2010 年广州市高三教学质量抽测试题年广州市高三教学质量抽测试题 数数 学（文学（文 科）科） 2010.1本试卷共本试卷共 4 页，页，21 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上用写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作 答漏涂、错涂、多涂的，答案无效答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的1设全集，集合，1,2,3,4,5,6,7,8U 1,2,3,5A ，2,4,6B 则图中的阴影部分表示的集合为A B 24,6C D1,3,54,6,7,82函数的定义域为 1 2f xxA B C D 1,21,2,22,3圆心为，且过点的圆的方程为0,43,0A B22425xy22425xyC D22425xy22425xy4某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了 100 名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在 4550kg 的人数是A10 B30 C50 D6040 45 50 55 60 体重频率 组距（kg ）0.100.080.060.040.025命题“”的否定是,xxex RA B,xxex R,xxex RC D,xxex R,xxex R6下列函数( )f x中，满足“对任意1x，2x（，0） ，当1x2x时，都有1()f x2()f x”的函数是A B C D( )1f xx 2( )1f xx( )2xf x ( )lnf xx7已知等差数列na中，则数列na的前 13 项之和为73a A B 23939C D 21171178已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A B 1 61 3C D1 22 29已知函数，下面结论错误的是( )cos 2()2f xxxRA函数的最小正周期为 B函数是奇函数)(xf)(xfC函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数)(xf4x)(xf0,2 10已知数列：依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2010 项满足1 2 1 3 2 1 4 3 2 1,.,1 1 2 1 2 3 1 2 3 42010aA B C D 20101010a20101110a2010110a201010a二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11复数（ 是虚数单位）的模等于 5 2ii12如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 5n n开始2nn结束 nf xxf（x）在 （0，+）上 单调递减？输出n是否输入n111主视图侧视图112俯视图13已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：mn若，则； 若；/ ,mn mn,mm则P若； 若,/ / ,mmn n则/ / ,/ /mnmn则其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲几何证明选讲选做题）选做题）如图，在中，是的ABC60Ao70ACBoCFABC边上的高，于点，于点，则ABFPBCPFQACQ的CQP大小为 15 （坐标系与参数方程坐标系与参数方程选做题）选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已x知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交cossin20sincos1 sin2xy 点的直角坐标是 三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设向量，其中3,3OA uu u r(cos ,sin )OBuuu r02（1）若，求的值；13AB uuu rtan（2）求面积的最大值AOB17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知向量， 1, 2a, x yb（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先xy后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；1 ga b（2）若，求满足的概率, x y1,60ga b18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，在棱长为 1 的正方体中，是的1111ABCDABC DECD中点（1）求证：平面；1ACP1AD E（2）在对角线上是否存在点，使得平面？1ACPDP 1AD E若存在，求出的长；若不存在，请说明理由CP19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足( 1,0)M (1,0)NP| |MNNPMN MPuuu u ruuu ruuu u r uuu rg（1）求动点的轨迹方程；P（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆,4A tP( ,0)K mxAK的位置关系22(2)4xy20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设为数列的前项和，对任意的N ，都有为常数，且nSnann*1nnSmmam(0)m （1）求证：数列是等比数列；na（2）设数列的公比 mfq ，数列满足 ，N，求数na nb1112 ,nnba bf b(2n n*)列的通项公式； nb（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和12nnbnnT21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知，函数aR 2f xxxa（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围； xf20,3a（2）求函数在区间上的最小值； f x1,2 h aABCDE1AA1B1CA1DA（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的 h aa 1 2h am am取 值范围2010 年广州市高三年广州市高三教学质量抽测教学质量抽测数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应 的分数的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、一、选选择择题题：本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算共共 10 小小题题，每每小小题题5 分分，满满分分50 分分 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 满分满分 20 分其中分其中 14 41515 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题11 12