x y O x y O x y O x y O 高一数学必修高一数学必修 2 检测试题检测试题斗鸡中学 梁春霞一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）1若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） 120oA B C D333 33-32已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）(1,2)A(3,1)BABA B C D524yx524yx52yx52yx3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）yaxyxaA B C D4. 两圆相交于点 A（1，3） 、B（m，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为（ ）A1B2C3D05. 下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. 22 342 3C. D. 2 3232 3432 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 7.已知直线与直线垂直，则 a 的值是（ ）01:1 ayxl221:2xylA 2 B2 C D21 218若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）abc acbA 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 9已知点到直线的距离为 1，则 等于（ ）( ,2)(0)aa :30l xya222211210如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）21P，22125xyABABA B C D30xy30xy30xy30xy12半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）RA. B. C. D. 32 2R34 3R3839R33 9R二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 14.已知圆440 上的点 P（x,y）,求的最大值 2xx2y22yx 15已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程为 422 yx) 3, 2(pp16若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：l，则；，则；，则ll.若 ，则 平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你ll认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共 70 分） 17、 (本小题满分 12 分)已知直线 经过直线与直线的交点，且垂直于直线l3420xy220xyP.210xy （）求直线 的方程；lABCDOPE（）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积.lS18、 （15 分）已知圆 C：内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于2219xyA、B 两点.（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为2;圆心在直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方程.720、 (14 分) 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中ABCDABCDOABCD心，底面，是的中点POABCDEPC 求证：（）平面； PABDE（）平面平面.PACBDE21. (本小题满分 15 分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线5x相切43290xy（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；50axy(0)a ,A Ba（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线 过点aABl，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由( 2, 4)P a高一数学必修高一数学必修 2 检测试题答案检测试题答案一、选择题；（每题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案BBCADCCDCCAC 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分13、x-y+5=0 或 2x-3y=0, 14、 2812 15、或 16 、 2x026125yx17 （本小题满分 12 分）解：（）由 解得3420, 220.xy xy 2,2.xy 由于点 P 的坐标是（，2）.-2 分2则所求直线 与垂直，l210xy 可设直线 的方程为 .-4 分l20xyC把点 P 的坐标代入得 ，即.-6 分2220C 2C 所求直线 的方程为 .8 分l220xy（）由直线 的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， lxy12所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积. 12l11 212S 18、解：（1）已知圆 C：的圆心为 C（1，0） ，因直线过点2219xyP、C，所以直线 l 的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.-5 分（2） 当弦 AB 被点 P 平分时，lPC, 直线 l 的方程为, 12(2)2yx 即 x+2y-6=0-10 分 （3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB 的长为-15 分1 23419、解：设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线上，圆心 C（3a，a） ，又圆03 yxABCDOPE与 y 轴相切，R=3|a|. -4 分 又圆心 C 到直线 yx=0 的距离-8 分7| ,72|. |22|3|BDABaaaCDQ在 RtCBD 中， .-12 分 33 , 1, 1. 729,)7(|222222aaaaaCDR圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1） ，故所求圆的方程为9) 1() 3(22yx或.-14 分9) 1()3(22yx20、证明：（）连结OE 是的中点，是的中点，OACEPC ，-3 分OEAP 又平面，平面，OE BDEPABDE平面7 分PABDE （）底面，POABCD ，-9 分PO BD又，且=，AC BDACIPO O平面-12 分BD PAC 而平面，BDBDE平面平面14 分PACBDE21. (本小题满分 15 分)解：（）设圆心为（） 由于圆与直线相切，且( , 0)M mmZ43290xy半径为，所以 ，即因为为整数，故542955m42925mm1m 故所求圆的方程为 5 分22(1)25xy（）把直线即代入圆的方程，消去整理，得50axy5yaxy22(1)2(51)10axax 由于直线交圆于两点，故50axy,A B224(51)4(1)0aa 即，由于，解得21250aa0a 5 12a 所以实数的取值范围是10 分a5(, )12（）设符合条件的实数存在，由于，则直线 的斜率为，a0a l1 a的方程为， 即l1(2)4yxa 240xaya由于 垂直平分弦，故圆心必在 上lAB(1, 0)Ml所以，解得由于，故存在实数，使1 0240a3 4a 35(, )4123 4a 得过点的直线 垂直平分弦15 分( 2, 4)P lAB