Love life第 1 页 共 24 页集合与函数:1. 设集合 Ax|x23x0，Bx|x0答案 A解析 Ax|x23x0x|30，1200，f( )f( 1)1f( )1f( 1)11f( )4343431313232cos()2 2 ，原式 1.23123212326. 实数 a0.3，blog0.3，c()0.3的大小关系正确的是( )2Aa(2)01，b0，f( )0，f( )0，f(x)在(2,3)上存在零点，即方程 lnxx40 在(2,3)上有根，又 f(x)为增函数，方程 lnxx40 在(2,3)上有且仅有一根，a2.8. 把函数 ycosxsinx 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，3所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B.63C. D.2356答案 C解析 ycosxsinx2cos(x )的图象向右平移 个单位得333到图象对应函数 y2cosx 为偶函数，故若左移 m 个单位后所得图象Love life第 5 页 共 24 页关于 y 轴对称，则 m 最小值为 (注意此函数的半个周期为323)9. (文)设 a1，函数 f(x)a|x|的图象大致是( )答案 A解析 f(x)a|x|Error!Error!，a1，x0 时，f(x)ax单调递增，x0 时，f(x)0 时，f(x)f(x2)，f(x)在区间a，b上为减函数，故 f(x)在a，b上有最大值 f(a)，选 C.11. 函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，Love life第 7 页 共 24 页若 f(0.5)9，则 f(8.5)等于( )A9 B9C3 D0答案 B解析 f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x1)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，在此式中以 x1 代替 x 得 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的周期为 4，f(8.5)f(0.5)9.点评 令 F(x)f(x1)，F(x)为奇函数，F(x)F(x)，f(x1)f(x1)12. (文)若关于 x 的方程 log x在区间(0,1)上有解，则实数 m12m1m的取值范围是( )A(0,1)B(1,2)C(，1)(2，)D(，0)(1，)答案 A分析 要使方程有解，只要在函数 ylog x(00.m1m解析 x(0,1)，log x0，12Love life第 8 页 共 24 页0，00，x，当 x时，F(x)0，F(x)单调递2222增，当 01答案 C解析 由( )x2 得，xlog 21，12 Ax|x1，又 By|y0，UAx|x1，Love life第 10 页 共 24 页(UA)Bx|x017. 函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f (x)0，f(x)在(，1)上为增函数，f(3)f(23)f(1)，10 且 a1)满足 f(9)2，则 f(3a)_.答案 3解析 f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.20. 已知 A，B 均为集合 U2,4,6,8,10的子集，且 AB4，(UB)A10，则 A_.答案 4,10解析 设元素 x0A，若 x0B，则 x0AB，若 x0B，则x0UB，x0(UB)A；AB4，(UB)A10，A4,1021. (文)若偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0)，则当 xm3，ARB，m33，所以 m6.(理)设 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，BA，求实数 a 的取值范围解析 Ax|x24x00，4，因此 A 的子集分别为，0，4，0，4又 BA，若 B，4(a1)24(a21)10 时，WxR(x)(102.7x)982.7x.10003xWError!Error!Love life第 15 页 共 24 页(2)当 00；当 x(9,10)时，W10 时，W98(10003x2.7x)98238，10003x2.7x当且仅当2.7x，即 x时，W38，10003x1009故当 x时，W 取极大值 38.1009又当 x10 时，W.1133综合知当 x9 时，W 取最大值 38.6 万元，故当年产量为 9千件时，该公司在这一商品的生产中所获年利润最大19(本小题满分 12 分)(20112012河北衡水中学调研)设函数f(x)ax(x1)，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b 是xx1从 2,3,4,5 四个数中任取的一个数，求 f(x)b 恒成立的概率解析 若使 f(x)b 恒成立，只需使 axb0 在(1，)xx1上恒成立设 g(x)axb，则 g(x)axx11x12Love life第 16 页 共 24 页，ax121x12令 g(x)0，则 a(x1)210，解得：x1，aax(1，1)时，g(x)0，aax1 时，函数 g(x)取得最小值为aag(1)22b，aaa22b0.a当 a1 时，b 的值可以是 2 或 3，当 a2 时，b 的值可以是 2 或 3 或 4，当 a3 时，b 的值可以是 2 或 3 或 4 或 5.