祺祺之缘 第 1 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题：38 等腰（边）三角形一、选择题一、选择题1.1. （20122012 宁夏区宁夏区 3 3 分）分）一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是【 】A13 B17 C22 D17 或 22【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：若 4 为腰长，9 为底边长，由于 4+49，则三角形不存在；9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。这个三角形的周长为 9+9+4=22。故选C。2.2. （20122012 广东广东肇肇庆庆 3 3 分）分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为【 】A16 B18 C20 D16 或 20【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。3.3. （20122012 江苏常州江苏常州 2 2 分）分）已知三角形三边的长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17 或 22【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析分析】由三角形三边的长分别为 4，9，知三角形三边的长分别为 4，4，9 或 4，9，9，但由于4，4，9 与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为 4，9，9 ，周长为 22。故选C。4.4. （20122012 江苏徐州江苏徐州 3 3 分）分）如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为【 】祺祺之缘 第 2 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn A9 B7 C12D9 或 12【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则另一边可能是 2 或 5。但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5 不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是 2，5，5，周长为 12。故选C。5.5. （20122012 福建三明福建三明 4 4 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2 个 B 3 个 C4 个 D5 个【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的判定。【分析分析】如图，分OP=AP（1 点） ，OA=AP（1 点） ，OA=OP（2 点）三种情况讨论。以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 4 个。故选C。6.6. （20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分）分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案答案】C。【考点考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，祺祺之缘 第 3 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=23= 32。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=23。在RtBEF中，EBP=30，PE=1 2BP=3。故选C。7.7. （20122012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 3 分）分）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为 4，AE=2，则BD的长为【 】A2 B3 C3 D3+1【答案答案】A。【考点考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析分析】延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS） 。B=F。ABC是等边三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故选A。8.8. （20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分）分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D若AC2，则AD的长是【 】A51 2B5+1 2C51 D5+1 【答案答案】C。【考点考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方祺祺之缘 第 4 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn 程。【分析分析】A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC。BCAC CDBC。设BD=x，则BC=x，CD=2x，x22xx，整理得：x22x4=0，解得：x15 。x为正数，x1+ 5 。故选C。9.9. （20122012 湖南怀化湖南怀化 3 3 分）分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案答案】 C。【考点考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析分析】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。在RtABD中，BD=1 26=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。故选C。10.10. （20122012 四川绵阳四川绵阳 3 3 分）分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】 。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理。【分析分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：如图，ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是 360， 1+2=360-（A+B）=360-90=270。故选C。11.11. （20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是【 】祺祺之缘 第 5 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn A180o B 220oC 240oD300o 【答案答案】C。【考点考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析分析】等边三角形每个内角为 60，两底角和=120。又四边形内角和为 360，+=360120=240。故选C。12.12. （20122012 四川广安四川广安 3 3 分）分）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=1 2BC，则ABC底角的度数为【 】A45 B75 C45或 75 D60【答案答案】C。【考点考点】等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析分析】根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图 1：AB=AC，ADBC，BD=CD=1 2BC，ADB=90。AD=1 2BC，AD=BD。 B=45。即此时ABC底角的度数为 45。如图 2，AC=BC，ADBC，ADC=90。AD=1 2BC，AD=1 2AC，C=30。CAB=B=（1800A）2=75。即此时ABC底角的度数为 75。综上所述，ABC底角的度数为 45或 75。故选C。13.13. （20122012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 3 分）分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】A4 个 B6 个 C8 个 D10 个祺祺之缘 第 6 页 共 19 页 http:/qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn 【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。【分析分析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八个。故选C。14.14. （20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分）分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为【 】A6 B7 C8 D9【答案答案】D。【考点考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析分析】ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB。MBE=MEB，NEC=ECN。BM=ME，EN=CN。MN=ME+EN，即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故选D。15.15. （20122012 山东威海山东威海 3 3 分）分）如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=900，AB=AC。若1=200，则2 的度数为【 】A.250 B.650 C.700 D.750【答案答案】B。【考点考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质。【分析分析】BAC=900，AB=AC，ABC=450。1=200，ABC1=650。又ab，2=ABC1=650。故选B。祺祺之缘