高三第一学期期中数学考试卷（理科）(5)一、填空题一、填空题（每题 6 分，共 84 分）1、设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合若,|QbPaabzzQPP1，0，1，Q2，2，则 集合 PQ 中元素的个数是_2、已知命题，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是“ ” ；q“1,:“xxRxp的真假为 （填真，假） 。3、已知 f(x)=|log2x|，则 )23()43(ff4、已知 a,b 为常数，若，则 5a-b= ;2410)(, 34)(22xxbaxfxxxf5、设周期函数是定义在 R 上的奇函数，若的最小正周期为 3，且，)(xf)(xf2) 1 (f，则 m 的取值范围是 ;mmf3)2(6、设，是两个不共线的向量，若，且arbr2ABakbuuu rrr3CBabuu u rrr2CDabuuu rrr三点共线，则_ABD、k 7、已知则当 mn 取得最小值时，椭圆的离心率是)0, 0( 121nmnm12222 ny mx_8、已知，则的值为_53)4sin( xx2sin9、如图，已知正四棱台 ABCDA1B1C1D1的上底面边长为 1， 下底面边长为 2，高为 1，则直线 B1C 与面 ACC1A1所成角 的正切值是 .10、图中阴影部分的面积为_。11、过抛物线与抛物线交于 A、B 两点，且0)0(22mmyxppxy的焦点的直线OAB（O 为坐标原点）的面积为= .46,22mm 则12、9已知不等式对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值, 9)1)(ya xyx是_ 13、给出下列四个命题：若;11, 0baba则若bbaaba11, 0则若;22, 0ba bababa则的最小值为 9.bababa12, 12, 0, 0则且若其中正确命题的序号是 . 14、给出以下几个命题：由曲线 y=x2与直线 y=2x围成的封闭区域的面积为.34已知点 A 是定圆 C 上的一个定点，线段 AB 为圆的动弦，若，O)(21OBOAOP为坐标原点，则动点 P 的轨迹为圆； 把 5 本不同的书分给 4 个人，每人至少 1 本，则不同的分法种数为 A54A41=480 种. 若直线l/平面 ，直线l直线m，直线平面 ，则 ， 其中正确命题的序号是 . 二、解答题解答题：（本大题共 6 小题，共 76 分） 15、 （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 是ABC 三边长，关于 x 的方程的两根之差的平方等于 4，ABC 的面积)(02222bcabxbcax（）求角 C；（）求 a、b 的值. 7, 310cS16、 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足)2(02,2111nSSaannn（）判断是否为等差数列？并证明你的结论；1nS（）求 Sn和 an（）求证：.41 21.22 22 1nSSSn17、 （本小题满分 12 分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x） 、 g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司 对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时， 若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否 则没有失败的风险。（）试解释的实际意义；20)0(,10)0(gf（）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，20)(,1041)(xxgxxf同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司 各应投入多少宣传费？18、 （本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点 x=1 处的cbxaxx)x(f23)(xfy 切线 l 不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 l 的距离为，若时，1010 32x 有极值)x(fy (I) 求 a、b、c 的值；(II) 求在-3,1上的最大值和最小值)x(fy 19、 （本小题满分 14 分） （普通班学生做）（普通班学生做） 已知函数，设，( )1f xx1( )( )g xf x1( )( )nngxf gx(1,)nnN（1）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）2( )gx3( )gx( )ngx ()nN（2）若关于的函数在区间上的最小值为 6，求的x21( )()ni iyxg x nN(, 1 n值。20、 （本小题满分 14 分） （普通班学生做）（普通班学生做）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 与抛物线相交于不同的 A、B 两点.xy42（）如果直线 l 过抛物线的焦点，求的值；OBOA（）如果证明直线 l 必过一定点，并求出该定点. , 4OBOA19、 （本小题满分 14 分） （实验班学生做）（实验班学生做）已知二次函数为常数） ；.