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E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.com中中考考数数学学压压轴轴题题精精选选精精析析1 1如图,已知抛物线yx2x4 交x轴的正半轴于点 A,交y轴于点 B1 2 (1)求 A、B 两点的坐标,并求直线 AB 的解析式; (2)设 P(x,y) (x0)是直线yx上的一点,Q 是 OP 的中点(O 是原点) ,以 PQ 为对角线作正方形 PEQF,若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形 PEQF 与OAB 公共部分的面积为S,求S关于x的 函数解析式,并探究S的最大值2.(12 分)如图, 已知抛物线与y轴相交于 C,与x轴相交于 A、B,点cbxxy2 21A 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,-1). (1)求抛物线的解析式; (2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当DCE 的面积最 大时,求点 D 的坐标; (3)在直线 BC 上是否存在一点 P,使ACP 为等腰三角形,若存在,求点 P 的坐标, 若不存在,说明理由.ABCED x yo题图26ABCx yo备用图E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.com3(本题满分 l2 分)将直角边长为 6 的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中, 点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B( 3,0) (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当 APE的面积最大时,求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AGC的面积与(2)中APE的最 大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由4、如图 1、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,ABCD 的顶点 A 的坐标为(2,0) ,点 D 的坐标为(0,) ,点 B 在轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E32x的直线 与轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G。lx (1)求的度数;DCB (2)连结 OE,以 OE 所在直线为对称轴,OEF 经轴对称变换后得到,记直线FOE 与射线 DC 的交点为 H。FE 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证:DEGDHE;若EHG 的面积为,请直接写出点 F 的坐标。335 (本小题满分 14 分)已知抛物线yax2bxc经过A(4,3) 、B(2,0)两点,当yxCB OA24 题图yxCDAOBEGF(图 1)xCDAOBEGHFFy(图 2)xCDAOBEy(图 3)E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.comx=3 和x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C(0,2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为A,判断直线l与A的位置关系,并说明理由;(3)设直线AB上的点D的横坐标为1,P(m,n)是抛物线yax2bxc上的动点,当PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积6如图 1,已知梯形 OABC,抛物线分别过点 O(0,0) 、A(2,0) 、B(6,3) (1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标; (2)将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移, 分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1,得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2)用含 S 的代数式 表示,并求出当 S=36 时点 A1的坐标;2x1x(3)在图 1 中,设点 D 坐标为(1,3),动点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速 度沿着线段 BC 运动,动点 Q 从点 D 出发,以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运 动P、Q 两点同时出发,当点 Q 到达点 M 时,P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、轴围x 成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在, 请求出 t 的值;若不存在,请说明理由1yxO(第 28 题)12342433 1234412图 2O1A1 OyxB1C1DMCBAOyx图 1DME 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.comxyOx1第 25 题ACBENMDCBAOyx7 7.如图,已知ABC,相似比为() ,且ABC 的三边长分别为、111CBAk1kab() ,的三边长分别为、。ccba111CBA1a1b1c若,求证:;1ac kca 若,试给出符合条件的一对ABC 和,使得、和、进1ac 111CBAabc1a1b1c 都是正整数,并加以说明; 若,是否存在ABC 和使得?请说明理由。1ab 1bc 111CBA2k8 8 (本题满分 12 分)如图,已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为x1,且抛物线经过A(1,0) 、B(0,3)两 点,与x轴交于另一点B (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)在抛物线的对称轴x1 上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小, 并求出此时点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x1 上的一动点,求使PCB90的点P的坐标9如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0) 、 (0,4) ,抛物线经过B点,322 3yxbxc且顶点在直线上5 2x (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点 C和点D是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD 于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求 l取最大值时,点M的坐标E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.com10. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是 y =2 41x+1,点C的坐标为(4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与 y 轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标; (2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; 当梯形CMQP的两底的长度之比为 1:2 时,求t的值.11(本题 l4 分)如图,在 RtAABC 中,ACB=90,AC=3,BC=4,过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动,同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H,过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F,G 是 EF 中点,连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,AD=AB,并求出此时 DE 的长度; (2)当DEG 与ACB 相似时,求 t 的值; (3)以 DH 所在直线为对称轴,线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t时,连结 CC,设四边形 ACCA 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式;53当线段 A C 与射线 BB,有公共点时,求 t 的取值范围(写出答案即可)(第 24 题)E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.com12已知:如图(1) ,在平面直角坐标 xOy 中,边长为 2 的等边OAB 的顶点 B 在第一象限,顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰OCA 的顶点 C 在第四象限,OCAC,C120现有两动点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 OC 向点 C 运动,点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系,并写出自变量 t 的取值范围;(2)在等边OAB 的边上(点 A 除外)存在点 D,使得OCD 为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标;(3)如图(2) ,现有MCN60,其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N,连接 MN将MCN 绕着 C 点旋转(0旋转角60) ,使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB上试判断在这一过程中,BMN 的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由13 (本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1) 、 B(3,1) 、C(3,0) 、O(0,0) 将此矩形沿着过E(,1) 、F(333,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B、C433 (1)求折痕所在直线EF的解析式; (2)一抛物线经过B、E、B三点,求此二次函数解析式; (3)能否在直线EF上求一点P,使得PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能, 说明理由 解:E 度中考网www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 E 度中考网 www.zhongkao.com14.(本题满分 11 分)如图 1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0t3) ,直线AB与该 抛物线的交点为N(如图 2 所示). 当411t 时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5,若有可能,求出此时 N 点的坐标;若无可能,请说明理由图 1 第 28 题图 图 2 15 (本题满分 12 分)已知:函数y=ax2+x+1 的图象与x轴只有一个公共点 (1)求这个函数关系式; (2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1 图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象 上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标; (3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,
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