精讲精练 新课标高中数学精讲精练 丛书主编 徐山洪 编 委 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石 王庚儿 李剑夫 张志略 马荣林 邓世疆 赵朝贤 陈新权 刘会金 陈远刚 李德明 王振芳 黄全顺 王福山 饶乘凤 关丽琼 潘泽学 匡唐松 宾业河 谢凤仙 余扩益 高建彪 张天良 谢小毛 谢吉权 张梅玲 程松 欧阳文君 饶胜文 周志明 李志敏 本册主编 赵朝贤 主要编者 肖东文（第一章） 余扩益（第二章） 赵素辉（第三章） 校 审 蔡建信（第一章） 廖 惠（第二章） 付增徳（第三章） 质量监督 07606853660 意见信箱 zssxzb163.com 信息反馈 http:/sx.zsedu.net/nh 美术编辑 陆镜平 开 本 890mm1 240mm 16 开 印 张 4.5 字 数 60 000 印 数 3 3614 760 册 版 次 2008 年 10 月第 3 版 印 次 2008 年 10 月第 3 次印刷 本册成本 6.5 元 新课标高中数学精讲精练 人教 A 版选修 11 & 21 目 录 1 1.1.1 命题及四种命题 （01） 2 1.1.2 四种命题的关系及反证法 （03） 3 1.2.1 充分条件与必要条件 （05） 4 1.2.2 充要条件 （07） 5 1.3.1 简单的逻辑联结词 “或” 、 “且” 、 “非” （09） 6 1.4.1 全称量词与存在量词及其否定 （11） 7 第一章 常用逻辑用语 复习（13） 8 2.1.1 椭圆及其标准方程 （15） 9 2.1.2 椭圆的简单几何性质（一） （17） 10 2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）（19） 11 2.2.1 双曲线及其标准方程（21） 12 2.2.2 双曲线的简单几何性质 （一） （23） 13 2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）（25） 14 2.3.1 抛物线及其标准方程 （27） 15 2.3.2 抛物线的简单几何性质（一） （29） 16 2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） （31） 17 第二章 圆锥曲线与方程 复习（一）（33） 18 第二章 圆锥曲线与方程 复习（二）（35） 19 3.1 变化率与导数 （37） 20 3.2 导数的计算 （39） 21 3.3.1 函数的单调性与导数 （41） 22 3.3.2 函数的极值与导数 （43） 23 3.3.3 函数的最大 （小） 值与导数 （45） 24 3.4 生活中的优化问题（47） 25 第三章 导数及其应用 复习 （49） 第 125 练参考答案（ 5161） 注： 选修 21 的部分内容， 因印刷数量有限， 只能由学校油印.新课标高中数学选修 11&21 精讲精练精讲 第一章 常用逻辑用语 1 第 1 讲 1.1.1 命题及四种命题 学习目标：了解命题的定义及命题的逆命题、否命题与逆否命题； 会判断四种命题的真假. 知识要点： 1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题. 2.掌握大多命题的表示形式“若 p 则 q” ，学会将常见的命题改写成这种形式，并写出其它三个命题， 会判断真假. 例题精讲 【例 1】对于命题“正方形的四个内角相等” ，下面判断正确的是 （ ）. A.所给命题为假 B.它的逆否命题为真 C.它的逆命题为真 D.它的否命题为真 解：改写成“若 p 则 q”的形式：若一个四边形是正方形则其四个内角相等. 则有原命题为真；逆否命题为真. 逆命题：四个内角相等的四边形为正方形，为假命题. 否命题：一个四边形不是正方形则四个内角不相等，为假命题. 解答：选 B 【例 2】命题“若 y= x k ,则 x 与 y 成反比例关系”的否命题是（ ）. A若 y x k ，则 x 与 y 成正比例关系 B.若 y x k ，则 x 与 y 成反比例关系 C.若 x 与 y 不成反比例关系，则 y x k D.若 y x k ，则 x 与 y 不成反比例关系 解答 选 D 点评点评：条件及结论同时否定，位置不变 【例 3】下列命题中,否命题为假命题的是（ ）. A.若同位角相等,则两直线平行 B.若 y x, 全为 0,则x=0 且 y =0 C.若方程 0 2 2 = + m x x 有实根,则 0 m D.若 0 3 , 0 2 3 2 2 + x x x x 则 解答 选 C 【例 4】已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆 否命题中，真命题的个数是（ ）. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解答：B 【例 5】 设原命题为： “对顶角相等” ， 把它写成 “若 p 则 q” 形式为_ 它的逆命题为_， 否命题为_，逆否命题为_ 解解：若两个角是对顶角，则两个角相等； 若两个角相等，则这两个角是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 点评点评： 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了 【例 6】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)两条平行线不相交； (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；(3)若 x10，则 2x120. 