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第一课时第一课时 9.1 分式分式 课时目标课时目标 1掌握分式、有理式的概念。 2掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。 教学重点教学重点 正确理解分式的意义,分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。 教学难点: 正确理解分式的意义,分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。 教学时间:一课时。 教学用具:投影仪等。 教学过程: 一复习提问 1什么是整式?什么是单项式?什么是多项式? 2判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?m2 1xy2 38nm z1 213 x x1 1222 xx222abba21432x二新课讲解: 设问:不是整工式子中,和整式有什么区别?小结:1分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中 A 和 BBA均为整式,B 中含有字母。 练习:下列各式中,哪些是分式哪些不是?(1) 、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)x2、 (6)4x4 4a yx 1 43x 21 a1强调:(6)4 带有是无理式,不是整式,故不是分式。a1a2小结:对整式、分式的正确区别:分式的分子和分母都是整式,分子 可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是分式与整式 的根本区别。 练习:课后练习 P6 练习 1、2 题 设问:(让学生看课本上 P5“思考”部分,然后回答问题。 ) 例题讲解:课本 P5 例题 1分析:各分式中的分母是:(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-y。只要这 引起分母不为零,分式便有意义。 (板书解题过程。 ) 3小结:分式是否有意义的识别方法:当分式的分母为零时,分式无意 义;当分式的分母不等于零时,分式有意义。增加例题:当 x 取什么值时,分式有意义?422 xx解:由分母 x24=0,得 x=2。 当 x2 时,分式有意义。422 xx设问:什么时候分式的值为零呢?例:242 xx解:当 分式的值为零042x242 xx02 x得 2x2x当时,分式的值为零。2x 4小结:分式的值是否为零的识别方法:当分式的分子是零而分母不等 于零时,分式的值等于零。 练习:课本 P6 练习题 3三本课小结:一般地,形如的式子叫做分式,其中 A 和 B 均为整式,BAB 中含有字母。分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含 有字母,而分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。当分式的分母 为零时,分式无意义;当分式的分母不等于零时,分式有意义。当分式的分子 是零而分母不等于零时,分式的值等于零。分式(三)分式(三) 第三课时 9.2 分式的基本性质(2) 一、目标要求一、目标要求 1掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。 2能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。 二、重点难点二、重点难点 重点是分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。 难点是利用分式的变号法则,把分子或分母是多项式的变形。 1分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值 不变。 2分式的变号法则,在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意:分子 与分母是多项式时,若第一项的符号不能作为分子或分母的符号,应将其中的 每一项变号。 三、解题方法指导三、解题方法指导 【例 1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母不含“”号:(1) (2)ba 34 yr 5(3)nm 75分析:分析:由于要求分式的分子、分母不含“”号,而对分式本身的符号 未做规定。 解:由分式的符号变化法则,可得结果(1)= (2)=ba 34 ba 34 yr 5yr 5(3)=nm 75 nm 75【例 2】不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是 正数:(1) (2)13232 aaaa32211 xxxx (3)1123aaa分析:分析:由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数,而对分式 本身的符号未做规定,所以根据分式的符号法则,使分式中分子、分母与分式 本身改变两处符号即可。解:(1)原式=。13232 aaaa ) 13()2(32 aaaa 13232 aaaa(2)原式=。11232 xxxx 1) 1(232 xxxx 11232xxxx(3)原式=。1123aaa 1) 1(23aaa 1123 aaa说明:说明:两个整式相除,所得的分式,其符号法则与有理数除法的符号法 则相类似,也同样遵循“同号得正,异号得负”的原则。 四、激活思维训练四、激活思维训练 【例】根据下列条件,求的值或允许值的范围:(1)分式的值是负数;121xx(2)分式的值是正数;xx2)3( (3)分式的值是整数,且 x 为整数。23 x 说明:说明:此题是根据分式的符号法则,来判定分式的正负性。分式(四)分式(四) 第四课时 9.3 分式的乘除法(1) 一、目标要求一、目标要求 1理解并掌握分式约分的概念及约分的方法; 2能熟练地进行约分; 3理解并掌握最简分式的意义。 