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新阳中学新阳中学 20092009 届高三数学(文科)测试题(一)届高三数学(文科)测试题(一)( (集合、简易逻辑、函数、导数集合、简易逻辑、函数、导数) ) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 )1设集合N的真子集的个数是xxxA且30A15B8C7D32 “或是假命题”是“非为真命题”的pqpA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(0),A B C D3yxycos x21yxyln x4函数=,则= xf2008x1 20071 2008fA0 B1 C2006 D20075已知函数,则下列判断中正确的是2)(xxeexfA奇函数,在 R 上为增函数B偶函数,在 R 上为增函数C奇函数,在 R 上为减函数D偶函数,在 R 上为减函数6函数图象的对称轴为,则的值为axy2log2xaA B C D21 21227为了得到函数的图象,可以把函数的图象xy)31(3xy)31(A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度8如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 )(xfy )(xf A在区间(2,1)上是增函数 )(xfB在(1,3)上是减函数)(xfC在(4,5)上是增函数 D当时,取极大值)(xf4x)(xf9设函数与的图象的交点为,则所在的区间是3yx22xy00()xy,0xA B C D(01),(1 2),(2 3),(3 4),10定义新运算:当时,;当时, ,则函数ababaab2abb, 的最大值等于( )(1)(2)f xx xx2,2x A-1 B1 C6 D12二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)11设全集是实数集,UR24Mx|x 且|13Nxx则图中阴影部分所表示的集合是。_12已知函数,则函数的值为。1( ) ,2( )2 (1),2xxf x f xx 2(log 3)f_13若函数的图象不经过第一象限,则的取值范围是。myx12m_14若方程的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间,则012)2(2kxkx的取值范围。 k_三、解答题:(本大题满分三、解答题:(本大题满分 8080 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分(本题满分 12 分)分)已知实数,求函数的零点。21,1,aa 2( )(1)2f xxa x16.(本题满分(本题满分 12 分)分)Oyx12 4 533-2已知函数,1 21( )log ( )12xf x ()求的定义域;( )f x()证明:函数在定义域内单调递增。( )f x17.(本题满分(本题满分 14 分)分)某商品每件成本 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正x030x比.已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件,()将一个星期的商品销售利润表示成的函数;x()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?18.(本题满分(本题满分 14 分)分)若函数 y=x3ax2+(a1)x+1 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+)内31 21为增函数,试求实数 a 的取值范围。19.(本题满分(本题满分 14 分)分)两个二次函数与的图象有唯一的公共点,2( )f xxbxc2( )2g xxxd (1, 2)P()求的值;, ,b c d()设,若在上是单调函数,求的范围,并指出是( )( ( )( )F xf xmg x( )F xRm单调递增函数,还是单调递减函数。20.(本题满分(本题满分 14 分)分)设函数 y=是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件: 对任意正数 x、y,)(xf都有; 当 x1 时,1,即 a2 时,函数 f(x)在(,1)上为增函数,在(1,a1)上为减函数,在(a1,+)上为增函数. 9 分依题意,当 x(1,4)时,(x)0,f f 4a16. 13 分a 的取值范围为5,7. 14 分1919 (本小题满分(本小题满分 1414 分)分)解:(1)由已知得 化简得 2 分12 122bc d 3 3bc d 且 222xbxcxxd 即有唯一解 3 分22(2)0xbxcd 所以 2(2)8()0bcdV即 5 分248200bbc消去 得 ,c2440bb解得 7 分2,1,3bcd (2)2( )(21) ( 22)F xxxmx 9 分3226(22 )22xxm xm 10 分2( )61222F xxxm 若在上为单调函数,则在上恒有或成立。( )F xR( )F xR( )0F x( )0F x因为的图象是开口向下的抛物线,( )F x所以时在上为减函数, 12 分( )0F x( )F xR所以,解得 21224( 22 )0m V2m 即时,在上为减函数。 14 分2m ( )F xR20解:()令 x=y=1 易得. 0) 1 (f而,211)3()3()9(fff且 4 分. 2)91(0) 1 ()91()9(ffff,得()0)(101212 11xxfxxxx)()()()()(11 12 1 12 2xfxfxxfxxxfxf在 R+上为减函数。 8 分)(xf()由条件(1)及()的结果得:, 20)91()2(xfxxf,其中由()得: 20,91)2(xxx解得 x 的范围是) 14 分3221 ,3221 (新阳中学新阳中学 20092009 届高三数学(文科)测试题(二)届高三数学(文科)测试题(二)( (向量、三角函数、数列向量、三角函数、数列) ) 班级:班级:_ 姓名:姓名:_ 座号:座号:_ 评分:评分:_题号12345678910答案题号11121314答案一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 )1化简得( ).AC uuu r BDuuu rCDuuu r ABuuu rABCDABuuu rDABC0r2等比数列中,公比,则( ).na11 2a 1q 8S A B C0 D11 21 23已知两点,则 P 点坐标是( ).3,2M5, 5N 1 2MPMNuuu ruuu u rAB C D8,131,2 31,28, 14下图是函数一个周期内的图像,则可能等于( ).( )sin()f xxA B 56 2C D66xy05数列中,则的通项公式为( ).na12, 111nnaaanaAB C D n212 n12 n12n6若数列的前 n 项的和,那么这个数列的通项公式为( ).na32n nS AB CD13( )2n na113 ( )2n na 32nan11,12 3,2nnnan 7等差数列an的前 n 项和记为 Sn,若为一个确定的常数,则下列各数中也是常3711aaa 数的是( ). AS6BS11CS12DS138化简得到的结果是( ).00sin153cos15A B C D226262 9已知等差数列,首项为 19,公差是整数,从第 6 项开始为负值,则公差为( ). naAB CD543210的内角满足则的范围是( ).ABC, 0cossin, 0sintanAAAAAAB C D )4, 0()2,4()43,2(),43(二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)11已知,则锐角的值为 .113( ,2sin),( cos , ),322abarrr且br12在等差数列中,前 15 项的和,则 .na1590S8a 13有纯酒精,从中取出 1,再用水加满;然后再取出 1,再用水加满,如此反(1)aL a LL 复进行,则第九次取出 酒精.L 14观察下表中的数字排列规律,第 n 行()第 2 个数是 .2n 三、解答题:(本大题满分三、解答题:(本大题满分 8080 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本小题满分 12 分)设为等差数列,为数列的前项和,已知nanS
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