学案学案 1 1 交变电流交变电流目标定位 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义一、交变电流问题设计1. 把图 1 所示电路接在干电池的两端时，可以观察到什么现象？图 1答案 当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮2把图 1 中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？答案 当接在手摇式发电机两端时两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变要点提炼1大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变电流，简称交流电2方向不随时间变化的电流称为直流大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流3对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化二、正弦交变电流的产生和表述问题设计如图 2 所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时的截面图线圈平面从中性面开始转动，角速度为.经过时间t，线圈转过的角度是t，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于t.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积SL1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为，则：图 2(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？(3)若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？答案 (1)甲：eAB0乙：eABBL1vsin tBL1sin tL2 2BL1L2sin tBSsin t1 21 2丙：eABBL1vBL1BL1L2BSL2 21 21 2(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分产生，且eABeCD，所以甲：e0乙：eeABeCDBSsin t丙：eBS(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以甲：e0乙：eNBSsin t丙：eNBS要点提炼1正弦交变电流的产生将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动2正弦交变电动势瞬时值表达式(1)当从中性面开始计时：eEmsin_t；(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：eEmcos_t.3正弦交变电动势的峰值表达式EmNSB与线圈的形状及转动轴的位置无关(填“有关”或“无关”)4两个特殊位置(1)中性面：线圈平面与磁场垂直最大，为 0，e为 0，i为 0.(填“0”或“最大”) t线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行为 0，最大， e最大，i最大(填“0”或“最大”) t5正弦交变电流的图像及应用或从图像中可以解读到以下信息：(1)交变电流的周期T、峰值Im.(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻；也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻(3)判断线圈中磁通量最小、最大的时刻及磁通量变化率最大、最小的时刻 t(4)分析判断i的大小和方向随时间的变化规律一、交变电流的判断例 1 如图所示，属于交流电的是( )解析 方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征A、B、D 三项所示的电流大小随时间作周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们所表示的是直流电C 选项中电流的方向随时间作周期性变化，故选 C.答案 C二、正弦交变电流的产生例 2 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时变化线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故 C、D 选项正确答案 CD三、交变电流的规律例 3 有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈绕OO轴以 10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 3 所示，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：图 3(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少；(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式；(3)线圈从中性面位置开始，转过 30时，感应电动势的瞬时值是多大解析 (1)交变电流电动势的峰值为Em2NBLvNBS100.50.2210 V6.28 V电流的峰值为Im6.28 A.Em R(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为eEmsin t6.28sin (10t) V.(3)线圈从中性面位置开始转过 30时，感应电动势为eEmsin 303.14 V.答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)e6.28sin (10t) V(3)3.14 V四、交变电流的图像例 4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图 4 所示，由图中信息可以判断( )图 4A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从AD线圈转过的角度为 2D若从OD历时 0.02 s，则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式iImsin t.其中Im是交变电流的最大值，是线圈旋转的角速度另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转 周，转3 4过的角度为；如果从O到D历时 0.02 s，恰好为一个周期，所以 1 s 内线圈转过 50 个周期，3 2100 次经过中性面，电流方向改变 100 次综合以上分析可得，只有选项 D 正确答案 D1(交变电流的产生)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案 BCD2. (交变电流的规律)如图 5 所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，adbcl1，abcdl2.从图示位置起该线圈以角速度绕不同转轴匀速转动，则( )图 5A以OO为转轴时，感应电动势eBl1l2sin tB以O1O1为转轴时，感应电动势eBl1l2sin tC以OO为转轴时，感应电动势eBl1l2cos tD以OO为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势eBl1l2sin (t) 2答案 CD解析 以O1O1为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流无论以OO为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦交变电流，故 C、D 正确3(交变电流的图像)单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图 6 甲所示，则下列说法中正确的是( )图 6At0 时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s 时刻，的变化率最大Ct0.02 s 时刻，交变电动势达到最大D该线圈产生的相应交变电动势的图像如图乙所示答案 B解析 由题图甲可知t0 时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面t0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以 A 项错误，B 项正确t0.02 s 时，交变电动势应为零，C、D项均错误4. (交变电流的规律)如图 7 所示，线圈的面积是 0.05 m2，共 100 匝，匀强磁场的磁感应强度B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，求：1 图 7(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式(2)从中性面开始计时，线圈转过 s 时电动势瞬时值多大？1 30答案 (1)e50sin (10t) V (2)43.3 V解析 (1)n300 r/min5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故eEmsin tNBS2nsin (2nt)50sin (10t) V(2)当t s 时，e50sin (10) V43.3 V.1 301 30题组一 交变电流的产生1一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的感应电动势达到最大值答案 B解析 中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B 正确2关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案 C解析 根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有eEmsin t和iImsin t；如果从垂直于中性面的位置开始计时有eEmcos t和iImcos t.不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C 正确题组二 交变电流的图像3. 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直在t0 时刻，线圈平面与纸面重合，如图 1 所示，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定沿abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是( )图 1答案 C解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以 C 对4如图 2 所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是( )图 2答案 C解析 由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化，由EBLv，可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变根据右手定则，电流方向做周期性变化，C 正确5. 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图 3 所示，下列说法中正确的是( )图 3A在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值答案 BC解析 从