第4 3卷 第4期1985年11月气象学报A C TAMET E ORO LOGICAS INIC AVol.43NO VNo.4198 5地形强迫超长波在大气中传播的时间特性*林本达(北京大学地球物理 系)本文用中纬度 口平面准地转模式模拟地形强迫 的超长波在大气中传播的时间特性。结果表明,超长波的 垂直传播能力随着波长的增大而增强。在冬季的基本气流条件下,纬向波数1至3的超长波都能上传到平流层,而波数4以上的波只在对流层中才显著。结果还表明,地形强迫的超长波在形成一定时间后,将围绕某固定经度作东西向摆动,这种水平移动的准静止性是地形的动力控制作用的结果。这些结果与 观测及其它理论研究的结果都较为一致。一、引言准静止超长波 的成因及其在大气中传播的特性是大气动力学的一个重要研究课题。这种研究对于理解平流层及中层大气的大尺度环流 白 铀恃点及其异常变化以及平流层与对 梳层的动力相互联系等都有着重要的意义。Ch arn ey和Dra zin,“(1 961 )最早从理论上研究了行星波在大气中垂直传播的条件。朱抱真 2“(1 9 64)用准地转一参数模式讨论了地形和冷热源对超长波的控制作用。D ic kin s。护3 “(1 968)指出 了极地和赤道的弱西风区 是行星波上传的两支波导。Ma ts un 。以“(1970 )指出了“折射率平方”的分布与行星波垂直传播的密切关系。之后,sc ho eberl和Geller(107 了),Tu ng6(19 了9);等分别用不同的模式研究了定常波垂直传播以及有关 的问题。黄荣辉和Gamb。了,8(198 1一82 )用球坐标多层淮地转模式讨论了大气对地形及定常热源强迫的响应。黄荣辉归(1984)还讨论了波的传播与波作用通量 的关系。林本达 l “, “(1 9 8 2,19 83)用高垂直分辨率的球坐标原始方程模式讨论了纬向基本气 流的结构对定常行星波传播的影响,并讨论了地形和非绝热加热对冬夏两季定常行星环流所起的 不同作用。这些 研究使我们对行星波在大气中传播的特性有了较深入的了解。但是,上述研究主要讨论 的是季节平均 的行星 波的定常特性。关于行星波的非 定常特性,虽然已有一些关于平流层的摆动 (Va ci l la t i on )和许多关于爆发性增暖过程的研究,但是关于地形和冷热源强迫的行星波在大气中传播的非定常过程的数值模拟工作还较少。本文的 目的就是用一个较简单的数值模式来模拟地形强迫的超长波在大气中垂直-一一d 切.自.匕一盛召组睡口日也目本文于,9 84年。月;。日收到,19 85年。月2 。日收到修改稿.一,一万一舫顽产界爵4 3卷和水平传播的时间特性。二、理论模式为 了便于研究行星波传播的时间过程,我们采用中纬度刀平面准地转模式,取名二一Hl n(夕/夕。)作为垂直坐标,假定基本状态为云=侧y,:),云= 历一O,则在该模式下线性化的扰动涡度方程和热力学方程形式为了 、了月且, 了、了.、/d.二d_。_L,./。dZ云d 砂, 火.不一,钻币王一夕v一梦个气p一而犷/一石万一李票(p功)尸以/d,二dd叻dd叻,N,_,一少d价,Rn,、万了犷石 万/下丁一万牙芍于个了石一岁一一“.万牙一一了蕊万甘一二二,RI口望.丑T、。_、,._,_,、 ,_止认.,。,、,_._升甲月-一; 不毛一万二-十 二一右 1两巴orun卜vOsal la烈早俐十力,a刀干似伴却示匆又,甘刀沉叨JZ、 .“户五J/非绝热加热率。由(1 )和 (2 )消去w尹,可得如下的扰动位涡度方程/口,二d_,.。_口价,f。口/apd价,_foR口,_n,、飞 万r卞.万叫 丁仪个尸.李丈丁甲一二一.万二飞不花节丁J一t二甲下补补舀.万二-、尸材夕 二U汤/以沙尸U孟,。/尸护孟,三JU(3)其中 r是扰动位涡度,刀。