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排列问题教学设计邹平县梁邹小学 邢金花教学目标:1.结合实际情境“3 人排队照相” ,掌握解决“排列问题”的方法,体会解决问题策略的多样性。2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动,发展观察、分析及推理能力,训练思维的有序性,渗透数形结合的思想方法。3.借助排队照相、排队唱歌等问题情境,经历数学规律的形成过程,感受数学与生活的密切联系。教学重点:掌握解决“排列问题”的方法,培养学生思维的有序性和推理能力。教学难点:探究事物的排列规律。教学过程:材料准备:本子 卡片纸 汇报单 一、问题驱动师:这节课我们学习的内容是:排列问题 ,看到这个题目,你想知道哪些知识?生:什么是排列问题?师:首先要知道什么是排列?(板书:排列?)生:有多少种排法?有没有规律?师:很有价值的两个想法,有多少种排法?有没有规律?(板书:排法?规律?)生:应该注意什么问题?师:提醒同学们应该注意什么问题?(板书:注意?)师:你们认为什么是排列?生 1:站队就是一种排列。生 2:一般我会按照一定的顺序排列师:这节课我们就研究几个人排成一行,有多少种排法的问题。出示问题:3 人照相,一共有多少种排法?二、合作探究(一):师:三个人排成一行照相,静静的思考一下,有几种不同的排法?个人思考:(1)把你想到的不同排列方法写下来。如果遇到问题,可以利用手中的学具摆一摆。(2)再用更简洁的方法表示你的排列方法。(二):小组合作:(1)小组内按顺序交流你们的方法,确定有哪几种不同的排法。(2)把你们组的排列方法和简洁表示方法整理到汇报单上。(三):交流展示:1.什么是有序排列方法师:把重复有遗漏的作品和有序的文字排列方法进行对比,你觉得哪种好?为什么?生:第二种好在哪里?第一种哪里不好?。师:怎样才能很有序。2、怎样简洁记录。认识用符号排列的简洁性。师:再把这种有序的文字排法和用字母、数字的有序排法进行对比,现在你喜欢哪种?生: 喜欢字母的有序排法,因为简便。师:还可以用什么方法简洁的排列?生:可以用数字,用图形等。3、有序列举并简洁记录。师:那么我们就用字母再来排一列?A B CA C B 师:我们可以这么简单准确的说“小华占首位置,有。B C AC B AC A 们有序列举时,先做的什么?先确定谁在第 1 位,后面的 2 人交换位置,然后依此类推。板书:确定第 1 位是谁。依此类推。师:一共有多少种排法呢?生:6 种。可以数数,也可以 3×2=6 种师:谁能说说“2”表示什么?“3”表示什么?生:“2”表示每个人排在第一位有两种排法,有 3 个 2,3×2=6 种。板书:3 人 3×2=6 种师:我们不仅按规律有序列举出了结果,而且用算式概括出了结论。4、巩固应用(1)3 人照相的排列问题解决了,3 人跳舞的排列问题会吗?小云、小雨、小雪 3 位同学排成一行跳舞,可以有多少种不同的排法?用有序简洁的方法记录下来。(2)4 个同学跑接力赛,丁刚跑最后 1 棒,那么有多少种排列方法?学生自己尝试列举,集体分析为什么也是 6 种?如果固定在第 1 棒或第 2 棒或第 3 棒呢?总结:只要有 1 个人固定位置,就是其他 3 人交换位置,用 3 人排列的方法解决,三、建立数学模型1.研究 4 人排列的问题师:3 人排列问题我们解决了,如果 4 人排列照相呢,一共有多少种不同的排法?谁来给大家讲一讲?3 人排列的方法能给予我们帮助吗?把 D 同学固定在什么位置能一下子看出规律来?总结:把 D 同学固定在首位,其他 3 个同学交换位置,有 6 种方法。D A B CD A C B D B A C D B C A D C B AD C A B 谁能依次往下推理?A 占首位有 6 种排法,B 或 C 占首位,都有 6 种排法。师:大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢?生:4×6=24 种师:会思考,真棒!2.梳理过程,推想规律师:咱们来梳理一下思路和过程。生:先固定一个人,把后面的 3 个人看成一个整体,有 6 种不同的排法。4 个人都可以排在第1 位,都有 6 种不同的排法,所以一共有 4×6=24 种不同的排法。师:把后面的 3 个人看成一个整体,用上前面的结论,这样解释更加简单清楚了。既然 6 是前面 3 个人的不同排法,我们把这个 6 替换成 3×2。板书:4 人 4×3×2-24 种根据刚才的经验推想一下, 5 人排列又会有多少种排法呢?如何列式?生 1:5×24=120 种。生 2:24 换成 4×3×2,5×4×3×2=120 种。师:6 人呢?生:6×5×4×3×2师:大家好像发现规律了。8 人呢?生:8×7×6×5×4×3×2师:你能继续往下算吗?生:能。师:现在我们又解决了这两个问题,这节课我们学习的简单排列问题在生活中也有很多应用,下面我们就来欣赏排列问题在生活中的一些应用。PPT 出示。四、回顾反思师:同学们,说说这节课你有什么收获或疑问。生 1:我会计算有多少种排法了。生 2:我知道了排列中的规律。生 3:我学会了把一些东西看成一个整体来考虑的方法。师:我们先根据生活问题进行猜测,然后运用化繁为简和有序排列的方法进行了验证,然后对排列的方法进行了推想,最后发现了规律,得到出了结论。有序列举时我们先做什么?先固定第 1位上是谁,在依此类推。如果在以后的学习中大家都能积极的发现提出问题,思考解决问题,一定会有更多的收获。
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