HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1无为中学 20172018 学年度第一学期开学高三第一次检测数学试题卷（理）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则( ):2|20Ax xx2Bx xA.B.C.D.AB IABAIABAUABRU2 已知复数，若复数，则实数 的值为（ ）4mxi32ninRmxA.B.6C. D. 68 38 33.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.B.2223C.D.43424.已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，ABCDEFO/ /BCEFO则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2ABCD 3 3 3 26 45.已知等比数列，且，则的值为（ ） na684aa84682aaaaA.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升） ，则输入的值为（ ）1.5S kA4.5B6C7.5D9 7已知角 终边与单位圆x2+y2=1 的交点为，则=（ ）1( , )2pysin(2 )2aA B C D11 21 23 28、设，满足约束条件若的最大值为 2，则的值为（ ）xy230, 2210, 0, xy xy xa xy xyaA B C D1 21 43 85 9HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”39、已知向量，若与的夹角为 60，且3OA uu u r 2OB uuu r OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r OAuu u rOBuuu r，则实数的值为（ ）OCABuuu ruuu rm nA. B. C. 6 D. 41 61 410函数的图象如图2( )()axbf xxc所示，则下列结论成立的是( ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c011.四面体中，则四面体ABCD10ABCD2 34ACBD2 41ADBC外接球的表面积为（ ）ABCDA.B.C.D.5010020030012已知定义域为 R 的函数 g（x） ，当 x（1，1时， 211, 10( )1 32, 01xg xx xxx ，且g（x+2）=g（x）对xR 恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有 6 个零点，则实数m的取值范围是（ ）A （，） B （，（，+）C，）D，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、已知函数的两个零点分别为m、n（mn） ，则2( )2 sin() 12f xxxx= 14.已知数列 na为等差数列， nb为等比数列，且0,0nnab，记数列nnab的前n项和为HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4nS，若111,1 31n nabSnnN，则数列25nna b的最大项为第_项.15.若的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中只含字母且的次数 5321ayxyxxx为 1 的项的系数为_16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的2222:1xyCabFF一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为 MN2MFFNuuu u ruuu r三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交 BC 于D，AD=2，BD=1，求 sinBAC的值18、 （本小题满分 12 分）2016 年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于 60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意基本满意满意非常满意CBDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5已知满意度等级为基本满意的有 680 人（）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；（）在等级为不满意市民中，老年人占 .现从该等级市民中按年龄分层抽取 15 人了1 3解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)；19（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，ABC=BCD=90，且 SA=AB=BC=2CD=2，E 是边 SB 的中点（1）求证：CE平面 SAD；（2）求二面角 DECB 的余弦值大小HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”620.（本小题满分 12 分）已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆A24yxA(2,0)B交直线于，两点，直线 与平行，且直线 交抛物线于，两点C1x MNlABlPQ（）求线段的长；MN（）若，且直线与圆相交3OP OQ uuu r uuu rPQC所得弦长与相等，求直线 的方程|MNl21 （本小题满分 12 分）函数 f（x）=lnx+ +ax（aR） ，g（x）=ex+（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若对于x0，总有f（x）g（x） （i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于x0，不等式ex+x2（e+1）x+2 成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分 10 分） 22.以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长Ox度单位，已知直线 的参数方程为， （ 为参数，） ，曲线的极坐l1cos2 sinxtyt t0C标方程为.2sin2cos0（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.:lCABAB23.已知函数. 52f xxx（1）若，使得成立，求的范围；xR f xmm（2）求不等式的解集2815( )0xxf x1 1、高三数学（理科）高三数学（理科）参考答案选择题选择题BCACD BACAC CCHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”72、填空题13214.1414.14 15.-715.-7 16.16.2 3 3三、解答题17.解：（本小题满分 12 分）（1）在ABC 中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，cosB=，B（0，） ，B=（2）在ABD 中，由正弦定理：，sinBAD=，cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12=，sinBAC= 18. 解： (1)(1)由频率分由频率分布直方图可知布直方图可知则则 10(0.03510(0.035a a0.0200.0200.0140.0140.0040.0040.002)0.002)1 1，所以，所以a a0.0250.025，所以市民非常满意的概率为，所以市民非常满意的概率为 0.025100.02510 . .又市民的满意度评分又市民的满意度评分1 1 4 4相互独立，相互独立，故所求事件的概率故所求事件的概率P P1 1.6.6 分分1 18 89 9 2 25 56 66 67 7 2 25 56 6HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8(2)(2)按年龄分层抽样抽按年龄分层抽样抽取取 1515 人进行人进行座谈，则老年市民抽座谈，则老年市民抽 1515 5 5 人，从人，从 1515 人中选取人中选取 3 31 1 3 3名整改督导员的所有可能情况为名整改督导员的所有可能情况为 C C，由题知，由题知X X的可能取值为的可能取值为 0,1,2,30,1,2,3，P P( (X X0)0)3 3 1 15 5，P P( (X X1)1)，C C 3 3 1 10 0 C C 3 3 1 15 52 24 4 9 91 1C C1 1 5 5C C 2 2 1 10 0 C C 3 3 1 15 54 45 5 9 91 1P P( (X X2)2)，P P( (X X3)3)，C C2 2 5 5C C 1 1 1 10 0 C C 3 3 1 15 52 20 0 9 91 1C C3 3 5 5 C C 3 3 1 15 52 2 9 91 1X X分布列为分布列为X X0 01 12 23 3P P2 24 49 91 14 45 59 91 12 20 09 91 12 29 91 1所以所以E E( (X X) )001122331.81.8 分分 1212 分分2 24 4 9 91 14 45 5 9 91 12 20 0 9 91 12 2 9 91 119【解答】证明：（1）取 SA 中点 F，连结 EF，FD，E 是边 SB 的中点，EFAB，且 EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且 EF=CD，四边形 EFDC 是平行四边形，FDEC，又 FD平面 SAD，CE平面 SAD，CE面 SAD解：（2）在底面内过点 A 作直线 AMBC，则 ABAM，又 SA平面 ABCD，以 AB，AM，AS 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，D（1，2，0） ，D（1，2，0） ，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9E（1，0，1） ，则=（0，2，0） ，=（1，0，1） ，=（1，0， ） ， =（1，2，1） ，设面 BCE 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则，取 x=1，得 =（1，