20092009 年高考数学第二轮执点专题测试：立体几何（含详解）年高考数学第二轮执点专题测试：立体几何（含详解） 一、选择题：一、选择题： 1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则3384 圆台较小底面的半径为（ ）（A） （） （） （）7653 2、如图 1，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且，则（ CF CBCG CD2 3 ） （A）EF 与 GH 互相平行 （B）EF 与 GH 异面 （C）EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 （D）EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 3、下列说法正确的是（ ）（A）直线 平行于平面 内的无数直线，则 ll （B）若直线 在平面 外，则 ll （C）若直线 b，直线 b，则 ll （D）若直线 b，直线 b，那么直线 就平行平面 内的无数条直线ll 4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）AB1012 CD13145、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是ba,ba (A) (B) ,/,ba/,ba(C) (D) /,ba,/,ba6、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在AB，MNP， 棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） ABMNP（A） （B） （C） （D） 7、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别 是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值 是（ ）（A） （B） （C） （D）23 1010 52 538、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示分别ABC，图 1俯视图 正(主)视图侧(左)视图2322第 5 题图是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧GHI视图（或称左视图）为（ A ）E FDIAHG BCE FDABC侧视图 1图 2BE ABEBBE CBE D9、在ABC 中，,若使绕直线旋转一周，02,1.5,120ABBCABCBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3 25 27 29 210、如图，在长方体中，AB10，AD5，4。分别过 BC、1111DCBAABCD 1AA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，11DA 111AEADFDVV，。若，则截面的面积为 11112DFCFAEBEVVCFCBEBVV 11113123:1:3:1V VV 11EFDA( ) （A） （B） 10438（C）20 （D）216211、连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的 球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于2、4，M、N 分别为 AB、CD 的中点，每73条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： 弦 AB、CD 可能相交于点 M 弦 AB、CD 可能相交于点 NMN 的最大值为 5 MN 的最小值为 l 其中真命题的个数为A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线76段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的 最大值为（ ）ABCD2 22 342 5第 10 题图PEDCBA二、填空题二、填空题13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表34面积为 .14、已知、是两个不同的平面，m、n 是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 15、如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S 分别是 AB、BC、1111ABCDABC D11C D、的中点，则下列判断：1C C11AB1B B（1）PQ 与 RS 共面；（2）MN 与 RS 共面；（3）PQ 与 MN 共面；则正确的结论是16、等边三角形与正方形有一公共边，二面ABCABDEAB角的余弦值为，分别是的中CABD3 3MN，ACBC，点，则所成角的余弦值等于 EMAN，三、解答题三、解答题 http:/www.mathedu.cn 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！