必修必修 4第一章第一章 三角函数（初等函数二）三角函数（初等函数二） 正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称x 为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在轴上的角的集合为x180 ,kk o终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk o3、与角终边相同的角的集合为360,kk o4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再*nnn从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标x号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值是rll r7、弧度制与角度制的换算公式：，2360o1180o180157.3o o8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为 ，周长为，面积为，则 为弧度制rlCS，lr2Crl211 22Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距, x yP v xyAOMT 离是，则，220r rxysiny rcosx rtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正 11、三角函数线：，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系： 221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos ,costan13、三角函数的诱导公式：， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限， 5 sincos2cossin2， 6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原sinyxsinyx来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的1 sinyxsinyx图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数A的图象sinyx A函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到sinyx1 函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，sinyxsinyx 得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸sinyxsinyx长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象Asinyx A函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 1 2f x函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大sinyx A1xxminy2xx值为，则，maxymaxmin1 2yyA maxmin1 2yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定 义域RR,2x xkk值域1,11,1R最 值当22xk时，；当kmax1y22xk时，kmin1y 当时，2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最 小值周 期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk在上2,2kkk是增函数；在在,22kk函数性质上是增函数；k在32,222kk上是减函数k2,2kk上是减函数k上是增函k数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第二章第二章 平面向量平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：abababrrrrrrbrarCAabCC AA uuu ruuu ruuu rrr运算性质：交换律：；abbarrrr结合律：；abcabcrrrrrr00aaarrrrr坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r19、向量数乘运算： 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作arar；aarr当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当0arar0arar时，00arr运算律：； aa rraaarrrababrrrr坐标运算：设，则,ax yr ,ax yxyr20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a rr rbrbarr设，其中，则当且仅当时，向量、11,ax yr22,bxyr0b rr12210x yx yar共线0b b r rr21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平1eu r2eu u r面内的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不共线的向量、作ar121 122aeeu ru u rr1eu r2eu u r为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，12 1211,x y，当时，点的坐标是22,xy12 uuu ruuu r1212,11xxyy 23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，arbr0aba brrrrarbr；当与反向时，；或a ba brrrrarbra ba b rrrr22a aaar rrraa arr ra ba brrrr运算律：；a bb arrrr aba babrrrrrrabca cb c rrrrr rr坐标运算：设两个非零向量，则11,ax yr22,bxyr1212a bx xy yrr若，则，或,ax yr222axyr22axyr设，则11,ax yr22,bxyr12120abx xy yrr设、都是非零向量，是与的夹角，则arbr11,ax yr22,bxyrarbr12122222 1122cosx xy ya ba bxyxy rr rr第三章第三章 三角恒等三角恒等变换变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin（）；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos（，2222cos2cossin2cos1 1 2sin 2cos21cos2）21 cos2sin222tantan21 tan26、，其中22sincossinAA tanA