是基本状态位涡度的经向梯度,分别有、产、卜户月悦一匕了、了几、,三v,十粤 尸立了dzf若 方言p鲤、d:/,。三,一弊一粤要共p孚、。J一尸以、孟yUI作为上边界条件,取扰动在模式的上界名,处消失,即取名=名,:协,=0(6)在下边界,考虑地形的强迫效应。将纬向墓本气流爬坡而强迫的扰动垂直速度代人热力学方程( 2 ),得下边界条件为,./口._.二口d 吵,d云6 吵,石=V。毛多气,州卜“宁U性犷,1.可, , 5 二 ,.岌r 甲 U口劣/U名以石口 万里鲤-9dtNZ一而,-下.移.万甲 JOU 万R 十一- 下尸- - -弋冷, JoC,月O,(7)其中 丫为地形扰动。假定扰动为单一的纬 向谐波,且扩,订,O尹和丫的经向变化用富氏正弦级数的最低阶项表示,即令,)e xP(云 kx) exP(z/ZH)sinlyy)exP( k劣月e xP(:/ZH)sinly(葱 kx) sinly(8)将( 8 )代人(3 )一 (7),且将所有二次项中包含的si n“l y在南北各半个波长的纬度范 围展成最低阶的正弦级数,即取sinZly澎esinly其中。=8/ 3二(见 【1 3 )。可以得到如下关 于扰动复振幅岁的方程和边界条件:dZNZ(kZ+12)1口名Zf泽4H2刁O梦,.,_,、少梦 , 二,一十t乞左己U十a】. .气气e s下,十 JO、O名dad梦 石万百万+4期林本达:地形强迫超长波在大气中传播的时间特性、夕、产、 .产O甘n.,上JJ 、.月上, 上(l(+ *影爪一(;2+2)二一世舞且十六刹梦一儡(雳-一粼名=名杯梦=O,./d.IN叭O梦.,二,、口梦.口.,/口UU、, r 名二二U二皿.佗丁一十弋尸二:一】口了丁-十吸a十乞忆吕U)侣犷一十!代犷,二二一名尽吕!弓一一一二- ; 二劝1甲-U名乙月g/o ”O名L艺I tUz乙月/J万2.,.丑 一,万一落兄g口叮十-万犷二尸节r-甘 J0JD护JJ方程(9 )是个非定常的偏微分方程,为 了求解,还需规定初始条件。我们假定初始时刻不存在扰动,则对梦的初始条件为t二0:梦二 0(1 2)三、模式方程的时间差分形式为了作数值积分,需要先把方程和边界条件写成时间差分形式。令t=nt,其中:为时间步长,“二l,2,3。定义如下的时间平均和时间差分运算:梦.+112=梦.+1+梦.2了丝,+2_口t/少称+ 1 一梦协t2,么,.、=二 ,:t岁一甲一J口多(13)(14)其中梦.是前一时刻求得的梦值,为已知量。利用 (1 3)和(1 4),把方程( 9 )和边界条件(1 0) 及( 11)写在。+1/ 2时刻,可得到如下对必的方程和边界条 件:少梦. 6梦_,。-.不了十A门石三.一石岁二c名孙:梦 二O(15)(16)(17)其中一。:票十尸*一*,一兴鲁。一扁+箫(2+2,一警:万一“2+2,U卜岩。一傲聂一令“2十l z )一备梦“,一l命一箭一愧黔翻:二 。*一卜粤黔刀十不凳衬。+令(备十命一誓户z_ 。(1 8)一,、(、。:牛a)誓r. 1 , . . . . . . . . .、. t?气象学报43卷为了由(15 )一(1 7 )求出梦的数值解,可先把该方程和边界条件化成空间差分形式,然后运用常规的三对角线算法求解。关于这种算法可参看L indz en和Ku 。,2(1 969)。求解时,取模式上界:为8 0公里,垂直方向的空间步长:为2公里。由(1 5)一(17)解出梦后,再利用(14)的变形,即梦,+I=2梦一梦.则可逐次求出 下一时刻的梦值,即梦.十。(19)四、基本状态,参数及强迫源为了求解,模式方程和边界条件中包含的一些基本状态量,参数及强迫源需要给定。45ON纬向平均风速的垂直廓线U(习取冬季的观侧值(见Tu ng“19 79),如图1所示。其特点是,在6 0公里高度有一支强的西风急流,几它属于极夜急流 的南侧。