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2016 年高三校际联合检测文科数学201605本试卷分第 I 卷和第卷两部分,共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以 上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:(S 是柱体的底面积,h 是柱体的高);(R 是球的半径)=VSh柱体34=3VR球第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的(1)若复数 z 满足(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数的模为11zi z(A)0 (B)1 (C) (D)22(2)已知命题,则是:,sin1pxR p(A) (B) ,sin1xRx ,sin1xRx (C)(D) ,sin1xR ,sin1xRx (3)若集合,集合,则21xAxlnBxx “xA”是 “xB”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 10,则判 断框中应填入的条件是 (A) (B) 3k 2k (C) (D) 3k 3k (5)函数 (其中 e 为自然对数的底数)的cosxyex大致图象 为 (6)某几何体的 三视图如图所不,则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 4 32432235 3(7)函数的图象向左平移个单位后,所得图象与 y 轴距离最近的对称轴方程 sin 23f xx4为(A) (B) 3x6x (C) (D) 24x 11 24x(8) 三内角 A,B,C 的对边分别为,则的值为ABC, , ,120a b c A osin 30aCbco(A) (B) (C) (D) 1 21 23 23 2(9)已知函数若互不相等,且,则 201611 2,01,2 log,1.xxf x xx , ,a b c f af bf c的取值范围是abc (A)(1,2016) (B)1,2016 (C)(2,2017) (D)2,2017(10)如图,已知双曲线的右顶点为2222:10,0xyCababA,O 为坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于P,Q 两点,若,则双曲线 C 的离心率为60 ,3PAQOQOPouuu ruuu r且(A) (B) (C) (D) 2 3 37 239 63第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 (11)将某班参加社会实践的 48 名学生编号为:l,2,3,48,采用系统抽样的方法从中抽取一个 容量为 6 的样本,已知 5 号,21 号,29 号,37 号,45 号学生在样本中,则样本中还有一名学生的 编号是_(12)设不等式组表示的平面区域为 M,若直线上存在区域 M 内的点,则0, 4,1xy xyx :2l yk x实数 k 的取值范围是_(13)若,且满足条件,则函数是增函数的概率是, a bR22111abloga byx_(14)在计算“”时,某同学发现了如下一种方法:1 22 31nn 先改写第 k 项: 111211,3k kk kkkk k由此得,11 21 2 30 1 23 ,12 32 3 4 1 2 33 1112113n nn nnnn n相加,得.11 22 31123n nn nn 类比上述方法,_1 2 32 3 412n nn (结果写成关于 n 的一次因式的积的形式)(15)已知不等式时恒成立,则实数 a 的取值范围是22222201,22xx xxax 在_三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 (16)(本小题满分 12 分) 2016 年“五一”期间,高速公路某服务区从七座以下小型汽车中, 按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽查一辆进行询问调查共询 问调查 40 名驾驶员将他们在某段高速公路的车速(kmh)分 成六段:60,65),65,70),70,75),75,80),80,85), 85,90), 得到如图所示的频率分布直方图 (I)求这 40 辆小型车辆的平均车速(各组数据平均值可用其中间数值代替); (II)若从车速在60,70)的车辆中任意抽取 2 辆,求其中车速在65,70)的车辆中至少有一辆的概 率(17)(本小题满分 12 分)已知函数的一个零点是 2cos2 3sincossinf xxxxax12(I)求函数的最小正周期; f x(II)令,求此时的最大值和最小值,6 4x f x(18)(本小题满分 12 分)等差数列的前 n 项和为,数列是等比数列,且满足, nanS nb11223,1,10abbS5232aba(I)求数列和数列的通项公式; na nb(II)令设数列的前 n 项和为,求.2,nnnnScbn 为奇数,为偶数, ncnT2nT(19)(本小题满分 12 分) 如图,平 面 ABCD平面 ABEF,四边形 ABCD 是矩形,四边形 ABEF 是等腰梯形,其中AB/EF,AB=2AF,BAF=60,O,P 分别为 AB,CB 的中点,M 为OBF 的重心 (I)求证:平面 ADF平面 CBF; (II)求证:PM平面 AFC(20)(本小题满分 13 分)已知函数 212ln21xf xfxx(I)求函数在点处的切线方程; f x 1,1f(II)若关于 x 的方程上有两个不同的实数根,求实数 a 的取值范围; 121,f xafxee在()若存在,使成立,求实数k的取值范围120xx 1122lnlnf xkxf xkx(21)(本小题满分 14 分)如图,A(2,0)是椭圆长轴右端点,点 B,C 在椭圆上,BC 过椭圆 O,222210xyaaab为椭圆上异于 A,B 的不同两点,的角平分线垂直于 x0,AC BCOCAC M Nuuuu ruuuu ruuu r uuu r MCN轴 (I)求椭圆方程;(II)问是否存在实数,使得,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由MNBAuuu u ruu u r2016 年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2016-05 说明:本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,准 应参照本标准相应评分。 1、选择题:每小题 5 分,共 50 分. CDBAC DBACB(1)解析:答案 C,=,.11iz 1i2z (2)解析:答案 D,根据全称命题的否定是存在性命题,所以命题的否定sin1pxxR:,是sin1xxR,(3)解析:答案 B,集合,集合,则 210xAxx x ln01Bxxx x,即“”是“”的必要不充分条件BAxAxB(4)答案 A解析:=1,第一次,第二次,第三次k0s 2,0sk 2,1sk ,第四次,第五次,所以3.0,2sk 4,3sk 10,4sk k(5)答案 C解析:函数是偶函数,在是减函数,故可排除 B,D,A)(ecosxyx, 0 选项 (6)答案 D解析:几何体是由直径为 2 的半球,和底面直径为 2 高为 2 的半圆柱(被轴截面一分为二)构成,所以体积352121134 212134 212323hRRV(7)解析:答案 B.函数所对应的图象向左平移后sin 23f xx()()4,即,sin264f xx()()5sin 26f xx()()对称轴方程为,.5262xk 26kx)(Zk(8)答案 A解析:,oQ120A21)30sin(3)30sin(23sin23cos23)30sin(23sin)60sin()30sin(120sin)30sin( CCCCCCCC cbCaooooooo(9)答案 C解析:不妨设,函数的草图(如图) 由图可知,abc( )f x则1,12016.abc1,212017.abccc (10)答案 B解析:因为且,所以为等边三角形.设060PAQOPOQ3QAP则,渐近线方程为则点到的距离,2RAQ ROP ),0 ,(,aAxaby APQ.,3|22R baabd )(3)(2222baRab在中,可得.OQA21 232)2()3(222 RRaRR227Ra 由结合,可得.故选 B.222bac27ace2、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (11);(12);(13);(14);(15)13 1,3111 421(1)(2)(3)4n nnn17,)12(11)答案解析:系统抽样也叫等距抽样,因共人,抽取样本容量为,所以抽样距为,134868 所以这个样本编号由小到大是以为公差的等差数列,故样本中另一名学生的编号为.6813(12)答案解析:据题意画出平面区域,如图. 1,31M直线过点,要使得直线: l)2( xky)0 , 2(D: l上存在区域内的点,只需要)2( xkyM即.,DCDAkkk131 k(13)答案解析:由已知11 42, 1) 1() 1(22ba“函数是增函数”满足,()loga byx1ba如图概率为.21 41 11121 4122(14)答案1(1)(2)(3)4n nnn解析:改写第项:k,1(1)(2) (1)(2)(3)(1) (1)(2)4k kkk kkkkk kk由此得 .,11 2 3(1 2 3 40 1 2 3)4 ,12 3 4(2 3 4 5 1 2 3 4)4
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