专题专题: :共点力作用下物体的平衡及共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析动态平衡问题分析 知识梳理知识梳理1 1共点力的判别：共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这 里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同 一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力 的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。 ，2 2平衡状态：平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态 或匀速转动状态。(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合 三角形；(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。3 3平衡力与作用力、反作用力平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直 线上的两个力。【注意】一个力可以没有平衡力， 但一个力必有其反作用力。作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并 不一定影响另一个力的存在。4 4正交分解法解平衡问题正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通 常的做法是：使所选取的方向上有较多的力；选取运动方向和与其相垂直的方向为正 交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂 直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。使未知的力特别是不需要的未知力落在 所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。 解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一 求解。 例题评析例题评析一对平衡力一对作用力与反作用力作用对象 只能是同一物体， 分别作用在两个物体上力的性质 可以是不同性质的力 一定是同一性质的力作用效果 二者的作用相互抵消 各自产生自己的效果，互不影响。【例 9】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及 碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 ml和 mz的小球，当它们处 于平衡状态时，质量为 m1的小球与 0 点的连线与水平线的夹角为 =600，两小球的质量比 为( ) 【分析与解答】 质量为 m1的小球受力情况：重力 m1g，方向向 下；碗对小球的支持力 N，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的拉力 T，沿绳子方雨斜向 上。利用分解法或合成法处理三力平衡，并考虑 T=m2g，得 m2/m1=/3。3【答案】A【说明】 (1)解答本题只需由平时掌握的隔离体法，分别对 m1mz 进行受力分析。由平衡条件和牛顿第三定律即可求解。(2)力的合成与分解也是解此题的核心之一。 能力训练 51如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，ABC=，AB 及 AC 两边上分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟 AB 所成 的角 的大小为(细线长度小于 BC) A. B. C. D. 2如图所示，一根水平的粗糙直横杆上，套有两个质量均为 m 的铁环，两铁环上系着两 根等长的细线，共同拴住一质量为 M=2m 的小球，若细线与水平横杆的夹角为 时，两 铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力 N=_摩擦力 _。3三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为 R 的环 1 上，彼此间距相等，绳穿过半 径为 R 的第 2 个圆环，另一端同样地系在半径为 2R 的环 3 上，如图所示，环 1 固定在水 平面上，整个系统处于平衡状态，试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距离(三个环都 是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)。动态平衡问题分析动态平衡问题分析 知识梳理知识梳理1 1所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个 过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中 2 2图解分析法图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同 一图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长 度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型总结其特点有：合力大小和方向不变； 一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况用图解法具有简单、直观的优点例题评析例题评析 【例 15】 如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆 B 上，一根轻 绳 Ac 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，B0 与竖直方向夹 角 =45。 ，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变 的大小，则滑轮受到木杆的 弹力大小变化情况是( )A只有角 变小，弹力才变大B只有角 变大，弹力才变大C不论角 变大或变小，弹力都变大D不论角 变大或变小，弹力都不变 【分析与解答】 轻木杆 B 对滑轮轴 0 的弹力不一定沿着轻木杆 B 的线度本身，而应当是 根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。TA=Tc=GTA 和 Tc 夹角 900不变，所以 TA和 TC对滑轮作用力不变。而滑轮始终处于平衡，所以 轻木杆 B 对滑轮作用力不变。即与 无关，选项 D 正确。 【答案】D 能力训练 6 1.如图所示，A、B 两物体的质量分别为 mA 和 mB，且 mAmB，整个系统处于静止状态， 滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡 后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 如何变化？ A.物体 A 的高度升高， 角变大 B.物体 A 的高度降低， 角变小 C.物体 A 的高度升高， 角不变 D.物体 A 的高度不变， 角变小2.如图所示，用轻绳将小球悬于 O 点，力 F 拉住小球使悬线 偏离竖直方向 600 角，小球处于平衡状态，要使 F 有最小值，F 与 竖直方向的夹角 是 A.900 B.600 C.300 D.00 3.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的质点 A，在 A 的正上方的 P 点用丝线悬挂另一质 点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 A、B 两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点 P 的拉力大小 A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定4如图所示，重 225N 的物体 G 由 OA 和 OB 两根绳子拉着，绳 OB 始终保持沿水平方向已知两根绳子能承受的最大拉力均为 1500N， 为了保持绳子不被拉断，绳子 OA 与竖直方向的夹角 的最大值应为 多少?5一个质量为 m 的物体受到三个共点力 F1、 F2、F3 的作用，这三个力的大小和方向刚 好构成如图所示的三角形，则这个物体所受的合力是A2F1 B2F2 C0 D2F36一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角 逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大B物体所受重力和支持力的合力逐渐增大C物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大D物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大7把一个力分解为两个力 F1 和 F2，已知合力 F=40N，分力 F1 与合力 F 夹角为 300，若 F2 取某一数值，可使 F1 有两个大小不同的数值，则 F2 的取值范围是 8如图所示，光滑斜面固定，倾角为 ，一质量为 m 的物体在一水平恒力 F 作用下静 止其上，则物体 m 对斜面的压力大小为：AF Bmgcos+Fsin CFcos Dmgcos