必修二 第七章 动能和动能定理日照一中东校高三物理组日照一中东校高三物理组 李其余李其余 李其余 学习要求一、基本要求1. 知道动能的符号、表达式和单位. 2. 会根据动能表达式计算运动物体的动能. 3. 写出动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义. 4. 知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动的情景. 5. 会用动能定理解决单个物体的有关问题. 二、发展要求1. 能从牛顿第二定律和运动学公式导出动能定理. 2. 运用动能定理求变力所做的功. 3. 领悟运用动能定理解题的优越性. 4. 理解做功的过程就是能量转化或转移的过程.学法指导 动能定理是解决动力学问题的三个基本规律之一.学习时 1、 要掌握它的推导过程； 2、 深刻理解表达式中各字母的含义； 3、 准确规范的表述动能定理，注意比较它和运动学公式解题的不同点. 本节重点难点本节重点难点 均是动能定理及其应用自主学习一、知识梳理1.动能 （1）物体由于_而具有的能叫动能. （2）动能的表达式：Ek=_，动能的单位：国际单位制中是_. （3）动能是_，动能的大小与速度的_有关，而与速度的_无关. 2.动能定理 （1）动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中_.这个结论叫做动能定理.（2）动能定理的表达式 W=Ek2-Ek1=mv22-mv12. Ek2表示物体的_，Ek1表示物体的_，21 21W 表示_，或说是物体所受所有外力对物体做功的代数和. （3）动能定理既适用于恒力做功，也适用于_，既适用于直线运动，也适用于_. （4）在应用动能定理时还应注意到，外力做正功，物体的动能_，外力做负功，物体的动能 _.自主探究1.一个物体的动能发生变化，速度一定变化吗？若速度发生变化，动能一定变化吗？2.你能通过比较动能定理与牛顿运动定律的适用条件，谈谈动能定理的优越性吗？动能定理解题的基本思路1、选取研究对象，明确它的运动过程. 2、分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和. 3、明确物体在过程始末状态的动能 Ek1和 Ek2. 4、列出动能定理的方程 W合=Ek2-Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解范例精析例例 1 如图 1 所示，在光滑的平台上有一质量为 6kg 的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以 5m/s 的速度匀速从 B 点运动到 A 点。已知 OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。解析解析 确定研究对象为水平面上的物体；物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知） ；物体的速度由零增加到 5m/s；根据列方程为2 12 221 21mvmvW总JmvEEWWkk48)545(6210212212拉总拓展拓展 本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动） ，通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。 例如：一质量为 2kg 的铅球从离地面 2m 高处自由下落，陷入砂坑中 2cm 深处，求砂子对铅球的平均阻力。（提示：直接对全过程应用动能定理：mg(H+h)-fh=0-0）例例 2 一列车的质量是 5105kg，在平直的轨道上以额定功率 3000KW 加速行驶，当速度由 10m/s 加速到可能达到的最大速率 30m/s 时，共用了 3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力）解析解析 确定研究对象为水平面上的汽车；汽车受到重力、地面的支持力、地面给的牵引力（静摩擦力） ；地面滚动摩擦力及空气给的滑动摩擦阻力总计为 f（如图 2 所示） ；地面给的牵引力对汽车做正功（但为变力做功） ；阻力 f 对汽车做负功，其余力均不做功；汽车的速度由 10m/s 增加到 30m/s；根据列方程为2 12 221 21mvmvW总Pt-fs=m(v22-v12)/2当列车达到最大速率时以 Vm匀速行驶，f =P/ Vm=1105N 代入数据得 S=3400m拓展拓展 涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速图 2图 1运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移。或利用平均速度公式来计算位移。例例 3 质量为 m 的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为 ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力 F1作用前进 S1位移，接着以同方向的水平推力 F2作用进 S2位移，然后撤除外力，物体再前进 S3位移后停止。求物体的初速度 V0。解析：解析： 本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可以用全过程的动能定理一次性处理。F1和 F2均为动力做功，滑动摩擦力 mg 为阻力做负功，各力做功的代数和等于物体动能的变化F1S1+F2S2-mg(S1+S2)=0-mV02/2解得mSFSFsssmgv2211321 022)(2拓展拓展 本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。 例如：一钢球质量为 m，自高度 H 处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力 F 的大小不变，求：小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。【能力训练能力训练】1、下列说法中，正确的是【 】 A物体的动能不变，则其速度一定也不变 B物体的速度不变，则其动能也不变 C物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变 D物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有【 】 A物体的动能可能减少 B物体的动能可能不变 C物体的动能可能增加 D余下的一个力一定对物体做正功 3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的【 】 A动能 B速度 C速率 D位移 4、 在光滑水平面上质量为 2kg 的物体以 2ms 的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外 力对物体做的功是【 】 A16J B8J C4J D05、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物 体上的合力为恒力，则合力【 】A甲的最大 B丙的最大 C都一样大 D取决于它们的速度 6、某人在高为 h 的平台上，以初速 v0竖直向下抛出一个质量为 m 的小球，不计空气阻力下列说法中正确的是【 】 A、在抛球过程中人对小球做的功是 mv02/2 B、下落过程中重力对物体做的功是 mghC、物体落地时的速度是 D、物体落地时的速度是 ghv20ghv22 07、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定把一个质量为 1kg 的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩当把滑块由静止释放后，经过 0.5s 弹簧把滑块以 10m/s 的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于【 】 A、20W B、200W C、100W D、25W8、一个质量为 2kg 的物体，以 4m/s 的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是 4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为【 】 A、0 B、8J C、16J D、32J 9、速度为 v 的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为 2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板【 】A、2 块 B、3 块 C、4 块 D、1 块10、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m1：m2=1：2，速度之比 v1：v2=2：1当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 s1，乙车滑行的最大距离为 s2设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则【 】 A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：111、如图所示,ABCD 是一条长轨道,其中 AB 段是倾角为 的斜面，CD 段是水平的BC 是与 AB 和 CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计一质量为 m 的小滑块在 A 点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在 D 点，A 点和 D 点的位置如图 3 所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由 D 点推回到 A 点时停下设滑块与轨道之间的动摩擦因数为 ，则推力对滑块做的功等于【 】A、 B、mghmgh2C、 D、)sin(hSmgmghctgmgS 12、如图 5-7-4 所示，一个质量为 m 的物体在高为 h 的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为_13、在距地面 12m 高处以 12m/s 的速度抛出一个质量为 2kg 的物体，物体落到地面时的速度是 19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是_ J，物体下落过程中克服阻力做的功是_ J14、均匀直木板长为 L=40cm，质量为 2.0kg，与桌面间动摩擦因数为 0.2若在木板左端用一水平推力 F 将其推下桌子，水平推力至少做功_J(取 g=10m/s2)15、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时的速度为 10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于_J （取 g=10m/s2） 16、如图 5 所示，BD 为一水平面，AC 是斜面，一物体从 A 点由静止开始沿 AC 滑下，滑至 D 点时速度刚好为零，如果斜面改为 AE（） ，让该物体从 A 点由静止开始沿 AE 滑下，最终物体静止于水平面上的 F 点（图中未画出） 试推证 F 点在 D 的左边、右边、还是与 D 点重合 （已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过 E 或 C 点时的能量损失）图 3图 5-7-4图 5【素质提高素质提高】17、质量为 m 的滑块与倾角为 的斜面间的动摩擦因数为 ，tan，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图 6 所示若滑块从斜面上高为 h 处以速度 v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：(1)滑块最终停在何处?(2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少? 18、如图 7 所示，电动机带动绷