例 1用数学归纳法证明：1212121 751 531 311 nn nnL请读者分析下面的证法：证明：n=1 时，左边，右边，左边=右边，等式成立31 31131 121假设 n=k 时，等式成立，即：1212121 751 531 311 kk kkL那么当 n=k+1 时，有： 32121 12121 751 531 311 kkkkL32121 12kkkk 3212112 32121322kkkk kkkk1121 321 kk kk这就说明，当 n=k+1 时，等式亦成立，例 2是否存在一个等差数列an，使得对任何自然数 n，等式：a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并证明你的结论分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令 n=1，2，3 时找出来an，然后再证明一般性 例 3证明不等式 (nN)nn2131211L例 4已知数列an满足 a1=0，a2=1，当 nN 时，an+2=an+1+an求证：数列an的第 4m+1 项(mN)能被 3 整除