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ABCABC第 30 课 图形的相似初三( )班 姓名: 学号: 2007 年 月 日 一、课前小测(限时 5 分钟):1. 计算: = .121 2. x 2 + 16 x + = (x + )23. 在 RtABC 中,C = 90,A 是锐角,且 tanA = ,则A = 。34. 若 a 0,则 = .aa87 5. 已知方程 x 2 2 x 1 = 0 的两根为 x 1,x 2,则= 。2111 xx6. 直线不经过第 象限。12 xy7. 一个扇形的半径为 12cm,圆心角为,则它的弧长是 。01508. 函数 y = k x + b 过(0,1)和(1,0) ,则它的解析式是 。 9.如果梯形上、下底长分别是 8cm、14cm,那么这个梯形的中位线长是 .10. ABC 中,BC = 15cm,BC 边上的高 AD = 8cm,则ABC 的面积为 。二、本课主要知识点:1. 比例线段的概念和性质:(1)若线段 a、b、c、d 对应成比例( a:b = c:d ),则 d 叫做 a、b、c 的第四比例项。练习:线段 a = 3,b = 2,c = 4,则线段 a、b、c 的第四比例项 d = .(2)比例中项:若 a:bb:c(b2ac) ,则 b 叫做 a、c 的比例中项。练习:(1) 已知线段 a = 4,b = 9,则线段 a、b 的比例中项 x = .(2) 已知 a = 4,b = 9,则 a、b 的比例中项 x = .(3)黄金分割:点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC、CB(ACCB) ,若,则称ACCB ABAC线段被点 C 黄金分割,.618. 0215。ABAC练习:如图,已知线段 AB,点 C 在 AB 上,且有,则的数值为 ;ACBC ABACABAC若 AB 的长度与电视台演播舞台的宽度一样长,那么节目主持人应站在 的位置最好。(4)比例性质:若,则,反之也成立;dc babcad 若,则;dc baddc bba若,则。)0(ndbnm dc baLLba ndbmca LL练习:(1) 若 3x = 2y,则 x:y = .(2) 已知 1:x = 4:y,则 x:y = .(3) 已知,则= .21ba bba (4) 已知,则= .2dc ba dbca (5) 若 3x 4y = 0,则= ,= .yx yyx (6) 若,则= ,= .0435cba bcba cbacba 2332 2. 相似三角形(1) 相似三角形的识别: 。(2) 相似三角形的性质:若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例;若两个三角形相似比为 k,则它们的对应高的比为 k,对应中线的比为 k,对应角平分线的比为 k,周长比为 k,面积比为 k2。练习:(1) (2006 年辽宁省大连市) 如图,RtABC RtDEF,则E 的度数为( ) A30 B45 C60 D90(2) 两个相似三角形对应高的长分别为 8cm 和 6cm,则它们的面积比为( )A. 4:3 B. 16:9 C.2: D. :2333. 相似多边形(1) 定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。(2) 性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例,对应边的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。练习:下列五类图形:两个矩形;两个等腰三角形;两个等边三角形;两个正方形;两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )A. 四组 B. 三组 C. 两组 D. 一组4. 位似图形(1) 定义:若两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都交于同一点,则这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。(2) 性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。练习:用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心在( )A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置三、基础达标训练:(A 组)1. ( 2006 年湖北襄樊 ) 如图,已知 DEBC,AB=14,AC=18,AE=10,则 AD 的长为( )A. B. C. D. 709 970 1265 51262.(2006 年湖北宜昌)如图,在ABC 中,D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点 ,则DEF 与ABC 的周长之比为( )A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:423.在比例尺为 1:40000 的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为 54.3cm,它的实际距离约为( )A. 0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D.217.2km4.(2006 年湖南湘潭市)下列命题中真命题的个数是( )两个相似多边形面积之比等于相似比的平方;两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比;在与中,那么;ABCA B C ABACAAA BA C ,ABCA B C 已知及位似中心,能够作一个且只能作一个三角形,使位似比为ABCO0.5A1 个B2 个C3 个D4 个5. 下列命题中,错误的命题是( )A. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 B. 所有的矩形都是彼此相似的四边形C. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 D. 有两组对应边成比例的直角三角形相似6.(2006 年南京市)如图,电灯 P 在横杆 AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB = 2m,CD = 5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是( )A. B. C. D.5 6m6 7m6 5m10 3m7.若,则 。32。yx yyx8.线段 4、5、8 的第四比例项为 。9.若,且 5a2bc24,则 abc 。543cba10. (2006 年辽宁省沈阳市) 如图,已知ABC DBE,AB = 6,DB = 8,则 。DBEABCSS:11. 如右图,E 是平行四边形 ABCD 边 DC 上一点,AE 延长线交 BC 延长线于 F,则图中有 对相似三角形。12. (2006 年福建省南安市) 如图,DE 是ABC 的中位线,SADE = 2,则 SABC = .13. (2006 年福建省福州市) 如图,在 712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸,算算看画面中由实线组成的相似三角形有( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对14. (2006 年江苏南通市)如图,DE 与ABC 的边 AB,AC 分别相交于 D,E 两点,且 DEBC若 DE2,BC3,EC,32则 AC_15. (2006 年广东省) 如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形, ABC 与A B C是关于点 O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O;(2)求出ABC 与ABC的位似比;(3)以点 O 为位似中心,再画一个A1B1C1,使它与ABC 的位似比等于 1.5(B 组)1.(2006 山东烟台市)如图,请你补充一个你认为正确的条件,使: ABCACD2.如图,四边形 ABCD 中,AD/BC,若要使ABCDCA,则还需要补充的一个条件是: 3. (2006 年吉林省长春市) 如图,在正方形网格上,若使ABC PBD,则点 P 应在( )AP1处BP2处CP3处 DP4处4.(2006 年辽宁省大连市) 如图,点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸中的格点,为使DEM ABC,则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的( )AF BG CH DK5.(2006 年山东聊城)如图,是斜边上任意PRtABCAB一点(,两点除外) ,过点作一直线,使截得的三ABP角形与相似,这样的直线可以作( )RtABCA. 条B. 条C. 条D. 条12346.(2006 湖南邵阳市)如图,将一副三角板按叠放,则AOB 与DOC 的面积之比等于( )A. B. C. D. 31 21 31 41MPNDQECBADCAPB7.如图,ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC = 120mm,高 AD = 80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两顶点分别在 AB、AC 上,这个正方形的边长是多少?8.如图,点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形,A = BPD(1) 求证:ACP PDB;(2) 求APB 的度数。9.如图,已知ABCCDB90,ACa,CB = b,当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时,ACBCBD?(C 组)1.(2006 年韶关市)如右图,已知的周长为 ,连结三边ABC1ABC的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,则第 10 个三角形的周长为( )L LABCD1 91 1091 2101 22.(2006 年黑龙江省) 在ABC 中,ABBCAC,D 是 AC 的中点,过点 D 作直线 L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线 L 有 条3.(2006 年广东省肇庆市) 如图,已知矩形的边长某一时刻,ABCD3cm6cmABBC,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出MAAB1cm/sBND发沿方向以的速度向点匀速运动,问:DA2cm/sA(1) 经过多少时间,的面积等于矩形面积的?AMNABCD1 9(2) 是否存在时刻 ,使以为顶点的三角形与tAMN,ACD相似?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由t
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