17、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，3俯视图是边长为 2 的正方形， （1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积正视图 左视图民 俯视图18、在四棱锥 P-ABCD 中，PBC 为正三角形，AB平面 PBC，ABCD，AB=DC，.21中点为PDE15 题(1)求证：AE平面 PBC； (2)求证：AE平面 PDC.19、如图，分别是正方体的棱的中点,M N K1111ABCDABC D11,AB CD C D（1）求证：/平面；AN1AMK（2）求证：平面平面11ABC 1AMK20、如图 1 所示，在边长为 12 的正方形中，点、在线段上，且，11AA A A BCAA3AB ，作，分别交、于点、，作，分别交、4BC 1BB1AA11A A1AA1BP1CC1AA11A A于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图 2 所示1AA1CQ1BB1CC1A A 1AA的三棱柱111ABCABC（）在三棱柱中，求证：平面；111ABCABCAB 11BCC B（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比APQ111ABCABCD1A1B1C1KNCBAMD图 2图 1PQA1C1QPC1B1CBA1A1AABCAB121、如图，正四棱柱中，点在上且1111ABCDABC D124AAABE1CCECEC31（）证明：平面；1AC BED（）求二面角的大小1ADEB22、如图所示,在直四棱柱中,1111DCBAABCD , ,点是棱上一点.BCDB DBACM1BB()求证：面；/11DBBDA1()求证：；MDAC()试确定点的位置,使得平面M1DMC平面. DDCC11MABCDA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1参考答案（详解）一、选择题123456789101112ADDBCDCAACCC1、A 解：依题意设设圆台上、底面半径分别为 r、3r，则有 （r3r）384，解得：r7，故选（A） 。 2、D 解：依题意，可得 EHBD，FGBD，故 EHFG，由公理 2 可知，E、F、G、H 共面，因为EHBD，故 EHFG，所以，EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交，设交点为 M，因1 2FG BD2 3 为点 M 在 EF 上，故点 M 在平面 ACB 上，同理，点 M 在平面 ACD 上，即点 M 是平面 ACB 与平 面 ACD 的交点，而 AC 是这两个平面的交线，由公理 3 可知，点 M 一定在平面 ACB 与平面 ACD 的交线 AC 上。选（D） 。 3、D解：如图，当 时，在 内可以作无数直线与 平行，但ll 与 不平行，故（A） （C）都错。一条直线在平面外，可能与l 平面平行，也可能与平面相交，故（B）错。 4、B 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成 的，其表面及为。22411221 312 .S 5、C解：A、B、D 直线可能平行，选 C, a b6、D 解：取前面棱的中点，证 AB 平行平面 MNP 即可；可证 AB 与 MP 平行。 7、 （C） 解：以 D 为原点，DA 所在直线为 x 轴，建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0） ，M（1，,1） ，C（0，1，0） ，N（1，1，） ，（0，,1） ，（1，0，） ，21 21AM21CN21cos=CNAM, |CNAMCNAM 528、A解：在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A.9.A 解：213(1 1.5 1)32VVVr大圆锥小圆锥10、 （C） 解：V1V3，可得 AEB1E1，设 AEx，则（x45）：（10x）1 2451：3，得：x4，则 A1E4，所以，截面的面积为 202244211EFDA211、. C 解：正确，错误。易求得、到球心的距离分别为 3、2，若两弦交于，MNON 则，中，有，矛盾。当、共线时分别取最大OMMNRt OMNOMONMON 值 5 最小值 1。 12、C 解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得, ,m n k，2227mnk226mk1n，所以21ka21mb22(1)(1)6ab，228ab22222()282816abaabbabab当且仅当时取等号。4ab2ab 二、填空题 13、24解：由得，所以，表面积为.344 33R3R 2a 2624a 14、 解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平 行。 15、 （1） 、 （3） 解：可证PQ与RS平行，从而共面，NQ与PM平行，也共面，故（1） 、 （3）正确，MN与RS是 异面直线，故（2）错。16、.1 6解：设，作2AB COABDE 面，则，为二面角的平面角OHABCHABCHOCABD，结合等边三角形3,cos1CHOHCHCHOABC与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则ABDE3ANEMCH,11(),22ANACAB EMACAEuuu ruuu ruuu ruuu u ruuu ruuu r11() ()22AN EMABACACAEuuu r uuu u ruuu ruuu ruuu r1 2HoMBDECN A16 题nmk故所成角的余弦值EMAN，1 6AN EMAN EMuuu r uuu u ruuu r uuu u r三、解答题 17解：（1）此几何体是正四棱锥，如图。（2）正四棱锥的底为边长为 2 的正方形，侧面斜高为 3面积为：44+，14232 34高为：22( 3)12体积为： 12 223 32418、(1)证明:取 PC 的中点 M,连接 EM, 则 EMCD，EM=DC,所以有 EMAB 且 EM=AB, 21则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AEBM, 因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE平面 PBC. (2) 因为 AB平面 PBC，ABCD,所以 CD平面 PBC，CDBM.由(1)得,BMPC, 所以 BM平面 PDC， 又 AEBM,所以 AE平面 PDC 19证明：（1）证明：连结 NK.在正方体中，1111ABC