使 f(x)b 恒成立的取法共有 9 种，而数对(a，b)的所有可能取法共有 12 种，使 f(x)b 恒成立的概率为 P .9123425. (文)某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件(1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 f(x)；Love life第 17 页 共 24 页(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析 (1)设商品降价 x 元，则多卖出的商品数为 kx2，在一个星期内商品的销售利润为 f(x)，由题意得：24k22，k6，所以 f(x)(30x9)(4326x2)6x3126x2432x9072(0x30)(2)f (x)18(x2)(x12)令 f (x)0 得 x2 或 x12，x(0,2)2(2,12)12(12,30)f (x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可知当 x12 时，f(x)取得极大值，而 f(12)11664f(0)9072，定价为 18 元时利润最大(理)设 f(x)是定义在1,1上的奇函数，且对任意 a、b1,1，当 ab0 时，都有0.fafbab(1)若 ab，比较 f(a)与 f(b)的大小；(2)解不等式 f0.fx1fx2x1x2Love life第 18 页 共 24 页x1x2b，f(a)f(b)(2)由 f1c2，解得 c2 或 c0x0 或 xg(x0)成立，求实数 p 的取值范围解析 (1)当 p2 时，函数 f(x)2x 2lnx，f(1)2x222ln10.f (x)2 ，曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线2x22x的斜率为 f (1)2222.从而曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y02(x1)，即y2x2.(2)f (x)p .px22xpx22xpx2Love life第 20 页 共 24 页令 h(x)px22xp，要使 f(x)在定义域(0，)内是增函数，只需 h(x)0，即 px22xp0p，2xx21x0 时，1，p1，2xx21正实数 p 的取值范围是1，)(3)由 p2p0 得，p1 或 p0.g(x)在1，e上是减函数，xe 时，g(x)min2；x1 时，g(x)2exmax2e，即 g(x)2,2e，当 p0 时，h(x)2x，x1，e，h(x)g(x0)成立当 p1 时，f(x)在1，e上是增函数，g(x)在1，e上是减函数，若存在 x01，e，使得 f(x0)g(x0)成立，则只需 f(x)maxg(x)min，x1，e，而 f(x)maxf(e)p2，g(x)(e1e)min2，即 p22，解得 p，所以实数 p 的取值范围是(e1e)4ee21Love life第 21 页 共 24 页，)4ee2127. (文)已知 f(x)2x x2，g(x)logax(a0 且 a1)12(1)过 P(0,2)作曲线 yf(x)的切线，求切线方程；(2)设 h(x)f(x)g(x)在定义域上为减函数，且其导函数yh(x)存在零点，求实数 a 的值解析 (1)f(0)0，P(0,2)不在曲线 yf(x)上，设切点为Q(x0，y0)，f (x)2x，kf (x0)2x0，且 y0f(x0)2x0，x2 02切线方程为 y2x0(2x0)(xx0)，x2 02即 y(2x0)x，x2 02(0,2)在切线上，代入可得 x02，切线方程为 y2 或 y4x2.(2)h(x)2x x2logax 在(0，)上单调递减，12h (x)2x0 在(0，)上恒成立，1xlnax0，2xx2在(0，)上恒成立1lna又 2xx2(，1，1，00，生成函数1xh(x)使 h(x)b 恒成立，求 b 的取值范围解析 (1)设 asinxbcosxsin(x )，3即 asinxbcosx sinxcosx，1232取 a ，b，所以 h(x)是 f1(x)，f2(x)的生成函数1232设 a(x2x)b(x2x1)x2x1，Love life第 23 页 共 24 页即(ab)x2(ba)xbx2x1，则Error!Error!，该方程组无解所以 h(x)不是 f1(x)，f2(x)的生成函数(2)h(x)2f1(x)f2(x)2log2xlog xlog2x，12若不等式 3h2(x)2h(x)t0)，bx令 h(x)10，则 x，bx2b1若1,10，则 h(x)在1，上递减，在，10上递增，bbb则 hminh()2，所以Error!Error!，得 1b4.bb2若1，则 h(x)在1,10上递增，则 hmin