若直线ttttylcbxaxxf. 20(8:,)(2 12其中直线2:2xll1、l2与函数 f（x）的图象以及 l1，y 轴与函数 f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所 示.（）求 a、b、c 的值（）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S（t）的解析式；（）若问是否存在实数 m，使得 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图象,ln6)(mxxg有且只有两个不同的交点？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由.20、 （本小题满分 14 分） （实验班学生做）（实验班学生做）椭圆 G：的两个焦点 F1（c，0） 、F2（c，0） ，M 是椭圆上的一点，)0( 12222 baby ax且满足. 021MFMF（）求离心率 e 的取值范围；（）当离心率 e 取得最小值时，点 N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此).(25i时椭圆 G 的方程；（）设斜率为 k（k0）的直线 l 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B，Q为 AB 的中点，问 A、B 两点能否关于过点的直线对称？若能，求出 k 的取值QP、)33, 0(范围；若不能，请说明理由高三数学（理科）试卷答案高三数学（理科）试卷答案一、填空题1、3 2、;假 3、1 4、2 5、 xxRx1,)3 , 0() 1,(6、 7、 8、 9、 10、 8 23 257 6632 311、2 12、4 13、 14、 二、解答题15 解：（）设的两根02,222 21bxbcaxxx为方程则abcxx222122 分abxx2144)(44)()(222212 212 21ab abcxxxxxx4 分abcba222又abcbaC2cos2226 分21cosC60C（）由 8 分310sin21CabS40ab由余弦定理：Cabbaccos2222即：)60cos1 (2)(22abbac)211 (402)(722ba10 分13ba 由得：a=8，b=5 12 分16、解证：（）1 分21 21111SaS当 n2 时，2 分1112nnnnnnnSSSSSSa即2111nnSS故是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列.4 分1nS（）由（）得5 分nSnnSn n21,22) 1(21当 n2 时，6 分) 1(2121nnSSannn当 n=1 时，8 分 )2() 1(21) 1(21211 nnnn aan（）1当 n=1 时，成立9 分141 21 412 1S2假设 n=k 时，不等式成立，即成立kSSSk41 21.22 22 1则当 n=k+1 时，22 122 22 1) 1(41 41 21.kkSSSSkk222) 1(1 41 21) 1(1141 21 kkkk kk) 1(41 21 ) 1(41 212kkkkk即当 n=k+1 时，不等式成立 由 1，2可知对任意 nN*不等式成立.（）另证：22222 22 141.341 241 41.nSSSn) 1(1.321 2111 (41)1.31 211 (41222nnn.41 21)1 11.31 21 2111 (41nnn12 分 17、解：（I）f（0）=10 表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败 风险，至少要投入 10 万元宣传费；g（0）=20 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司 要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入 20 万元宣传费。4 分（）设甲公司投入宣传费 x 万元，乙公司投入宣传费 y 万元，依题意，当且仅当成立，双方均无失败的风险8 分 )2(.20)() 1.(1041)(yygxxxfy由（1） （2）得060410)20(41yyyy0)154)(4(yy2420420,1640154yxyyyQ1624minminyx答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入 24 万元，乙公司至少要投入 16 万元。 18、 （本小题满分 12 分）解：(I)由，得cbxaxx)x(f232 分b2ax3x)x(f2当 x=1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a+b=0 当时，有极值，则，可得 4a+3b+4=032x )x(fy 0)32(f由、解得 a=2,b=-45 分设切线 l 的方程为 m3xy由原点到切线 l 的距离为，1010则解得 m=1101013m2 切线 l 不过第四象限， m=16 分由于 l 切点的横坐标为 x=1，4) 1 (f1+a+b+c=4 c=57 分(II)由(I)可得，54x-2xx)x(f238 分4-4x3x)x(f2令，得 x=2, 0)x(f32x x-3,-2)-2(-2, )32 32(,132)x(f+0-0+f(x)极大值