解解：(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为假命题 否命题：若两条直线不平行，则它们相交, 为假命题 逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行, 为真命题 (2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题 否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题 逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题 (3)逆命题：若 2x120，则 x10，为假命题 否命题：若 x10，则 2x120，为假命题 逆否命题：若 2x120，则 x10，为真命题新课标高中数学选修 11&21 精讲精练 精练 月 日 : : 自评 分 2 第 1 练 1.1.1 命题及四种命题 基础达标 1. 命题“若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为（ ）. A. a,b 都不为零，则 ab 0 B. a,b 至少有一个不为零，则 ab 0 C. a,b 至少一个为零，则 ab 0 D. a,b 不都为零，则 ab 0 2对以下四个命题判断正确的是（ ）. (1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被 5 整除 (2)逆命题：若一个自然数能被 5 整除，则这自然数末位数字为零 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被 5 整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被 5 整除，则这个自然数末位数字不为零 A(1)与(3)为真，(2)与(4)为假 B(1)与(2)为真，(3)与(4)为假 C(1)与(4)为真，(2)与(3)为假 D(1)与(4)为假，(2)与(3)为真. 3. 有下列四个命题： 命题“若 1 = xy ，则x， y 互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 命题“若m1，则 0 2 2 = + m x x 有实根”的逆否命题； 命题“若AB =B ，则 A B ”的逆否命题。 其中是真命题的是（ ）. A. B. C. D. 4.下列语句中是命题的有 ，其中真命题的有 . 等边三角形是等腰三角形； x0，则 x 2 0； （2）若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等； （3）等腰三角形两底角相等； （4）若 x 2 =y 2 ，则 x=y. 探究创新 8. 已知函数 f(x)在 R 上为增函数，a,bR，对于命题“若 a+b 0，则 ( )( )()() f af bfafb + ”. （1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； （2）写出逆否命题，判断其真假，并证明结论.新课标高中数学选修 11&21 精讲精练精讲 第一章 常用逻辑用语 3 原命题 若p则q 否命题 若p则q 逆命题 若q则p 逆否命题 若q则p 互为 逆 否 互 逆 否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 第 2 讲 1.1.2 四种命题的关系 学习目标：掌握命题与其逆否命题等价. 学会用逆否命题来判断命题真假； 初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题. 知识要点： （1）四种命题的相互关系： （2）反证法：从命题结论的 反面出发（假设） ，引出(与 已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. （3）常见的反设： 例题精讲 【例 1】命题“若 x = y ，则 x 2 = y 2 ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假. 解解：逆命题：若 x 2 = y 2 ，则 x = y . （假，如 x = 1, y = 1） 否命题：若 x y，则 x 2 y 2 . （假，如 x = 1, y = 1） 逆否命题：若 x 2 y 2 ，则 x y. （真） 【例 2】写出命题：“若 x + y = 5，则 x = 3 且 y = 2”的逆、否、逆否命题，并判断它们的真假. 解解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 ，则 x + y = 5 （真） 否命题：若 x + y 5 ，则 x 3 或 y2 （真） 逆否命题：若 x 3 或 y2 ，则 x + y 5 （假） 【例 3】写出下列命题的逆否命题，并判断真假： （1）若 ab=0,则 a=0 或 b=0； （2）若（x1） 2 +(y2) 2 =0,则 x=1 且 y=2. 解解： （1）若 a0 且 b0,则 ab0；真命题 （2）若 x1 或 y2,则（x1） 2 +(y2) 2 0. 真命题 点评点评：注意对于或、且的否定方式. 【例 4】用反证法证明：如果 ab0，那么 b a . 证明证明： （反证法）假设 a 不大于 b ，则 b a b a = 0,b0, b a a a b a 【例 5】已知下列三个方程：x 2 4ax4a3=0，x 2 (a1)xa 2 =0，x 2 2ax2a=0 至少有一个方 程有实根，求实数 a 的取值范围. 解解：先求使三个方程都没有实根的实数 a 的取值范围： 2 1 22 2 2 3 (4 )4( 43)0 (1)40 (2 )4 1 ( 2 )0 aa aa aa =+ +y,xy0 是 11 xy