RMGmwrF向F引承德实验中学高 一 年级 （ 物理必修二第六章第四节）导学案 班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；课 题万有引力的成就课型新授课课时2主备人麻智慧 潘静安审核人麻智慧时间学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法重点难点重点：1 中心天体质量的计算 2 天体密度的计算 难点：双星问题 方 法自主探究、交流讨论、自主归纳自主探究、交流讨论、自主归纳 1、探知部分(学生独立完成) 1地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影 响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。所以我们只 需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。 科学真科学真实实迷人迷人万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。自从卡文迪许测出 了引力常数 G 并且知道重力加速度 g 值之后，可以应用万有引力定律“称量” 地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球” 。 物体 m 在纬度 为 的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运 动的向心力和重力。因为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2RMmGmg 地球质量： GgRM2 2计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r 和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的 质量 M= 。 计算天体的质量计算天体的质量有了 G 的数值，我们可以用同样的方法去“测量太阳的质量” 。 设 M 为太阳(或某一天体)的质量，m 是行星(或某一卫星)的质量，r 是行星(或 卫星)的轨道半径，T 是行星 (或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：而行星运动的向心力由万有引力提供，教师 或学生 课堂随 笔、后 记等。T2F =mr2=mr ( )2rGMm2Tr G2324即：F引= 得 ： M=3海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发 现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总 有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ， 并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。海王星的发 现最终确立了 也成为科学史上的美谈。 发现未知天体发现未知天体 万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样 发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运 动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径 r 为：根据 F万有引力=F向=, 而 F万有引力=,2rMmGrTm2)2(两式联立得：在 18 世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万 有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外 还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找 到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星， 由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义. 二研究部分（小组合作、展示交流、师生或生生评价） 例例 1已知地面附近的重力加速度 g=98m/s2，地球半径 R =64106m，引力常量G=66710-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。例例 2 “嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号”卫星成功进入近月轨道. 已知此卫星绕月球飞行一圈的时间为 t.试据此求出月球的平均密度. (引力常量 G 已知)例例 3 3已知地球半径约为 6.4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)三应用部分（学生独立或小组合作完成、展示、评价） 3122 )4(MGTr 1 某物体在地面上受到的重力为 160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为 90N 时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g 取 10m/s2)2宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年3经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个 轨道半径为 3104光年（约等于 2.81020m） ，转动一周的周期约为 2 亿年 （约等于 6.31015s）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量 星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题. （G=6.6710-11Nm2/kg2） 从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.四、巩固部分（学生独立完成，教师批阅、点评、追踪训练）1. 天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期,由此可推算出（ ）A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径2.宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年3.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是（ ）A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 1/16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（ ）A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小5.下列说法正确的是（ ）A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的教|改|先锋*网D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星6.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为 T,引力常量为 G,那么该行星的平均密度为（ ）7.某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为 T，万有引力恒量为 G，则该行星的线速度大小为多大?太阳的质量为多少?8.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA=8.0104 km 和rB=1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表式）（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比.(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它在距土星中心3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N.已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？