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2017 届高考一轮复习收尾精炼:届高考一轮复习收尾精炼: 排列与组合排列与组合 一、选择题 14 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( ) A12 种 B24 种 C30 种 D36 种 2某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位, 节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 310 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排,其他人的相对顺序 不变,则不同调整方法的种数为( ) AC A BC A CC A DC A2 7 5 52 7 2 22 7 2 52 7 3 54从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数 为( ) A85 B56 C49 D28 5某学校为了迎接市春季运动会,从 5 名男生和 4 名女生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛,要求男、 女生都有,则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( ) A85 B86C91 D 90 6(2012 北京高考)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数 为( ) A24 B18 C12 D6 7(2013 届湖南张家界一中月考)如图所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成,我们称这样的图案为 L 形 (每次旋转 90仍为 L 形图案),那么在由 45 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的 L 形图案的个数是( )A16 B32 C48 D64 二、填空题 85 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛,则入选 的 3 名队员中至少有 1 名老队员且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种(用数字作答) 9(2012 重庆高考)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节, 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为_(用数字作答) 10广州亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E,F 六个城市之间进行,以 A 为起点,F 为终点,B 与 C 必须接 连传递,E 必须在 D 的前面传递,且每个城市只经过一次,那么火炬传递的不同路线共有_种 三、解答题 11在某次中外海上联合搜救演习中,参加演习的中方有 4 艘船、3 架飞机;外方有 5 艘船、2 架飞机若从 中、外两组中各选出 2 个单位(1 架飞机或 1 艘船都可作为 1 个单位,所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同), 则选出的 4 个单位中恰有 1 架飞机的不同选法共有多少种? 12要从 5 名女生,7 名男生中选出 5 名代表,按下列要求,有多少种不同选法? (1)有 2 名女生入选;(2)至少有 1 名女生入选; (3)至多有 2 名女生入选;GKSTK.Com(4)女生甲必须入选;学优 (5)男生 A 不能入选;(6)女生甲、乙两人恰有 1 人入选参考答案参考答案1B 解析:解析:先从 4 人中选 2 人选修甲课程,有种方法,剩余 2 人再选修剩下的 2 门课程,有 22种方法,2 4C共有2224 种方法2 4C2B 解析:解析:甲排第一位,丙排最后一位,其余 4 位排列有 A 24 种;甲排第二位,丙排最后一位,则有4 43A 332118 种,共有 241842(种)3 33C 解析:解析:从后排抽 2 人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步计数原理,不同调整方2 7C2 5A3 3C法种数是.22 75C A4C 解析:解析:甲、乙两人中选一个人,丙没有入选,则有:242(种),1 2C2 7C7 62甲、乙两人均入选,则有7(种)共有 42749(种)1 7C5B 解析:解析:由题意,可分三类考虑:(1)男生甲入选,女生乙不入选:31;12 34C C21 34C C3 3C(2)男生甲不入选,女生乙入选:34;(3)男生甲入选,女生乙入选:21,12 43C C21 43C C3 4C2 3C11 43C C2 4C共有入选方法种数为 31342186. 6B 解析:解析:先分成两类:(1)从 0,2 中选数字 2,从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的 个数为412;学优 gkstk2 3C(2)从 0,2 中选数字 0,从 1,3,5 中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为26.2 3C故满足条件的奇数的总个数为 12618. 7C 解析:解析:运用以点代面的方法在一个“田”字型方格中,可作出 4 个 L 形图案,在由 45 方格组成的 方格纸上最多可以有 12 个“田”字型方格故在由 45 方格组成的方格纸上最多可以画出 48 个不同位置的 L 形 图案故选 C.KSTK.Com 848 解析:解析:选 1 名老队员,则有36 种;选 2 名老队员,则有12 种共有1 2C2 3C3 3A2 2C1 3C1 2C2 2A361248(种)9. 解析:解析:基本事件总数为 A 720,事件“相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课”所包含的基本事件356 6可分为三类,第一类:三节艺术课各不相邻有144;第二类:有两节艺术课相邻有216;33 34A A32211 33223A C A C C第三类:三节艺术课相邻有72.由古典概型概率公式得概率为 .133 233C A A1442167272035106 解析:解析:因 B 与 C 必须相邻,故把它们捆绑在一起视为一个整体元素 B,则 B,D,E 不同的排列方式有种因 E 必须在 D 的前面传递,所以不同的排列方式有种又 B 与 C 的排列方式有种,从而不3 3A3 3A 22 2A同的排列方式有6(种)3 3A 22 2A11解:若中方选出 1 架飞机,则选法种数为120;若外方选出 1 架飞机,则选法种数为112 435C C C60.故不同选法共有 12060180(种)112 524C C C12解:(1)选 2 名女生有种选法,其余 3 人从 7 名男生中选有种,由分步乘法计数原理2 5C3 7C有350 种选法(2)至少有 1 名女生入选的含义是可有 1 名女生,也可有 2 名女生,可有 5 名女生,2 5C3 7C因此可分为五类: 第一类:含 1 名女生,有种选法;第二类:含 2 名女生,有种选法;第三类:含 3 名女生,有1 3C4 7C2 5C3 7C3 5C种选法,第四类:含 4 名女生,有种选法;第五类:含 5 名女生,有种选法;则共有2 7C4 5C1 7C5 5C0 7C1 5C4 7C771(种)选法2 5C3 7C3 5C2 7C4 5C1 7C5 5C0 7C(3)至多有 2 名女生入选的含义是可不含女生,可有 1 名女生,也可有 2 名女生,因此分三类:第一类:不含 女生,只选男生,有种选法;第二类:含有 1 名女生,有种选法;第三类:含有 2 名女生,5 7C1 5C4 7C有种选法,则共有546 种选法(4)一定有女生甲,只需在其余的 4 女 7 男中任选 42 5C3 7C5 7C1 5C4 7C2 5C3 7C人即可,故有330 种选法学优(5)男生 A 不能当选,除去男生 A,剩下的 6 男 5 女中选 5 个,有462 种选4 11C5 11C法 (6)女生甲、乙恰有 1 人入选,有种可能,其余 4 人从除女生甲、女生乙以外的 10 人中选,有 C种可能,1 2C4 10共有420 种选法1 2C4 10C
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