求解二元一次方程组求解二元一次方程组例例 1 1 解方程组 )2( . 0765(1) , 0432 yxyx例例 2 2 解方程组 )2(5225123) 1 (0223xyxyx例例 3 3 解方程组 )2(123) 1 (12yxxy例例 4 4 用代入法解方程组 ).3()2(2)2(, 5 axyaxyx例例 5 5 解下列方程组：（1） 6)(4)(22)(3)(5 yxyxyxyx（2） 1975432yxyx例例 6 6 解方程组 ）（）（ 2 . 5) 1()2(21 ),1(22 yxyx例例 7 7 若 23 yx是方程组 53121nymxnymx的解，求nm2的值例例 8 8 解方程组 ）（）（2 .23431 ,213 32 yxyx例例 9 9 用代入法解二元一次方程组 )2(825) 1 (73yxyx参考答案参考答案例例 1 1 分析 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值解 由（1），得243 yx， （3）把（3）代入（2）中，得0762435yy，解得2y把2y代入（3）中，得24)2(3x， 1x . 2, 1 yx是原方程组的解例例 2 2 解：由（1）得 223yx （3）把（3）代入（2），得 522512x，解得 21x把21x代入（3），得 22213y，解得 41y 方程组的解为 .41,21yy说明： 将yx23 作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把yx23 看作一个整体代入消元比把（1）变形为232xy再代入（2）简单得多例例 3 3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y的值代入（2）中就可消去y，从而转化为关于x的一元一次方程解：将（1）代入（2），得 1) 12(23xx，解得，1x把1x代入（1）得 1112y， 方程组的解为 . 1, 1 yx例例 4 4 分析：首先观察方程组，发现方程xyax)2(2)2(的形式不是很好，将其整理成)2(22) 1(ayxa，再由5 yx得yx 5或xy 5代入其中进行求解；也可由5 yx得xy32代入原式第二个方程先求x，再求y。解法一：化原方程组为 ）（）（ 2 )2(22) 1(1 5 ayxayx由（1）得xy 5。 （3）把（3）代入（2），得 ).2(2)5(2) 1(axxa即)3(2)3(axa。又 3a，可得2x。将2x代入（3），得3y。所以 . 3 , 2 yx解法二：由5 yx得xy32。将xy32代入xyax)2(2)2(，得xxax)3(2)2(。即).3(2)3(axa又3aQ，2x。将2x代入5 yx，得. 3y . 3 , 2 yx说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由)2(22) 1(ayxa得12)2(2 ayax（为什么？）。例例 5 5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式 222111 cybxacybxa后再解；也可以把)(yx 、)(yx 看成一个整体，令myx、nyx，把原方程组变形为 642235 nmnm求解.（2）小题可以设sx1，ty1，将原方程组化为 1975432 tsts来解.解：（1）设nyxmyx,则原方程组可化为： 642235 nmnm解这个方程组得 11nm则有 11yxyx解这个方程组得 01yx 原方程组的解为 01yx（2）设sx1，ty1则原方程组可化为 1975432 tsts解这个方程组得 21 ts则有 2111yx解得 211yx把把 211yx 代入原方程组检验，是原方程组的解. 原方程组的解为 211yx例例 6 6 解：把（1）代入（2），得. 5) 1() 1(22yy解得. 2y把. 2y代入（1），得) 12(22x，. 4x . 2, 4 yx说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧例例 7 7 分析：把 23 yx代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出n ,m的值解：把 23 yx代入方程组得 )2(529) 1 (13nmnm由（1）得13 mn （3），把（3）代入（2）得51329 )m(m，解得1 m把1 m代入（3）得2 n， 32 nm说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立。例例 8 8 解：原方程化简，得 ）（）（4 .18343 ,3923yxyx由（3）得 .2339xy（5） 把（5）代入（4），得.18233934xx解得. 9x把. 9x代入（5），得6y 原方程组的解为 . 6, 9 yx说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形例例 9 9 分析：方程中y的系数的绝对值为 1，可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法 1：由（1）得. 73 xy（3）把（3）代入（2）得. 8)73(25xx即. 2,2211xx把2x代入（3），得723y，即. 1y 12 yx是原方程组的解解法 2：由（2）得.258xy（3）把（3）代入（1）得. 72583xx化简，得. 2,2211xx把2x代入方程（3），得. 1,2258yy 12 yx是方程组的解解法 3：由（2），得.528yx（3） 把（3）代入（1），得. 75283yy355624yy， . 1y 把. 1y代入（3），得52) 1(8x，. 2x 1, 2 yx是方程组的解说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便