概率论与数理统计3.3 连续型随机变量函数的密度函数-

第三节第三节连续型随机变量函数的密度函数连续型随机变量函数的密度函数复习:变限积分的求导公式若a为常数,则若b为常数?1根据分布函数的定义一.一维随机变量函数的密度函数目标:设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为 f (x)。y = g(x)为一个连续函数(分段严格单调)，求随机变量Y=g(X)的密度函数 .基本方法(分布函数求导法),分2个步骤:(1) 求Y的分布函数(2) 对求导，21. 是严格单调且可导的函数.1). 定理3.1. 设而是严格单调且且处处可导的, 设是g的反函数, 则是连续型随机变量,其密度函数为其中其实就是变限积分求导3证明4推论. 如果Y=aX+b,则Y 的密度函数为特别的, 对于正态分布 , 设我们有更一般的, 则5解先求分布函数 FY (y)。设随机变量X服从正态分布求的概率密度。当时，所以，请同学自己用分布函数求导法证明!6当时，所以， 7解体积的分布函数为例设球的半径X的概率密度为试求体积的概率密度。所以体积的概率密度为严格单调递增函数8所以体积的概率密度为即代入f(x).9练习设圆的半径X服从区间(1,2)上的均匀分布，求圆面积的分布密度函数。答案：10