在对流层顶附近也有一个西风的次极大值,这对应于副热带急流的北侧。名(公里)z(公里)204 060801 00 .U(z)(米/砂图14 5”N纬向平均风的垂直廓线U(z )图2牛顿冷却系数的垂直分 布a(劝为了简单起见,取静力稳定度参数NZ为常数,其值为4x10一秒一2。牛顿冷却系数的垂直分布a(:)取自Holto n和Wehrbein仁, (19 8 0),其中在对流层取a二 0.6x1 0一6秒一的常数,如图2所示。其特点是,在平流层上层约 5 0公里 的高度,a有一极大值,而在更高和较低的层次,a值大大减小。地形和非绝热效应都能强迫出超长波。本文的 目的不是研究这些强迫源所产生的超长波的真实空间结构,而着重考察位于下边界的 强迫源所激发的超长波在大气中传 播的时间特性。因此,作为强迫源,我们只考虑地形的效应。对非绝热效应,除了考虑以牛顿4期林本达:地形强迫超长波在大气中传播的时间特性冷却方式出现的热力阻尼效应外,不考虑大尺度冷热源的作用。地形扰动的复振幅刀可表示成表1地形扰动振幅 的谱分布”=万exp(d。)-一- 下- 一一- - - - 气二其中万为实振幅,占,为初位相。由于不考察真实的位相配置,我们将各个波数地形扰动的初位相都取在。经度,而沿45ON地形扰动实振幅万的谱分布则由观测值通过调和分析求得,如表1所示。可以看到,波数2具有最大的振幅。波数泞地形优动振幅抓米),27.5”,83器71甜7五、地形强迫超长波的时 间特性我们分别计算了纬向波数1到4的地形扰动在大气中产生的行星波响应。初始时刻大气中各高度的扰动位势高度的振幅和初位相均取为。时间积分的步长t取1小时,积分进行了 6 0天。计算得到 的波数1一4地形强迫超长波的位势高度的复振幅实部及位相的时间一高度分布如图3一6所示。下面我们来分别考察这些超长波的时间特性。先考察波数1的超长波。由 图3a可以看到,初始时刻,各个高度的扰动振幅均为O。加上地形强迫后,地面最先出现扰动并逐渐上传。大约到第5天,在对流层中层 (约5公里处)激发出一个扰动极值,之后波继续上传,7天后在平流层中层(2 6公里附近)出现另一个扰动极值。之后,这两个高度上扰动极值的 强度随时间呈振荡式变化。到第1 5天,超长波上传到平流层上层,并于第4 8天在5 2公里高度也建立起另一个强的扰动极值。这种由对流层到平流层上层,大气响应的扰动极值出现时间的落后现象是下边界地形强 迫的超长波垂直上传的表现。结果表明,在冬季,波数1超长波可 以上传到平流层上层及中间层。. 再看波数1的位相随时间和高度的变化(图3b )。容易由等位相线的移动和变化看出 波的传播情况。由图看到,初始时刻等位相线呈铅直走向,表明各个高度均未受扰动。当加上地形强迫后,等位相线最先从低层开始出现向水平方 向的弯曲,表明低层先受到扰动的影响。到第5天,地面先出现水平走向的等位相线,随着时间的增长,这种向水平方向弯曲的等位相线逐渐由低层向高层传播,到大约第2 5天已上传到平流层上层。 还可看到,在波上传影响到某个高度的前若干天,这个高度以下各层位相变化的主要特征是,随时间的 增长,位相值迅速增大,表明超长波明显地向西移动。但是经过一定时间,当地始的影响在该高度充分起作用后,该高度的等位相线呈准水平走向,亦即随时间的增长,位相值不再明显增大,而是围绕某个固定值呈现微小的振动。这表明,经过一定时 间,地形强迫的超 长波随时间在水平方向将围绕某固定的经度作缓慢的东西向摆动,呈现准静止的特性。但 是,位相值随高度仍增长,因而波仍继续上传。大约到第2 5天,即波上传到平流层上层以后,在平流层顶以上的高度不再出现等位相线,表明在这些高度,扰动位相 的时间和垂直变化都很小,亦即表明超长波不再继续向更高层传播,而这些高度以下层次的超长波由于 受地形的控