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HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”1成都龙泉第二中学 2015 级高三上学期 10 月考试题数 学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分 钟 注意事项: 1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,考生要认真核对答题纸上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦净后,再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答,在试题卷上作答, 答案无效。 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求)1.已知集合,则集合的含有元素 1 的子集个数103xAxzx, 1|2AxxyyBB为( )A.5 B.4 C.3 D.22设 i 为虚数单位,若是纯虚数,则 a 的值是 ( )i()1iazaRA B0 C1 D213设向量 =(2x1,3) ,向量 =(1,1) ,若 ,则实数 x 的值为( )A1 B1 C2 D34已知则( ) ACba Bbca Cabc Dbac5.已知,且,则( )A.(2,-4) B.(2,4)或(2,-4) C.(2,-4)或(-2,4) D.(4,-8)6. 对于实数, “”是“”的( ), x yR1xy 10xyA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”28. 已知是球球面上的四点,是正三角形,三棱锥的体积为, , , ,P A B COABCABCP 439且,则球的表面积为( )30CPOBPOAPOOA. B. C. D. 412163329.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试, 为此将他们随机编号为 1,2,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18,抽到的 40 人中,编号落在区间1,200的人做试卷 A,编号落在201,560的人做试卷 B,其 余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( ) A.10 B.12 C.18 D.2810.下列四个图中,可能是函数的图象是是( )ln11xyx11.在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后(即)的声波的振123 2sin 100,3sin 1004ytyt12yyy幅为( )A.3 B. C. D. 33 23 26 212.双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( ))0, 0( 1:2222 baby axC25 CHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”3A B C D1 4yx 1 3yx 1 2yx yx 第卷(非选择题部分,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 2223 题 为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线 上13已知 tan=3,则 sinsin()的值是 14.若一个正方体的表面积为,其外接球的表面积为,则_. 1S2S12S S15.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列n2nyx x3x yna的前项和等于 2na nn16.定义在(0,)上的函数 f(x)满足:当 x1,3)时,f(x)1|x2|;f(3x)3f(x)设关于 x 的函数 F(x)f(x)a 的零点从小到大依次为 x1,x2,xn,.若 a(1,3),则 x1x2x2n_ 三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)中,角所对的边分别为,向量 ,且ABC, ,A B C, ,a b c3,1 ,cos1,sinmnAAu rr的值为. m nu r rg23(1)求的大小;A(2)若 ,求的面积.33,cos3aBABC18(本小题满分 12 分)设数列an各项为正数,且 a2=4a1,()证明:数列log3(1+an)为等比数列; ()设数列log3(an+1)的前 n 项和为 Tn,求使 Tn520 成立时 n 的最小值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”419 (本题满分 12 分)已知四棱锥,其中面,BCDEACDCDBEACBCAB, 2, 1ABCCDBE为的中点.FAD()求证:面;EFABC()求证:面面;ADEACD()求四棱锥的体积.BCDEA20.(本小题满分 12 分)已知函数,其中且,若,在处( )lnaf xxbx, a bR2a (2)ln2 12ef( )f x(1,(1)f切线的斜率为1e (1)求函数的解析式及其单调区间;( )f x(2)若实数满足,且对于任意恒成立,求实数的取值范围, c dcd( )( )f cf dcd21.(本题满分 12 分)已知,函数aR ln1.f xxax(1)讨论函数的单调性; f x(2)若函数有两个不同的零点,求实数 a 的取值范围; f x1212,x xxx(3)在(2)的条件下,求证:122.xx请考生在第 22、23 中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 (共 1 小题,满分 10 分)22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”5在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为(其中 t 为参数) ,现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos ()写出直线 l 和曲线 C 的普通方程; ()已知点 P 为曲线 C 上的动点,求 P 到直线 l 的距离的最小值23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数. 420f xaxa(1)求函数的定义域; f x(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.0,1x 1f x a成都龙泉第二中学 2015 级高三上学期 10 月考试题 数 学(文史类)参考答案15 BCCDC 610 BBDBC 1112 AC13. 14. 15. 16.6(3n1)2 133 2n17.(本小题满分 12 分) 解:(1),3cos3sin2sin33m nAAAu r rQg.sin136AA (2),由得,36cos,sin33BBsinsinba BA6332 21 2b g.112sin3 2 2sin6 sincoscossin3222ABCSabCABABABgHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”618(本小题满分 12 分)解:()证明:由已知,则 a1(a12)=0,因为数列an各项为正数,所以 a1=2,由已知,得 log3(an+1+1)=2log3(an+1) 又 log3(a1+1)=log33=1, 所以,数列log3(1+an)是首项为 1,公比为 2 的等比数列()由()可知,所以由 Tn520,得 2n521(nN*) , 所以 n10 于是 Tn520 成立时 n 的最小值为 1012 分 19.(本小题满分 12 分)【答案】 ()详见解析;()详见解析;().【解析】:()根据线面平行的判定定理,可证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,故取 AC 中点 G,连接 FG, BG,即证明四边形是平行四边形,即证明线线平行,则线面平行;()根据面面垂直的判定定理,先证明平面内的线垂直于另一个平面,即根据条件,可先证明平面,再根据,证明面面垂直;()根据前两问已证,将四棱锥的体积进行分割,.(或直接做高)试题解析:()证明:取 AC 中点 G,连接 FG,BG,F,G 分别是 AD,AB 的中点,FGCD,且,BECD,FG 与 BE 平行且相等,FGBE 为平行四边形,EFBG,又面 ABC,BG面 ABC,EF面 ABC.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”7()证明:ABC 为等边三角形,BGAG, 又CD面 ABC,BG面 ABC,CDBG,BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC,DC,BG面 ADC, EFBG,EF面 ADC,EF面 ADE,面 ADE面 ADC.()20(本小题满分 12 分)解:1)由于且,则,2a (2)ln2 12ef122aeb当时,即,1x ( )lnaf xxbx21( )afxxx 故,即,(1)11fae ae1b 因此3 分( )ln1ef xxx令,则,即在上单调递增,( )lneg xxx21( )0eg xxx( )g x(0,)由于,则,( )0g e 0,ln1 ( )ln1 ,ln1exexexf xxexxexx 故当时,单调递减;0xe( )ln1ef xxx( )( )0fxg x ( )f x当时,单调递增xe( )ln1ef xxx( )( )0fxg x( )f xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”8因此的单调递减区间为,的单调递增区间为6 分( )f x(0, ) e( )f x( ,)e (2)当时,取,则,2(
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