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HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”1绵阳市高中 2014 级第二次诊断性考试数学(理工类)第卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,,则|2AxZ x|(1)(3)0BxZxxAB IA B C D 22,3 |23xx2、若复数满足是虚数单位) ,则的虚部为z(1)(i zi izA B C D 1 21 21 2i1 2i3、某校共有在职教师 200 人,其中高级教师 20 人,中级教师 100 人,初级教师 80 人,现采用分层抽样抽取容量为 50 的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为A5 B12 C D25 204、 “”是与直线垂直的1a 1:(1)10laxay 2:(1)(23)30laxayA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、某风险投资公司选择了三个投资项目,设每个项目成功的概率都为,且相互之间没有影响,1 2若每个项目成功都获利 20 万元,若每个项目失败都亏损 5 万元,该公司三个投资项目获利的期望为 A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元 6、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,, a b5,2则输出的等于nA2 B3 C4 D5 7、若一个三位自然数的各位数字中,有且仅有两个数字一样,我们HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”2把这样的三位自然数定义为“单重数” ,例:,112,232则不超过的“单重数”个数是200A19 B27 C28 D37 8、若点的直线 与函数的图象交于 A、B 两点,O 为坐标原点,(2,1)Pl 23 24xf xx则OA OPOB OPuu u r uuu ruuu r uuu rA B C D10 52 559、已知是函数的两个零点,则cos ,sin 2()f xxtxt tRsin2A B C D 22 22 22211210、设分别为双曲线的两个焦点,M、N 是双曲线 C 的一条渐近线上12,F F22221(0,0)xyabab的两点,四边形为矩形,A 为双曲线的一个顶点,若的面积为,则该双曲线12MFNFAMN21 2c的离心率为A3 B2 C D 3211、已知点在椭圆上,过点作圆的切线,14( 2,)2P 2222:1(0)xyCababP22:2O xy切点为 A、B,若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F,则的值是22abA13 B14 C15 D16 12、已知,若,则取得最小值时,所在的区间是 ,lnxf xeg xx f tg sst f tA B C D (ln2,1)1( ,ln2)21 1( , )3 e1 1( , )2e第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.13、 的展开式的常数项为 251(1)(1)xxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”314、甲乙甲乙二人能译出某种密码的概率分别为和,现让他们独立地破译这种密码,则至少1 21 3有 1 人能译出密码的概率为 15、已知直线与圆相交于 A、B 两点,点 P 是圆20mxym22 1:(1)(2)1Cxy上的动点,则面积的最大值是 22 2:(3)5CxyPAB16、已知抛物线,焦点为 F,过点作斜率为的直线 与抛物线 C 交2:4C yx( 1,0)P (0)k k l于 A、B 两点,直线 AF、BF 分别交抛物线 C 与 M、N 两点,若,则 18AFBFFMFNk 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分)数列中,。 na211220(),1,3nnnaaanNaa (1)求证:是等差数列;1nnaa(2)求数列的前 n 项和。1nanS18、 (本小题满分 12 分)在中,角所对的边分别为,已知。ABC, ,A B C, ,a b c,2abc CA(1)若,求角;2caA(2)是否存在恰好使是三个连续的自然数?若存在,求的周长;ABC, ,a b cABC若不存在,请说明理由。19、 (本小题满分 12 分)2016 年下半年,简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛,以增强直属单位间的交流与合作,组织方统计了来自等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛12345,A A A A AHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”4的平均得分,如下表所示:(1)根据表中的数据,求 y 关于 x 的线性回归方程;(系数精确到 0.01)(2)若 M 队平均身高,根据(1)中所得的回归方程,预测 M 队的平均得分。 (精确到185cm0.01)注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ybxa121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx 20、 (本小题满分 12 分)已知椭圆的右焦点,过点 F 作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所2222:1(0)xyCabab( 6,0)F得的弦长为。2(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线 交椭圆 C 与 P、Q 两点,N 点在直线上,若是等边三角形,(1,0)l1x NPQ求直线 的方程。l21、 (本小题满分 12 分)已知函数的两个零点为。 1ln1()2nf xxmRx1212,()x x xx(1)求实数的取值范围;mHLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”5(2)求证:。12112 xxe请考生在第(22) 、 (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是为参数)3cos(sinxy(1)将 C 的参数方程化为普通方程;(2)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,xOy(0,2)POx直线 的极坐标方程为为 C 上的动点,求线段 PQ 的中点 M 到lcos3 sin2 30,Q直线 的距离的最小值。l23、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲已知函数 1()f xxxt tR(1)时,求不等式的解集;2t 2f x (2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围。 1,2 ,1,3 ,txf xax a绵阳市高绵阳市高 20142014 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分BACAB CCDAD CB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13-11 14 1516325355HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”6三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解 :() 令,nnnaac1则=()-()=(常数) ,nncc112nnaannaa11212nnnaaa, 2121aac 故an+1-an是以 2 为首项,1 为公差的等差数列 4 分()由()知, 即an+1-an=n+1,1 ncn于是11211)()()(aaaaaaaannnnnL, 8 分2) 1(12)2() 1(nnnnnL故)111(2) 1(21 nnnnan Sn=2(1-)+2(-)+2(-)+21 21 31 31 41)111(2nn=2(1)11 n= 12 分12 nn18解:() ,ac2 由正弦定理有 sinC=sinA 2 分2又C=2A,即 sin2A=sinA,2于是 2sinAcosA=sinA, 4 分2在ABC中,sinA0,于是 cosA=,22 A= 6 分4()根据已知条件可设,nN N* 21ncnbna,由C=2A,得 sinC=sin2A=2sinAcosA, 8 分ac ACA2sin2sincos由余弦定理得, 代入a,b,c可得ac bcacb 22222 , 10 分nn nnnnn 22 )2)(1(2)2() 1(222解得n=4, a=4,b=5,c=6,从而ABC的周长为 15,即存在满足条件的ABC,其周长为 15 12 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org) ”719解:()由已知有,1765179181176174170x,6656870666462y2222)176179()176181()176174()176170()6668)(176179()6670)(176181()6664)(176174()6662)(176170( b=0.73,3727于是=-62.48,17673. 066xbya 10 分48.6273. 0xaxby() x=185,代入回归方程得=72.57,48.6218573. 0y即可预测M队的平均得分为 72.57 12 分20解:() 设椭圆C的焦半距为c,则c=,于是a2-b2=66由,整理得y2=b2(1-)=b2= ,解得y=,12222 by ac22ac222aca24ab ab2 ,即a2=2b4,222 ab 2b4-b2-6=0,解得b2=2,或b2=-(舍去) ,进而a2=8,23 椭圆C的标准方程为 4 分12822 yx()设直线:, PQ1tyx)()(2211yxQyxP,联立直线与椭圆方程:消去得:,
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