一次函数的易错点分析一次函数的易错点分析一、忽视一、忽视bkxy中中0k的条件造成错误的条件造成错误例例 1 1已知3)2(32mxmy，当m=_时，y是x的一次函数错解错解 由于y是x的一次函数，故132m，解得2m，填“2”点评点评 一次函数bkxy中的k必须满足0k，当2m时，02 m必须舍去，故2m二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例例 2 2一次函数bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（ ）A0, 0bk B0, 0bk C0, 0bk D0, 0bk错解错解 由于一次函数bkxy不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0, 0bk，选 A点评点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而bkxy不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0, 0bk，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0, 0bk，故应选 D三、忽视一次函数图象的性质而造成错误三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例例 3 3一次函数bkxy的自变量的取值范围是63x，相应函数值的取值范围是25y，求这个函数的解析式错解错解 把5, 3yx和2, 6yx分别代入bkxy中，得到 bkbk 6235，解得 431bk，所以一次函数的解析式为431xy点评点评 由于此题中没有明确k的正负，而一次函数bkxy只有在0k时，y随x的增大而增大，而在0k时，y随x的增大而减小，故此题要分0k和0k两种情况进行讨论（1）当0k时，解法如上；（2）当0k时，把2, 3yx和5, 6yx分别代入bkxy中，解得3,31bk，所以一次函数的解析式为331xy综上所述，一次函数的解析式为431xy或331xy四、忽视自变量的取值范围而造成错误四、忽视自变量的取值范围而造成错误例例 4 4从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前 3 分钟收费4 . 2元，以后每增加 1 分钟收1 元，则电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式是 错解错解 根据题意，通话费y应等于前 3 分钟的通话费用4 . 2元加上超过 3 分钟的部分的通话费用，所以6 . 01)3(4 . 2xxy点评点评 此题中的通话时间t是大于 3 分钟还是小于 3 分钟不清楚，故而上述解法缺少了t小于 3 分钟的情况，正确结果为 )3(6 . 0)30(4 . 2 txty五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例例 5 5已知yyy12，而y1与x 1成正比例，y2与x2成正比例，并且x 1时，2y；x 0时，2y，求 y 与 x 的函数关系式错解错解 设) 1(1xky，2 2kxy ，得2 21) 1(kxxkyyy，把x 1，2y 得到kk 22，解32k得，所以) 1(322xxy点评点评 由于y1和y2是两个不同的函数，故要设两个不同的k即1k、2k，不可草率地将1k、2k都写成k，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出1k、2k 的值正确的解答如下：设) 1(11xky，2 22xky ，得2 2121) 1(xkxkyyy，把x 1，2y及x 0，2y代入得到 121 222kkk，解得 2221 kk，所以2222xxy六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例例 6 6若y与1x成正比例，且当2x时，1y求y与x的函数解析式错解错解 既然y与1x成正比例，就设其解析式为) 1( xky，把点2x，1y代入即可解得 k=1，故其解析式为xy 点评点评 若y与1x成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数，正确解为1 xy七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例例 7 7 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系用图象表示应为（ ）A B C D错解错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B点评点评 此题中路程 s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上 s 与 t 的函数关系式为ts100400，s是 t 的一次函数，故选 C八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例例 8 8若一次函数2 kxy与两坐标轴围成的三角形面积是 4，求k的值错解错解 因为一次函数2 kxy与两坐标轴的交点坐标分别为（k2，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得422 21k，解得21k点评点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值事实上一次函数2 kxy的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，k的值应有两解正确解法可分类讨论，也可这样解：422 21k，解得21k40020024s（千米）t（小 时）040020024s（千米）t（小 时）040020024s（千米）t（小 时）040020024s（千米）t（小 时）0