二、重点难点二、重点难点 重点是约分及最简分式的意义。 难点是分式的约分。 1根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分 式的约分。 2约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式。如:=。mbma ba3一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的结 果均要化为最简分式,而约分是其重要途径。 4分式的约分是分式的分子与分母整体进行的,分式的分子和分母必须 都是乘积的形式,才能进行约分。 三、解题方法指导三、解题方法指导 【例 1】约分:(1) (2)343123 abcba43)(6)(3 baab (3) (4)222123 xxxx )6)()23)(3(2222 xxxxxxxx分析:分析:约分是把分子、分母的公因式约去,因此要找出分母、分子的公 因式。当分子、分母是多项式时,必须将分子、分母分解因式。 (1)找出分子、 分母的公因式,注意分式分子有负号,就先把负号提到分式的前面。 (2)要将 (ab)与(ba)统一成(ab),因为(ab)3=(ba)3,(ab)4=(ba)4, 为避免出现负号,考虑将分母(ab)4变为(ba)4。 (3)分子与分母都是多项 式,先把它们分解因式,然后约分。 (4)分式的分子与分母虽然是积的形式, 但没有公因式,并且每一个因式都还能分解,因此先分解再约分。解:(1)原式=。433323abbcaab 42bca(2)原式=。43)(6)(3 abab )(21 ab (3)原式=。2) 1()2)(1( xxx 12 xx(4)原式=1。)2)(3)(1 ()2)(1)(3( xxxxxxxx【例 2】下列分式、中最简分式的个abc 1215 abba 2)(3 )(222baba baba 22数是 ( ) A1 B2 C3 D4 分析:分析:最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是 最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子 15bc 与 分母 12a 有公因式 3;第二个分式的分子 2(ab)2与分母 ba 有公因式 ba;第三个分式的分子与分母没有公因式;第四个分式的分子 a2b2与分母 ab 有公因式 ab。 解:选 A。 四、激活思维训练四、激活思维训练 知识点:分式的约分 【例】判断下列约分是否正确?为什么?(1)=0 (2)=22 xyxy xyx 632 331y(3)= (4)=21262 aaa a3222112 xxx 11 xx分析:分析:看一看它们的约分是否符合约分的原则。 解:(1)不正确。因为分式的分子与分母相同,约分后其结果应为 1。 (2)不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式,不可约分。 (3)正确。因为它遵循了分式约分的原则。 (4)不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后,约分时违反了分 式的符号法则。 五、基础知识检测五、基础知识检测 六、创新能力运用六、创新能力运用 1下列各式计算中,正确的有( )个(1)= (2)=122484)(4 nmnmnm nm1 11 yxyx(3)= (4)(ab)(ab)=ab2223 mmmm mm2 ba 1A1 B2 C3 D42把约分。 22 32 6161 31yxxy参考答案参考答案 【基础知识检测】 1 (1)分子与分母的公因式约去 (2)分子与分母分解因式 约去公因式(3)25b2c; (4)1;dba23112 xxx2 (1)B (2)B (3)D3 (1) (2)abc326caz(3) (4)mm3 baba 3【创新能力运用】 1B2yx21 分式(四)分式(四)第四课时 9.3 分式的乘除法(1) 一、目标要求一、目标要求 1理解并掌握分式约分的概念及约分的方法; 2能熟练地进行约分; 3理解并掌握最简分式的意义。 二、重点难点二、重点难点 重点是约分及最简分式的意义。 难点是分式的约分。 1根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。2约分的步骤主要是:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式。如:=。mbma ba3一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的结果均要化 为最简分式,而约分是其重要途径。 4分式的约分是分式的分子与分母整体进行的,分式的分子和分母必须都是乘积 的形式,才能进行约分。 三、解题方法指导三、解题方法指导 【例 1】约分:(1) (2)343123 abcba43)(6)(3 baab (3) (4)222123 xxxx )6)()23)(3(2222 xxxxxxxx分析:分析:约分是把分子、分母的公因式约去,因此要找出分母、分子的公因式。当分 子、分母是多项式时,必须将分子、分母分解因式。 (1)找出分子、分母的公因式,注意 分式分子有负号,就先把负号提到分式的前面。 (2)要将(ab)与(ba)统一成(ab), 因为(ab)3=(ba)3,(ab)4=(ba)4,为避免出现负号,考虑将分母(ab)4变为 (ba)4。 (3)分子与分母都是多项式,先把它们分解因式,然后约分。 (4)分式的分子 与分母虽然是积的形式,但没有公因式,并且每一个因式都还能分解,因此先分解再约分。解:(1)原式=。433323abbcaab 42bca(2)原式=。43)(6)(3 abab )(21 ab (3)原式=。2) 1()2)(1( xxx 12 xx(4)原式=1。)2)(3
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