实验三实验三 非线性方程求根迭代法非线性方程求根迭代法1 实验目的实验目的(1)熟悉非线性方程求根简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法 (2)能编程实现简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法 (3)认识选择迭代格式的重要性 (4)对迭代速度建立感性的认识；分析实验结果体会初值对迭代的影响2 实验内容实验内容用牛顿下山法解方程（初值为 0.6）013 xx输入：初值，误差限，迭代最大次数，下山最大次数 输出：近似根各步下山因子 3 算法基本原理算法基本原理求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景各种算法层出不穷， 其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。因此 设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭 代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛 顿迭代 至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。一般迭代： )(1kkxx 0)()( xfxx 牛顿公式：)()(1 kk kkxfxfxx 牛顿下山公式： )()(1 kk kkxfxfxx 下山因子L，3221 21 211 下山条件| )(| )(|1kkxfxf 4 计算用例的参考输出计算用例的参考输出