奇妙而最新的幂的求和公式问题：设数列的通项公式为，则前 n 项的求和公式是什么？nap na =n这个问题有些奇妙，在一个漫步江堤的傍晚，忽然想到了她。灵感一来，便有了答案。 好不叫人兴奋不已。今天，我把我的解法贡献给大家，也许对大家有点作用。我的解法如 下：设=+.,f n p1p2p3pLpn根据，分别取、2、3、，+1nx0n nC x 11n nC x22n nC xL0n nC x1x Ln而取=，便可得如下个等式：n1pn；+10+1121+1 0 +1+1+1+11+11111ppppp ppppCCCCL+10+1121+10 +1+1+1+12+12222ppppp ppppCCCCL+10+1121+10 +1+1+1+13+13333ppppp ppppCCCCLL L L.+10+1121+10 +1+1+1+1+1ppppp ppppnCnCnCnCnL将上述 n 个等式相加得：=1+1+1pn1 +1123pppp pCnL+21111 +1123pppp pCnL+32222 +1123pppp pCnLL+1111 +1123p pCnLn即1+1+1pn1 +1,pCf n p2 +1,1pCf n p3 +1,2pCf n pL+1,1p pCf nn,f n p =1 1p 23 +1+1+1+111,1,2,1pp pppnnCf n pCf n pCf nL= 121 +1+1+11+111,1,2,11pp pppnnCf nCf nCf n ppL=10121 1+1+1+11+11,0,1,2,11pp ppppnCf nCf nCf nCf n pp L例如已知=n,0nf因此=；,1nf1 10 1 11+11,01 1nCf n 21+112nn 112n n=,2nf2 101 2 12+11+11,0,12 1nCf nCf n =313+11132nnn n =1+1216n nnL 真方便！