;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运 动,速度为1cm/s ;当一个点停止运动时,另一个 点也停止运动.连接PO并延长,交BC于 点E,过点Q作QF/AC, 交 B D 于 点F .设运动时间为t(s)(0t6),解答下列问题:(1 )当t为何值时, AOP是等腰三角形?(2 ) 设 五 边 形 O E C Q F 的 面 积 为S ( cm2 ),试确定S与t的函数关系式;(3 )在运动过程中,是否存在某一时 刻t,使S五边形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;(4 )在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分COP?若存在,求出t的值;若 不存在,请说明理由.
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